基本信息
教材分析
本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华,并且在探索学习过程中又与三角形相联系,从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣,前面的知识为后边的知识做了铺垫,联系性比较强,同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。
学情分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法,掌握了多边形有关概念,理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法,然后再探索其他方法,这样比较符合学生的认知规律。 另外,在以往的学习中,学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练,本节课将进一步培养学生这些方面的能力。
?教学目标
【知识与技能】掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.
教学重点和难点
【教学重点】 多边形内角和定理的探索和应用
【教学难点】 多边形定义的理解;多边形内角和公式的推导;转化的数学思维方法的渗透.
【教学准备】 多媒体课件,三角形、四边形、五边形等纸片学具
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
【引入】 情境引入,发现问题? 1观察水立方的图片,请大家看一看,你能否从这些图片中发现你所熟悉的几何图形?
2.根据学生观察的图形(三角形、四边形、五边形…)给多边形下定义。
3.结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。
观察
叙述
从学生熟悉的事物入手,激发学生的学习兴趣。
【探究活动1】 探究四边形的内角和°
【问题探究】
? 三角形的内角和是 180°,四边形的内角和是多少度?
特殊的四边形的内角和是360°,那么一般的四边形的内角和呢?
采用由特殊到一般的方法,发展学生的合情推理能力
【讲解】 1.如图 2 ,连接 AC ……如图 3 ,在 BC 边上任取一点 P (也可在 AB 或 CD 或 AD 边上任取一点 P ),连接 AP , DP ……如图 4 ,在四边形 ABCD 内任取一点 O ,连接 AO , BO , CO , DO ……
2.你想到的是哪一种方法呢?比较而言,哪一种方法会更好呢? 在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流,寻求多种不同的分割方法来得出四边形的内角和。这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征,同时渗透转化思想。
【小结方法】
从一个顶点出发和各顶点相连,把四边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题。
方法归纳
【探究活动3】 五边形、六边形的内角和是多少?
【讲解】
五边形的内角和是3×180度
六边形的内角和是4×180度 学生把问题转换成三角形的问题解决问题
【归纳总结】
在数学学习中,培养学生善于总结规律,构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容,这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系,而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历,更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。
【例题讲解】
1如图6-24,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B与∠D有怎样的关系?
【巩固新知】
一个多边形的内角和为1080°,这个多边形是几边形?
已知一个n边形的每一个内角都等于150度则这个n边形是几边形。
正12边形的每个内角等于多少度? 独立思考
个别作答
通过本组练习题的训练,既巩固了新知,又训练了学生思维的灵活性与开阔性。
【创新思维】 剪掉一张长方形的一个角后,剩下的图形的几边形?它的内角和是多少?
【课堂小结】 通过本节课的学习,你学到了哪些知识和方法?
鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会,自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心。
【作业布置】 习题6.7
板书设计 三角形内角和=1×180°
四边形内角和=2×180°
五边形内角和=3×180°
六边形内角和=4×180°
……
n边形内角和=(n-2)×180°
教学反思