第6单元 运算律 单元集体备课教案
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文档简介
第6单元 运算律
第1课时 加法交换律和结合律
【教学内容】
教材第55~56页例1和“练一练”,第58页练习九第1~3题。
【教学目标】
1.在解决实际问题的过程中发现加法交换律和结合律,学会用字母表示加法交换律和结合律。
2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、归纳、概括的能力,渗透建模的数学思想,培养学生的符号感。
【教学重点】
理解并掌握加法交换律、结合律。
【教学难点】
归纳、概括出加法交换律和结合律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入 ,揭示课题
1.师生谈话。
同学们,你们喜欢跳绳和踢毽子吗?我们班哪位同学跳绳比较强?谁踢毽子比较强?学生自由发言。
2.PPT课件出示教材第55页例1的情境图。
你能从图中获取哪些数学信息?学生自由说。
追问:你能根据这些信息提出哪些用加法计算的问题?
跳绳的有多少人?参加活动的女生有多少人?参加活动的一共有多少人?
3.你知道在加法运算里有哪些基本规律吗?今天我们就一起来探索加法中的运算规律。(板书课题:加法交换律和结合律)
二、合作交流,探索规律
1.加法交换律。
(1) 提出问题:求跳绳的有多少人,应该怎样列式计算?
(2)引导学生发现:这两道算式都是求跳绳的总人数,加数相同,得数也一样,只不过是把两个加数的位置调换了一下。
(3)我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢?(等号)(师板书:28+17=17+28)
(4)提问:仔细观察这个等式的左右两边,你有什么发现?
明确:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
让学生再写几个这样的等式,看是不是都符合这样的规律,并在小组内交流。
(5)用字母表示加法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个加数,上面的规律可以写成:a+b=b+a。
教师指出:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。这就是加法交换律。(板书:加法交换律)
2.加法结合律。
(1)PPT课件出示问题:跳绳和踢毽子的一共有多少人?
(2)学生独立列式计算。教师巡视,注意不同的解答方法,并指名两人板演不同的方法。
(3)组织汇报交流。
解法1:先算出跳绳的有多少人。 (28+17)+23
解法2:先算出女生有多少人。 28+(17+23)
提问:这两道算式有什么相同的地方和不同的地方?
学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。
追问:这两道算式的结果相同,我们可以把它写成等式吗?怎样写?
根据学生的回答,师板书:(28+17)+23=28+(17+23)。
(4)加深认识,探索规律。
你从这些例子中可以发现什么规律?学生交流得出:这两个算式中,三个加数分别相同,加数的位置也相同,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
追问:如果用字母a、b、c分别表示三个加数,这个规律可以怎样表示?(师板书:(a+b)+c=a+(b+c))
小结:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这就是加法结合律。(板书:加法结合律)
三、反馈完善,拓展延伸
1.完成教材第56页“练一练”。
指名学生汇报,集体订正。
2.完成教材第58页“练习九”第1~3题。
学生独立完成,师巡视指导,集体交流。
四、反思总结
哪位同学说说什么是加法交换律和结合律?怎样用字母表示?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
加法交换律和结合律
28+17=17+28 加法交换律:
a+b=b+a
(28+17)+23=28+(17+23) 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
【教学反思】
[成功之处] 本节课注意从教材出发,真正做到用教材,而不是教教材,灵活处理好数学与生活的关系,充分发挥出教师的主导性、学生的主体性。本节课力图打破传统的课堂教学结构,注重学生合作、探究和创新能力的培养,让学生从已有的生活经验和知识背景出发,激起学习的兴趣。让学生在自主探索的过程中体验身边的数学和有意义的数学,从而关注学生的个人体验,满足多样化的学习需求,强化学生的积极情感,不断获得成功的体验。
[不足之处] 部分学生的语言表述不够完整,小组交流时没有做到每人都要发言,尤其是学习有困难的学生基本上就是听人家发言。
[再教设计] 再教学时要发挥小组合作的实效性,真正做到让每个学生都有机会表达自己的观点,同时教师的鼓励性语言再丰富一些,激发学生的学习积极性。
第2课时 应用加法运算律进行简便计算
【教学内容】
教材第57页例2及“试一试”和“练一练”,第58页练习九第4~7题。
【教学目标】
1.让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程,掌握方法,会正确地进行简便计算。
2.在教学过程中,培养学生思维的灵活性及初步的逻辑思维能力。
【教学重点】
理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。
【教学难点】
能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入,揭示课题
谈话:上节课我们学习了加法的两条运算律,你们还记得是哪两条吗?各是什么意思?
