北师大版八年级下册 6.4.1 多边形的内角和与外角和——内角和 教案

6.4多边形的内角和与外角和---内角和
一．指导思想
依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。
二．设计理念
1.丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
2.让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，勤于动手，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望。另外让学生经历观察，实验，猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。
3.体现了学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在教师的指导下自觉的发现问题，自主地探究问题，进而获得结论。从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。
4.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。
5.使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解。在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力，使学生学会交流和分享他人的成果，使合作或与人沟通能力得到锻炼。
6.采用开放性的教学过程，让学生在宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。
预计达到以下教学目标
知识与技能：
掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题
数学思考：
1.通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2.通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。
3.通过探究多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何
解决问题：
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感与态度：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的正确性，提高学生学习热情。
三．教学内容的重组与加工
1．教材分析
本节课选自北师大版数学八年级下册第六章第四节多边形的其内角和与外角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算问题。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
2．学生分析
前面，学生已经知道三角形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
3．教学内容的分析与构建
本节课主要有三个内容：一是多边形内角和公式的推导；二是多边形内角和公式的运用。由于学生已知道了三角形的内角和是180°，并了解可通过添加对角线将多边形分兵割成若干个三角形这一事实，所以对于多边形内角和公式的推导，先由学生猜想一般四边形的内角和是多少，再通过分组探究、合作交流探索一般四边形的内角和，之后独立探究五边形、六边形内角和，再上述基础上，类似地得出n边形的内角和，层层深入，由特殊到一般，符合学生认知规律，之后配备了一些习题、创新题，加深理解与运用。
练习的配置上，选用一些有梯度练习，首先是巩固练习，面向全体学生，目的在于提高知识运用能力，激发兴趣，最后安排一些创新题目，供学有余力的同学课后研究，整个习题安排由浅入深，阶梯形出现，有利于知识的灵活动掌握，同时体现课改精神，面向全体，了能力强的同学，又照顾了能力弱的学生，调动了不同层次学生的积极性。
4、教学重点、难点、关键
重点：探索多边形内角和公式。
依据：根据《标准》及学生知识现状，把上述内容作为重点。
难点：如何引导学生通过自主学习，探索多边形内角和公式。
依据：公式的得出可以用多种不同的方法推导，根据学生个性差异及认知能力的现状把上述作为难点。
关键：本节课主要以问题为载体，由学生已有知识经验即三角形内角和为180°出发，通过小组讨论、交流、教师深入小组，参与学生的思考，及时给予引导，这一系列数学活动，由特殊到一般归纳得出多边形内角和公式，之后又设计一系列有梯度的习题，面向全休学生，让不同层次学生得到不同程度的提高，提高学生学习兴趣，加深理解与记忆。
四、教学方法、学法分析
本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，这种教学模式是依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构以及课程标准的知识结构构建的。
在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，发引导学生观察——分析——猜想——概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
在学法指导上，以培养学生学习能力为关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题，探索问题和解决问题的学习过程。
教学手段上，采用多媒体、实物投影等演示。
五、教学过程与步骤：
“探究、合作、创新”的教学模式在课堂程序上包含五个教学活动
问题与情境 师生行为 设计意图
课前准备：多媒体、导学案 思想准备：
本课以促进学生的全面发展为主旨,按探究式教学的思想展开 激发学生学习积极性，指导预习
设疑激情 导入新课 通过前节的学习，我们发现，在生活中存在大量的多边形，正是由于这些图形，使我们的生活变得丰富多彩，因此我们有必要来研究一下多边形。以便解决生活中遇到的问题，这节课老师将同大家一起来探讨多边形的内角和（板书课题） 教师导入新课 激发学生学习热情，使学生有相应的知识准备
问题： 到目前为止，你都知道哪些图形的内角和，它们的内角和各是多少？
教师提问
学生回答
引入新课 使学生有知识准备
激发学生求知欲
教师适当表扬
〈活动1〉探索任意四边形的内角和。 问题：探究任意四边形的内角和是多少？你能否想出多种方法验证你的结论？ 出示幻灯片
学生独立思考，展示结论

教师引导
设问从四边形入手，有利于学生探索，它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为活动
〈活动2〉探究五边形的内角和 问题：探究五边形的内角和？小组讨论。 教师深入小组，并参与学生的思考，及时给予引导。了解学生情况。 教师进行引导，分析，纠正通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，为活动与归纳n边形的内角和与边数的关系准备。
〈活动3〉探究六边形的内角和 问题：探究六边形的内角和，小组讨论。 教师给予表扬、鼓励
学生语言交流，了解学生情况。
师进行引导，分析，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，为活动与归纳n边形的内角和与边数的关系准备。
〈活动4〉探究n边形的内角和。 问题：由探究四边形、五边形、六边形的内角和，类似得你能得到n边形的内角和吗？你是怎样得到的 学生在独立思考的基础上，归纳n边形内角和公式。
教师作必要指导、补充、并板书公式 通过任意多边形转化为三角形的过程发展学生的空间想象能力。感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，并感受合作交流的重要性。
〈活动5〉多边形内角和公式的运用。 问题：运用多边形内角和公式解决问题
1.练习1
2.练习2
3.想一想
4.议一议 学生思考独立解决问题，教师总结结论，并给予适当的表扬与鼓励。 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。
课堂小结与布置作业 小结：
学生小结：谈谈学完本堂课后的收获
教师小结：针对学生课堂表现学习情况 给予总结并给予恰当表扬、鼓励、重申学习数学的重要性。
布置作业：
必做（1）教材154--155页
选作（2）全品作业本119—120页
学生回答问题，
教师总结
学会总结反思，
初步学会自我评价
板书设计 6.4多边形的内角和与外角和---内角和 四边形的内角和：2×180°
五边形的内角和：2×180°
六边形的内角和：2×180°
n边形内角和公式：（n—2）×1800
教后记：