北师大版八年级下册 6.3 三角形的中位线 教案

课题名称：三角形的中位线
年级学科 八年级数学 教材版本 北师版
一、教学内容分析
本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此可以用三角形的中位线的知识解决很多实际问题。
二、教学目标
本节课的具体教学目标为： 1.知识与技能：知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
2.过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力。
3.情感与态度：培养学生灵活运用知识和积极思考的能力，体会数学知识在解决实际问题中的魅力。
三、学习者特征分析
本节课以“问题情境创设——建立知识模型——巩固训练”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。
四、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情景,提出问题；第二环节：动手实验，引入新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：解决课前提出的问题、巩固练习，共同提升；第六环节：自主小结，巩固知识。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
课前出示课件首页，播放钢琴曲《快乐还是忧伤》，制造良好学习氛围。 第一环节：创设情景，提出问题
我们的家乡宁夏川有“塞上江南”的美誉，首府银川更是一座美丽的湖城。北塔湖是银川美丽的湖泊之一，以北塔湖的照片引入，提出北塔与湖边一点的距离如何测量的问题，激发学生求知的欲望，带着问题进入新课的学习。 １．怎样将一张三角形纸片沿平行于一边的直线剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？
3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
(学生动手操作完成后教师用课件进行旋转演示)
目的：通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣，然后设
置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．
由此引出课题．。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
内容： 引入三角形中位线的定义和性质
1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
目的：通过学生前期的猜测，初步感知三角形中位线的定理。
已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得
到⊿CFE
∵⊿ADE≌⊿CFE.
∴∠A=∠ECF,AD=CF，
∴CF∥AB
∵D是AB的中点
∴BD=AD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC
(如果有学生证明过程有问题，可以用课件页进行演示)
目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.

例：如图，已知点D、E、F分别是
ABC三边AB、BC、AC的中点。
1、若AB=8cm，则EF=
2、若DF=5cm，则BC=
3、若 ADF=50度，则 B= 度
4、若G、H分别是BD、DE的中点，求证：GH//AC
5、已知三边AB、BC、AC分别是8、10、12，则 DEF的周长
6、在 DEF中，如果还有一个三边中位线组成的三角形，它的周长是 。

第五环节：完成课前问题、巩固练习，共同提升
例：完成课前问题
问题设计：1、如何求AB两点间的距离？
2、如果在DE间有一障碍物，又如何求AB间的距离呢？
（用几何画板演示学生方法：打开几何画板测距离文件）
例：在 ABC和 DAC中，E、F、G、H
分别是边AB、BC、CD、AD的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
（打开几何画板三角形2文件，拖动D点位置，提问学生四边形形状是否发生变化，隐藏AC线段，拖动D点位置，引入议一议）
第六环节：回顾小结，共同提升
教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
议一议：
如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：
已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
目的:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行
四边形判定定理的熟练运用.
六、教学反思
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手拼图、观察、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用多媒体动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。
同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。 本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个情境，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。
本节课还有很多的不足，课件制作也比较粗糙，请各位老师批评指正。