北师大版八年级下册 6.2 平行四边形的判定 教案

平行四边形的判定
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3，并能与性质定理、定义综合应用．
2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．
（二）能力训练点
1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．
2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
（三）德育渗透点：通过一题多解激发学生的学习兴趣．
（四）美育渗透点：通过学习，体会几何证明的方法美．
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．
2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．
3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．
三、教具学具准备
电子屏幕，幻灯片，常用画图工具
四、师生互动活动设计：复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．
五、教学步骤
【复习提问】
平行四边形定义及有什么性质？学生回答教师板书
（1）平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）平行四边形的性质有：（结合每一条性质呈现在证明中说明方法）
边：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等
角：平行四边形对角相等；平行四边形临角互补
对角线：平行四边形的对角线互相平分
【定理探究】
我们回顾了平行四边形的定义和性质，那么同学们考虑一下，我们如何能说明一个四边形是平行四边形呢？（学生探究）
平行四边形的判定方法1——定义
A
B
C
D
四边形ABCD
只要具备AB∥CD AD∥BC 就能说明四边形ABCD是平行四边形.从而说明，平行四边形的定义可以说明四边形是平行四边形。（学生易了解，并引导学生利用平行四边形的定义说明其他证明平行四边形的定理）
平行四边形的判定方法2
(1)如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B(展示问题，学生思考，探究“两组对边分别相等”的四边形是平行四边形。并通过分析应用证明的方法说明定理的正确性，体现证明的必要性)
（2）定理说明：
已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。
A D
B
C
1
2
3
4
分析：如要说明四边形是平行四边形→两直线平行→两组角相等→⊿ABC≌⊿CDA。因此，通过分析，学生已得到证明办法。（证明过程有学生到黑板板演）
（3）从而明确：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法3
问题展示：如果只有两根长度相同的细木棒，能否得到一个平行四边形？
学生可以借用网格线作图的形式，利用“平移”探究问题，并猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
A
1
2
学生思考，并板演证明过程：
证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
∵AB=CD,AC=CA
∴△ABC≌△CDA(SAS)
∴BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
因此得到定理：一组对边平行且相等的四边形是平四边形
知识应用于巩固：
（一）例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
学生分析，并解决问题，在问题探讨中，鼓励学生多种方式解决问题。总结方法如下：
证明两对三角形全等⊿ABE≌⊿CDF和⊿AED≌⊿CFB,从而得到BE=DF,DE=BF,利用定理2，得出结论
证出上述三角形全等中的任意一对，在证明BE=DF且BE∥DF,从而利用定理3，得出结论
（二）判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
B
C
110°
110°
⑴
4.8㎝
B
A
D
4.8㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
70°
7.6cm
（三）能否判断下面四边形是平行四边形
A
B
C
D
120°
60°
(1)
A
D
C
B
120°
60°
120°
(2)
学生易得（1）不能，（2）可以
（四）下列哪些能判定四边形是平行四边形
在下列条件中，不能胖丁四边形是平行四边形的是（D）
A、AB∥CD, AD∥BC 两组对边分别平行
B、AB=CD,AD=BC 两组对边分别相等
C、AB∥CD,AB=CD 一组对边平行且相等
D、AB∥CD,AD=BC 不一定，等腰梯形也符合这一情况
（五）知识延伸
已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？

A
B
C
E
F
G
课时回顾（学生回顾总结本节所学及收获）
学习了三个判定平行四边形的方法
利用平行四边形的性质及判定方法解决问题
作业：
已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？
A D
B
C
已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD、 BC的中点，求证：EB=DF
A
C
D
E
F
B
(3)已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE．求证：EO=OF．
A
B
C
D
E
F
O
七、板书设计：