北师大版八年级下 6.4 三角形的中位线定理 教案（表格式）

课题
第六章第四节6.4 三角形的中位线定理
课型
第（ ）周
第（ ）课时
总第（ ）课时
教学目标：
1、经历三角形中位线定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验。
2、能识别三角形的中位线；会证明三角形的中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想。
3、会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。
4、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力。
教学重点：三角形中位线定理的证明及应用
教学难点：三角形中位线定理的证明及应用
教 学 过 程
二 次 备 课
一、情境引入：
如图，小明家和学校之间有一个池塘。在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离。你能说说其中的道理吗？
二、展示交流
1.分小组交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
①什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？
2929890143510②三角形的中位线与三角形的中线有什么不同？
③三角形的中位线定理内容是什么？你是怎样证明的？
④应用三角形的中位线定理要注意什么问题？
三、精讲点拨
（一）、探究新知
1、三角形的中位线的概念
（1）如图，在△ABC中,请你画出AB边上的中线CD;
(2)对于△ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的?
答:______________________________________________
(3)若E为△ABC的边AC的中点,连接DE,线段DE称为△ABC的
三角形的中位线：
(4)当F是△ABC的边BC的中点时, 图中还有哪些线段是△ABC的中位线?
答:________________________________________________
思考：1. 一个三角形有几条中位线？
2. 三角形的中位线和三角形的中线有什么不同？
（二）、探索三角形的中位线定理
30041851092201.已知;如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线， BC称为第三边
(1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系?
(2)能否证明你的猜想.
27508203149602.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(思路是构造平行四边形BCGD),请你完成证明.
证明:延长DE至F,使EF=DE,连接CF
38862007421880
2628900170180
对于三角形中位线定理,你还有其它证明方法吗？
其它定理证明方法：
作CF∥AB，与DE的延长线交于点F，
→△ADE≌△CFE→AD∥=CF（以下同例）。
2、延长中位线到F，使得EF=DE，
根据对角线互相平分
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD∥CF（以下同上）。
(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线__________第三边,并且等于第三边的__________.
几何语言表述：在△ABC中，∵ AD=DB，AE=EC
∴DE BC（位置关系）， DE BC（数量关系）（三）、应用举例
26289001447801.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H,得四边形EFGH,
求证: 四边形EFGH是平行四边形.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
证明:连接BD,
∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH______BD, EH=______BD
同理: FG______BD, FG=______BD
∴EH______FG, EH=______FG
∴四边形EFGH是平行四边形.
2、你能说说引例的道理吗？
四．探究拓展：
1、已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC
求证：AF、DE互相平分。证明：连接DF、EF
∵AD=DB，BF=FC
∴DF∥AC，同理FE∥AB
∴四边形ADFE是平行四边形
∴AF、DE互相平分
还有其他的证明方法吗？2571750-1501140
2、探究解决教材P32页“挑战自我”
3、
①顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是 。
②顺次连接矩形各边中点所得四边形是 。
③顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是 。
④顺次连接菱形各边中点所得四边形是 。
⑤顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是 。
⑥顺次连接正方形各边中点所得四边形是 。
五、系统总结：
1．本节课通过学习你收获到了什么？
2．证明三角形中位线定理的关键在于什么？
3定理有几个结论，如何应用？
引导学生感受定义。
回顾旧知，
对比新知
拓展证明思路
强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需
要选择应用
培养学生应用数学符号语言能力与推理能力。
体验定理的现实应用、解决问题。