北师大版八年级下册 6.1 平行四边形的性质 教案

课题名称：平行四边形的性质
年级学科 八年级数学 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节课是北师大版八年级下学期第6章《平行四边形性质》的第一节《平行四边形的性质》的第一课时, 这节课的教学是在学生小学已经了解、认识了平行四边形，并学了图形平移与旋转的基础上进行的。
二、教学目标
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
三、学习者特征分析
学生在小学数学中已经对平行四边形的特征有直观感知和认识，并且会计算平行四边形的周长和面积。在七年级和八年级的学习中，学生又掌握了平行线和三角形的有关知识，并会利用三角形的全等证明线段和角的相等，初步具备了用几何语言对命题进行推理证明的能力，这为平行四边形性质定理的证明奠定了知识基础。
四、教学过程
第一环节 探索实践、合作交流（5分钟，学生动手、动嘴，自己发现） 1．小组活动
内容：同学们拿出准备好的两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？教师展示部分同学作品
（2）结合展示的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线
第二环节 互帮互助、归纳结论（5分钟，学生动手、动嘴，全班交流）
3．小组活动三：
（1）平行四边形是中心对称图形吗？对称中心在哪里？
平行四边形是中心对称图形
两条对角线的交点是它的对称中心。
（2）继续观察刚才拼好的平行四边形, 这个图形中有哪些相等的角？有没有相等的线段？你是怎样得到的？
（3）在前面的学习中我们知道,观察和实验得到的结论一定正确吗？不一定。我们需要进行严谨的证明，下面我们就一起来证明一下刚才的这些结论是否正确？
第三环节 推理论证、感悟升华（10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。）
实践探索内容
（1）通过拼图，发现平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
（2）可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠BAD+∠B=180 °
∠BAD+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
（3）请自己完成证明“平行四边形的对边相等”
第四环节 应用巩固 深化提高（10分钟，通过议一议，练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。）
1．活动内容：
（1）议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？
A（学生思考、议论）
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
（2）练一练（P99随堂练习）
练1 如图：四边形ABCD是平行四边形。
（1）求∠ADC、∠BCD度数
（2）边AB、BC的度数、长度。
2．例题讲解：
例1：已知：如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：BF=DF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
第五环节 评价反思 概括总结（8分钟，学生踊跃谈感受和收获）
活动内容
师生相互交流、反思、总结。
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
布置作业
课本习题6.1