北师大版八年级下册 6.2 平行四边形的判定 教案

平行四边形的判定(1)教学设计
教材分析
从初中教材的编排体系看，对平面图形的学习是由易到难，循序渐进的，七年级上册认识了基本的平面图形，线段、射线、直线和角。七年级下册认识了相交线、平行线和全等三角形。八年级上册学习了证明，系统整理了之前学过的命题，紧接着在本章，继续深化，学习平行四边形的性质和判定，为之后学习矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形以及高中阶段的空间几何体打下基础，因此本节课安排在此处是必然的，在教材中起着承上启下的作用。
学情分析
知识技能方面，学生在小学第二学段四年级已经认识了三角形和四边形，了解了三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的定义并能简单地区分平行四边形、梯形、长方形和正方形，为初中第三学段的学习打下了基础。第三学段七年级的学生已经学习并证明了平行线的性质和判定定理，全等三角形的性质和判定定理，本章的前两节也已经学行四边形的定义和性质，为本节课打下了坚实的知识技能基础。
活动经验方面，学生在七八年级已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，喜欢表现自己，对有挑战性的任务很感兴趣。在七年级学习全等三角形的判定时，就已经经历了由全等三角形的六条性质到判定的探究，初步体会了数学的简洁性，力求用最少的条件来判定全等三角形，知道了可以用举反例的方法来否定命题，用证明的方法证明定理。本节课直接通过动手操作—猜想—证明的过程内化平行四边形的判定定理，让学生在分组讨论的过程中，锻炼合作交流的意识和多角度思考问题的能力。
教学重难点
教学重点：经历平行四边形判定定理的探究过程，猜想并证明平行四边形的判定定理，初步应用平行四边形的判定定理进行证明。
教学难点：平行四边形判定定理的探究。
教学目标
1.经历平行四边形判定定理的探索过程，通过动手操作—猜想—证明的过程掌握平行四边形的判定定理，发展合情推理的能力。
2.初步应用平行四边形的判定定理进行证明，发展演绎推理的能力。
教学流程
330200097155回顾旧知，
已知□ABCD，对角线AC,BD交于点O,
你能得到哪些结论？
预设回答：AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC，
∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，AO=CO，BO=DO.
设计意图：复习平行四边形的性质，渗透平行四边形的性质和判定之间的互逆关系，引出平行四边形的定义，得到平行四边形的第一种判定方法，从而引出对其他判定方法的探究，让学生的认知发展成为教学的基本依据。此处让学生直接说符号语言，意在降低难度，给基础不好的同学发言的机会，经历平行四边形性质的文字语言到符号语言的转化，为之后的探究奠定基础。
问题一
刘能能同学：老师，我做了四个硬纸条，其中两个长度相等，另两个长度也相等，我将这四个纸条首尾顺次相接就搭出了一个平行四边形，为什么呢？
请同学们也同桌两人合作拼一下，并猜想：满足什么条件的四边形是平行四边形？
设计意图：此处创设阅海中学学生问题的情境，意在引起北塔中学孩子们的挑战欲和好奇心，同时将书中晦涩难懂的语言转化成学生的语言情景，孩子们更容易理解，从而进行自己的操作，进而提出猜想，引出推理证明。带有磁性的教具展示既让孩子们跃跃欲试，也能更好的展示多种情况，营造良好的上课氛围。
提出猜想
引导学生提出猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
316420533655推理证明
已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
要求：请同学们独立思考并完成证明。
设计意图：让学生通过自己的证明，来肯定猜想，内化平行四边形的判定定理1，让学生的内化过程成为教学的关键的环节，此处的证明对于刚刚接触平行四边形的孩子们来说，有一定的难度，因此老师要先进行引导，在让学生做，做完由老师进行板书，学生口述，在刚开始的证明中，规范写法，为后面放手让学生分组讨论和推理证明做铺垫，同时，为了让学生的思路更加清晰，总结做题的流程，展示学生的思维过程，为后续探究做准备。
问题
3932555384810马画画同学：老师，我将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到△A1B1C1的位置，就能得到平行四边形ABB1A1。为什么呢？
请同学们也用尺子推一推，并猜想：满足什么条件的四边形是平行四边形？
设计意图：此处再让学生自己摆纸条，很多同学不知所措，因此创设此情境，有了之前的操作经验，操作步骤好操作并且易于理解，锻炼学生动手操作的能力，同时，结合平移的性质，平移前后对应线段平行且相等，更容易让学生提出猜想。
提出猜想
引导学生提出猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4186555147955推理证明
已知：在四边形ABCD中,AB
CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
要求：先独立思考3min完成证明，再小组讨论2min并推选代表上台展示。
设计意图：让学生通过推理证明，内化平行四边形的判定定理2，本题的证明采用小组讨论的形式，意在让学生交流不同的证明方法，进而小组展示，让学生的有效合作成为课堂的主流文化，培养学生多角度思考问题的能力，最大限度地挖掘学生的潜力，具体在黑板上呈现对学生的要求，是为了规范时间，让学生的讨论更有效，更有序。
。
老师的问题
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？请同学们画一画，想一想。
设计意图：此处通过老师的疑惑引起学生的好奇心，同时总结一下已经学过的判定定理，让学生对比分析一下，培养学生思考和质疑的习惯，让质疑生成成为课堂的核心价值，大部分学生能很快举出反例，老师应该给予鼓励性的评价。
考考你
1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形？
AB=CD，AB∥CD
（
）
AB=CD，AD=BC
（
）
2924175123825AB=BC，AD=DC
（
）
AB
∥
CD，AD
∥
BC
（
）
AB
∥
CD，AD=BC
（
）
2.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD
的边AD,BC的中点。
求证：四边形EBFD是平行四边形。
设计意图：第一题意在巩固前面的判定方法，让学生在区别的过程中进行练习，再通过老师的操作演示，巩固平行四边形的三种判定方法。第二题对学生来说加大了难度，是判定和性质的综合应用，老师应该放开让学生去讲，锻炼学生多角度思考的能力，最大限度地挖掘学生的潜力，同时，在做题的过程中，让孩子们学会去选择最佳的方法进行证明。
我要分享
1.小结：
你学到了哪些知识？同伴中表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？
设计意图：充分发挥学生的主体作用，既有知识的系统小结，同时学生生评价的设计，可以激发学生的表现欲。
2、布置作业：
A、必做题：习题6.3第1、2、3题
B、选做题：习题6.3第4题
设计意图：设计必做与选做作业.必做题面向全体学生，巩固落实所学知识。选做题满足不同基础水平的学生需要，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
板书设计
6.2.1平行四边形的判定
1.根据定义
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
板书例题