北大网校经典试题复数的加减法

复数的加减法
班级：___________　　　姓名：___________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．设f(z)=1－，z1=2+3i，z2=5－i，则等于
A．－4－4i B．4+4i
C．4－4i D．－4+4i
2．已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在复平面上复数－3－2i，－4+5i，2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是
A．5－9i B．－5－3i
C．7－11i D．－7+11i
4．已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i，其重心G所对应的复数为1+i，则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为
A．3 B．2 C．2 D．
5．复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i，5+2i，则由A、B、C所构成的三角形是
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．△ABC三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|=|z－z2|=|z－z3|，则z所对应的点是△ABC的
A．内心 B．外心
C．重心 D．垂心
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．(2+7i)－|－3+4i|+||i+3－4i=___________．
8．计算(－=___________．
9．计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=___________(x、y∈R)．
10．已知z满足|z－3|=1，则|z－i|的最大值为___________；最小值为___________．
11．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|=1，则|z1－z2|=___________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12．计算(1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i)．
13．已知复数z1=a2－3+(a+5)i，z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、(O为原点)，若向量对应的复数为纯虚数，求a的值．
14．已知复平面上正方形的三个顶点是A(1，2)、B(－2，1)、C(－1，－2)，求它的第四个顶点D对应的复数．
参考答案
一、1．C　2．B　3．C　4．A　5．A　6．B
二、7．16i　8．－2i　9．(y－x)+5(y－x)i
10．+1　－1　11．
三、12．解：原式=(1－2+3－4+…+2001－2002）+(－2+3－4+…－2002+2003)i
=－1001+1001i
13．解：对应的复数为z2－z1，则
z2－z1=a－1+(a2+2a－1)i－［a2－3+(a+5)i］=(a－a2+2)+(a2+a－6)i
∵z2－z1是纯虚数
∴　解得a=－1．
14．解：设D(x，y)，则
对应的复数为(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i
对应的复数为：
(－1－2i)－(－2+i)=1－3i
∵
∴(x－1)+(y－2)i=1－3i
∴
解得
∴D点对应的复数为2－i．