第十六章《二次根式》单元同步测试卷（四）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十六章《二次根式》单元同步测试卷（四）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 414.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 13:35:49 | ||
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文档简介
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第十六章《二次根式》单元测试卷
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（
）
A．若，则a<0
B．
C．
D．
5的平方根是
2．二次根式的值是（
）
A．
B．
C．
D．0
3．化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（
）
A．a，b均为非负数
B．a，b同号
C．a≥0，b>0
D．
5．下列计算正确的是()
A.－＝
B．3＋＝4
C.÷＝6
D.×(－)＝3
6．若实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值是()
A．1
B.
C．2
D.
7．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(
)
A．k＜m＝n
B．m＝n＜k
C．m＜n＜k
D．m＜k＜n
8．设M＝·，其中a＝3，b＝2，则M的值为(
)
A．2
B．－2
C．1
D．－1
9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是(
)
A．x＝3
B．x＞3
C．x≤3
D．x≥3
10．下列二次根式中，不能与合并的是(
)
A．2
B.
C.
D.
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．化简()2的结果是____________．
12．计算：×＝____________.
13．若a＝－1，则a2＋2a＋2的值是____________．
14．已知最简二次根式与可以合并，则m＝____________，n＝____________.
15．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b，其中正确的是____________．
16．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________________．
17．若的整数部分是a，小数部分是b，则
。
18．若，则m的取值范围是
。
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．计算：
(1)3－2＋；
(2)×；
(3)÷－2×＋(2＋)2；
(4)(2－)2
017(2＋)2
018－|－|－(－)0.
20．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第
步出现了错误，化简的正确结果为
；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
①．
②．
21．(1)
观察下列各式的特点：
，
，
，
，
…
根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)观察下列式子的化简过程：
，
，
，
…
根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.
22．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第
步出现了错误，化简的正确结果为
；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
①．
②．
23．(本题8分)阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．
以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=
=
=
=﹣1．
请任用其中一种方法化简：
①；
②；
24．(本题8分)阅读下面问题：
猜测：（1）的值；
（2）（
n
为正整数）的值
（3）根据你的猜测计算：
的值
25．(本题8分)如图，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．
（1）直接写出点C的坐标
；
（2）直接写出点E的坐标
；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
26．(本题10分)阅读下面的问题：
；
；
；
……
（1）求与的值.
（2）比较与的大小，并说明理由.
（3）若，求n的值.
参考答案
1．C.
2．B.
3．B.
4．D.
5．B
6．B
7．D.
8．B.
9．D
10．C.
11. 12.5 13.4 14.7 3 15.②③
16.＝(n＋1)(n≥1)
17．1
18．m≥3
19.解：(1)原式＝－2＋2.
(2)原式＝10.
(3)原式＝15＋2.
(4)原式＝1.
20．（1）④；；（2）①；②
21．(1)＞；(2)；(3)．
22．（1）④；；（2）①；②
23．解：①
=
=；
②
=
=2-.
24．解：（1）原式=﹣；
（2）原式=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=10﹣1=9．
25．
解：（1）∵a＝+﹣3，∴b＝2，a＝﹣3，
∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y＝z．证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP＝∠BPN，
又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠EAP＝∠APN
，
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，
即x+y＝z．
26．（1），
；
（2）∵，
，
，
∴，
∴；
（3）由
得：，
∴即，解得：n=121．
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第十六章《二次根式》单元测试卷
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（
）
A．若，则a<0
B．
C．
D．
5的平方根是
2．二次根式的值是（
）
A．
B．
C．
D．0
3．化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（
）
A．a，b均为非负数
B．a，b同号
C．a≥0，b>0
D．
5．下列计算正确的是()
A.－＝
B．3＋＝4
C.÷＝6
D.×(－)＝3
6．若实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值是()
A．1
B.
C．2
D.
7．若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(
)
A．k＜m＝n
B．m＝n＜k
C．m＜n＜k
D．m＜k＜n
8．设M＝·，其中a＝3，b＝2，则M的值为(
)
A．2
B．－2
C．1
D．－1
9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是(
)
A．x＝3
B．x＞3
C．x≤3
D．x≥3
10．下列二次根式中，不能与合并的是(
)
A．2
B.
C.
D.
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．化简()2的结果是____________．
12．计算：×＝____________.
13．若a＝－1，则a2＋2a＋2的值是____________．
14．已知最简二次根式与可以合并，则m＝____________，n＝____________.
15．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b，其中正确的是____________．
16．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________________．
17．若的整数部分是a，小数部分是b，则
。
18．若，则m的取值范围是
。
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．计算：
(1)3－2＋；
(2)×；
(3)÷－2×＋(2＋)2；
(4)(2－)2
017(2＋)2
018－|－|－(－)0.
20．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第
步出现了错误，化简的正确结果为
；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
①．
②．
21．(1)
观察下列各式的特点：
，
，
，
，
…
根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)观察下列式子的化简过程：
，
，
，
…
根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.
22．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中，第
步出现了错误，化简的正确结果为
；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简
①．
②．
23．(本题8分)阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．
以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=
=
=
=﹣1．
请任用其中一种方法化简：
①；
②；
24．(本题8分)阅读下面问题：
猜测：（1）的值；
（2）（
n
为正整数）的值
（3）根据你的猜测计算：
的值
25．(本题8分)如图，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．
（1）直接写出点C的坐标
；
（2）直接写出点E的坐标
；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
26．(本题10分)阅读下面的问题：
；
；
；
……
（1）求与的值.
（2）比较与的大小，并说明理由.
（3）若，求n的值.
参考答案
1．C.
2．B.
3．B.
4．D.
5．B
6．B
7．D.
8．B.
9．D
10．C.
11. 12.5 13.4 14.7 3 15.②③
16.＝(n＋1)(n≥1)
17．1
18．m≥3
19.解：(1)原式＝－2＋2.
(2)原式＝10.
(3)原式＝15＋2.
(4)原式＝1.
20．（1）④；；（2）①；②
21．(1)＞；(2)；(3)．
22．（1）④；；（2）①；②
23．解：①
=
=；
②
=
=2-.
24．解：（1）原式=﹣；
（2）原式=﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=10﹣1=9．
25．
解：（1）∵a＝+﹣3，∴b＝2，a＝﹣3，
∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y＝z．证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP＝∠BPN，
又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠EAP＝∠APN
，
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，
即x+y＝z．
26．（1），
；
（2）∵，
，
，
∴，
∴；
（3）由
得：，
∴即，解得：n=121．
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