北师大版八年级下册 6.3 三角形的中位线 教案

三角形的中位线 教学设计
一、教材分析
三角形的中位线是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.由于在本章最后要探索特殊平行四边形的中点四边形，为了知识的连贯性和探索的完整性我将本节中探索一般四边形的中点四边形的形状调整到探索特殊平行四边形的中点四边形一起完成。
二、学情分析
本班学生基础知识不是很扎实，因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三、教学目标
知识与能力目标： 理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。

过程与方法目标：
1，经历探索三角形性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。
2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。
情感与评价目标：通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
四、教学重难点
重点：三角形中位线性质定理证明及应用
难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.
五、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板.
六、教学过程
（一创设问题情景，激发学习兴趣。
1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗？
2.教师给出三角形的中位线的概念：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3.引入课题：为什么作三角形的中位线就能画出这样美丽的
图案？三角形的中位线有什么性质？本节课探索
——三角形的中位线（板书课题）
（二）合作交流，探索新知
1.操作：作△ABC，并作△ABC的中位线
问题1：一个三角形有几条中位线？
2.探究活动：探索三角形中位线的性质：
（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）
（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）
①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
②你是怎样猜想出这一结论的？
教师用几何画板演示：
①拖动点A，随着△ABC形状的改变，DE还是△ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关系还成立吗？
②拖动点B，随着△ABC形状的改变，DE还是△ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关系还成立吗？
得出结论：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）
（3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）
（4）交流证明方法
1）学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程的优点和不足，进一步规范文字命题的证明步骤）（若无实物投影，在了解学生的一些证明思路后抽学生上黑板板演，与学生证明同步进行）
方法一：（由已知想可知）证△ADE∽△ABC
方法二：“加倍法”
①延长DE至F,使EF=DE,连接FC.
②过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.（如图1）先证△ADE≌△CFE，再证四边形BCFD是平行四边形
③延长DE至F,使EF=DE,连接FC.、DC、AF.(如图2) 先证四边形ADCF是平行四边形，再证四边形BCFD是平行四边形

方法三：“折半法”①取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG（学生课后完成证明）
②取BC的中点F,连接EF，过点A作AG∥BC交FE的延长线于点G（如图3）
③取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG、GC、AF（如图4）
2）归纳总结解题思路：
①证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行
②证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边证明
（5）得出定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
(三) 例题解析：
如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，
得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
先让学生连接AC,观察EF、MH与AC之间的关系，
分析解题思路，再让学生尝试说理过程。
最后师生共同完成证明过程。
（四）练习巩固，深化拓展
1.如图，D为AB的中点，E为AC的中点
（1）若∠B=50°，则∠ADE= , ∠BDE= ;为什么？
（2）若BC=12cm，则DE= cm，为什么？
2. 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BC
的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.
（1）你能说出其中的道理吗?
（2）若M、N之间有阻隔，你有什么解决的办法？
（注意:当有两边的中点时，可添加辅助线构造三角形中位线定理的基本图形解决问题）
3.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
（1）若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______；
（2）若△ABC的周长为24，则△DEF的周长=______；
（3）三角形三条中位线围成的三角形的周长与原
三角形的周长有什么关系？
（4）图中有哪几个平行四边形？请证明。
（5）图中的四个三角形有什么关系？请证明你的结论？
（你能把一个三角形分成四个全等的三角形吗？应怎样分？）
（6）三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？为什么？
（四）归纳小结，反思提高
通过本节课的学习，你有什么收获？
你学到了哪些知识？你学会了哪些方法？你发现了哪些规律？
教师强调：1.三角形中位线定理是三角形中位线的性质定理，它揭示了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，利用中位线定理可以证明线段平行或倍分，两个结论可以分开使用，也可以联合使用；
2.证明线段倍分：可采用加倍法或折半法添加辅助线构造全等三角形、平行四边形证明；
3.若图中有两个中点，可设法构造三角形中位线定理的基本图形，利用三角形中位线定理解决问题。
（五）布置作业：
P57 A组第1、2、3题