北大网校经典试题复数的乘法与除法（一）

复数的乘法与除法（一）
班级：___________　　　姓名：___________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．设z=3+i，则等于
A．3+i　 B．3－i
C． D．
2．化简(2+i15)－()22等于
A．i B．2
C．0 D．－i
3．复数等于
A．1+i B．－1+i
C．1－i D．－1－i
4．复数的值是
A．0 B．1
C．－1 D．－2
5．的值是
A．0 B．i
C．－i D．1
6．已知z1=2－i，z2=1+3i，则复数的虚部为
A．1 B．－1
C．i D．－i
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．复数ω=－，则ω3=___________； =___________．ω2+ω+1=___________；ω2003=___________．
8．i1·i3·i5·…·i2003=___________．
9．z∈C，若z+z·=，则z=___________．
10．设 (x∈R，y∈R)，则x=___________，y=___________．
11．若z=，则|z|=___________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12．已知z2=3+4i，求z3－6z+的值．
13．已知复数z满足：|z－4|=|z－4i|，且z+∈R，求z．
14．已知α、β、γ满足|α|=|β|=|γ|，求证：z=∈R．
参考答案
一、1．D　2．B　3．B　4．A　5．A　6．A
二、7．1　1　0　－　8．1
9．－i　10．　－　11．
三、12．解：z4=(3+4i)2=－7+24i
∴原式=(z4－6z2+25）=［(－7+24i)－6(3+4i)+25］=0．
13．解：∵z+∈R
∴z+= +
∴(z－)［1－］=0
从而z=或1－=0
即z∈R或|z－1|2=13．
由|z－4|=|z－4i|知复数z对应的点到复平面上两点(4，0）、(0，4）的距离相等．
∴复数z所对应的点在直线y=x上．
(1)若z∈R设z=x+yi，则y=0
由得x=y=0，∴z=0
(2)若|z－1|2=13，则z对应的点又在圆|z－1|=上，其直角坐标系中的方程为(x－1)2+y2=13．
由
∴z=3+3i或z=－2－2i
综上(1）、(2）有z=0或z=3+3i或z=－2－2i．
14．证明：设|α|=|β|=|γ|=R>0
∴=R2， =R2， =R2
∴=
=
=
=
=
==z
∴=z，∴z∈R．