湖南省常德市汉寿县2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021年上学期九年级期中考试试题卷
数
学
考号
姓名___________________
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共6页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的绝对值是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．右图所示的几何体的主视图是（　　）
3．长沙市一年约产生垃圾重量为2555000吨，用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是（　　）
A．两种均公平
B．两种均不公平
C．仅图①公平
D．仅图②公平
5．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab
B．2a2+3a2＝5a4
C．2a2b+3a2b＝5a2b
D．2a2﹣3a2＝﹣a
6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（
）
A．160钱
B．155钱
C．150钱
D．145钱
7．在同一平面直角坐标系中，函数与(为常数，且)的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；
③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为（　　）
(
第
8
题图
)A．①③
B．①②
C．②③
D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．一组数据1，7，4，3，5的方差是　
　．
10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
11．若a是方程2x2+x-2=0的根，则代数式2021-a2-a的值是　
　．
12．若多项式是关于，的三次多项式，其中，则　
　．
13．已知为方程的根，则　
　．
14．如图，直线y＝3x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　
　．
(
第14题图
)
15．已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是
　
　.
16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　
　（结果保留π）
第16题图
三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．计算：
18．解不等式组
四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．先化简，再求值：，其中x=．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B，求反比例函数解析式及点B的坐标．
(
第
20
题图
)
五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
（1）求证：△AEM≌△ANM．
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．
(
第21题图
)
22．如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，．
求证：（1）；
（2）若，，求的半径．
(
第
22
题图
)
六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中，求最喜欢A套餐的人数及求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
(
第
23
题图
)
24．第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”.小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为53°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为4m，已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，计算钟楼AB的高度．
（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
(
第24题图
)
七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．
给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是　
　；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点　
　的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．
(
第25题图
)
26．如图，抛物线过点和，顶点为，直线与抛物线的对称轴的交点为，，平行于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，点的横坐标为，四边形为平行四边形．
（1）求点的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线上的动点，且在直线上方，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上取一点，同时在抛物线上取一点，使以为一边且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点和点的坐标．
(
第26题图
)
2021年上学期九年级期中考试数学参考答案
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
D
C
C
C
D
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
4
10.
11.
2020
12.
8
13.
14.
（-1，3）
15.
2033
16.
（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：原式=.............................5分
解：化简得：即
.............................5分
（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
解：原式=，.............................3分
当时，原式=.............................6分
20.解：设反比例函数解析式为y＝，
∵A（3，4），
∴4＝，解得：k＝12，反比例函数表达式为............................3分
设B（a，b），∵直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B，∴点B的横坐标为a＝6，
∴b＝2，∴B（6，2）．............................6分
（本题共2个小题，每小题7分，共14分）
21.解：（1）证明：∵△ADN≌△ABE，
∴∠DAN＝∠BAE，DN＝BE，
∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，
∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠MAE＝∠MAN，
∵MA＝MA，
∴△AEM≌△ANM（SAS）．............................3分
（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM＝MN，
∵BE＝DN，
∴MN＝BM+DN＝5，
∵∠C＝90°，
∴MN2＝CM2+CN2，
∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，
解得，x＝6或﹣1（舍弃），
∴正方形ABCD的边长为6．............................7分
22.(1)证明：由题知：,
又因为为角平分线，则,
而,
............................3分
（2）因为，
所以,
取BC中点F，连接EF，可知
在直角三角形ECF中，可计算得EF=
设圆半径为r，则可知，解得：。............................7分
（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
23.解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），
则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，
故答案为：60、108；............................2分
（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；...........4分
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为．............................8分
24.解：作DF⊥AB于F，
设AB＝xm，
∵FB⊥EB，DE⊥EB，DF⊥AB，
∴四边形FBED为矩形，
∴FB＝DE＝10，DF＝BE，
∴AF＝10﹣x，
在Rt△AFD中，∠ADF＝45°，
∴DF＝AF＝x﹣10，
在Rt△ABC中，∠ACB＝53°，tan∠ACB＝，
∴BC＝≈x，
由题意得，BE﹣BC＝CE，即x﹣10﹣x＝4，
解得，x＝56，
答：钟楼AB的高度约为56m．............................8分
（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25.解：（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2∥P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”．
故答案为：P1P2∥P3P4，P3．............................2分
（2）如图1中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，
设直线交x轴于M，交y轴于N．则M（﹣2，0），N（0，）
过点E作EH⊥MN于H
∵OM＝2，ON＝
∴tan∠NMO＝
∴∠NMO＝60°
∴EH＝EM?sin60°＝
观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为............................6分
（3）如图2中，作直线OA交⊙O于M，N过点O作PQ⊥OA交，交⊙O于P，Q．以OA，AB为邻边构造平行四边形ABDO，以OD为边构造等边△ODB′，等边△OB′A′，则AB∥A′B′，AA′的长即为线段AB到⊙O的“平移距离”，
当点A′与M重合时，AA′的值最小，最小值＝OA﹣OM＝﹣1＝，
10分
26.解：（1）设抛物线的解析式为，
，，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
点的横坐标为，
点纵坐标为，
点的坐标为，，
又点在抛物线上，
，
对称轴为：，
，
解析式化为：，
四边形为平行四边形．
，
，
解得，
抛物线的解析式为；............................4分
（2）设，作轴交于点，
则，
，
，
当时，的面积最大为，此时，．............................7分
（3），
或，
，，
设，，
①当为对角线时，
，
在抛物线上，
，
解得，
，；
②当为对角线时，，
在抛物线上，
，解得，
，，．
综上所述，，；或，，．.............10分
九年级数学试题卷
第
5
页
共
6
页