这节课我们将学习加法运算律的另一项用途,那就是运用加法运算律进行简便计算。(板书课题:应用加法运算律进行简便计算)
谁知道简便是什么意思?你们喜欢简便运算吗?我们一起去探索怎样进行简便运算。
二、合作交流,探究新知
1.PPT课件出示教材第57页例2。
(1)提问:谁能说出算式?学生说出算式后,教师板书。
(2)谈话:这道算式按照运算顺序应该怎样算?你觉得还可以怎样算?你能用两种不同的方法计算吗?要注意的是:要从这个算式接着往下算,而不是另列算式。
(3)学生计算,教师巡视,并指名不同算法的学生板演。
(4)指名学生说说自己如此计算的理由,包括运算的根据以及怎么想到把46和54先相加的。
(5)讨论:你认为哪种算法简便。为什么?
(6)教师小结:在计算几个数连加时,把和是整百的数先加起来,可以使下一步的计算简便。 (教师板书:凑)
2.探究“试一试”。
(1)学生用简便方法计算,写出计算过程。
(2)教师巡视,对有困难的学生进行指导。
(3)组织交流,集体订正。
三、练习反馈,巩固新知
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
这道题是找凑成整百数的专项练习。是否运用运算律,关键看题中有没有可凑整的数。
2.完成教材第57页“练一练”第2题。
学生独立完成,师巡视指导有困难的学生,交流后集体订正。
3.完成教材第58页“练习九”第4~7题。
学生独立完成,集体核对。
第5题要引导学生小组交流汇报,对比每组算式的特点,感受简便算法的形成过程,引导学生明确先拆再运用加法结合律。(板书:拆)
四、反思总结
怎样运用加法运算律进行简便计算?加法运算律的运用在计算中有什么作用?你还有什么疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
应用加法运算律进行简便计算
29+46+54 29+46+54
=75+54 =29+(46+54) 凑
=129(人) =29+100 拆
=129(人)
【教学反思】
[成功之处] 本节课是对加法运算律的应用,充分发挥了学生的自主性、独立思考、小组交流,在生生互动的氛围中感受简便的过程,学生的语言表述清晰、完整,反映出学生思维过程的流畅和对运算律的理解程度。
[不足之处] 在练习的过程中,很多学生没有先观察思考,再下笔独立完成,导致简便过程的不完整,格式不正确。
[再教设计] 再教学时要让学生多观察,以察促思,理清自己的思路后再计算,师强调简便计算的格式要正确,及时巡视指导,把不正确的题目让学生分析错误原因,从而避免出错。
第3课时 练习九
【教学内容】
教材第59页练习九第8~13题。
【教学目标】
1.通过练习,进一步加深对加法运算律的理解,使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。
2.通过练习,理解和掌握减法的性质,能运用减法的性质进行简便计算。
3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
【教学重点】
能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。
【教学难点】
运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、知识再现
1.谈话。
提问:我们学习的加法运算律有哪些?用字母怎么表示?
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
追问:运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢?
2.揭题。
今天这节课我们就来完成一些和加法运算相关的练习。(板书课题:练习九)
二、基本练习
1.完成教材第59页“练习九”第8题。
要求学生根据加法运算律填空,帮助学生进一步理解加法交换律和结合律,感受加法运算的特点。
2.完成教材第59页“练习九”第9题。
学生独立完成,师巡视指导,集体订正。
最后一道的加数个数较多,可以先引导学生观察题中的加数,说一说哪两个数相加的和是整十数,并用弧线一组一组地连出来,再运用加法交换律和结合律把原来的算式变形,算出得数。
3.完成教材第59页“练习九”第10题。
(1)PPT课件出示题目。
(2)让学生独立计算出每组中两道题的得数。
(3)组织观察、比较、交流各自的发现。
引导学生发现并板书:一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。
4.完成教材第59页“练习九”第11题。
让学生独立计算,教师巡视,组织学生说一说自己是如何进行简便计算的。
反馈时,主要要求学生说一说自己是运用了哪些运算律进行简便计算的。把自己的发现和简便计算的经验与全班同学一起交流。
5.完成教材第59页“练习九”第12题。
要在理解题意的基础上引导学生选择简便算法,并完成填表。
如果有学生直接通过口算填出各月的合计数,要给予鼓励和表扬。
6.完成教材第59页“练习九”第13题。
提问:观察表格,说说你从表格中获得了哪些信息。
学生独立计算,填写表格。
追问:观察表格,说说你有哪些发现。
引导学生通过观察发现:两个数相加,一个加数不变,另一个加数增加(或减少)多少,和也增加(或减少)多少;两个数相减,被减数不变,减数增加(或减少)多少,差就减少(或增加)多少。
三、课堂小结
通过本节课的学习,谁来说说在加、减法中可以使用哪些运算律使计算变得简便?你能举例说明吗?
四、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
练习九
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。
178-(78+7) 294-36-64
=178-78-7 =294-(36+64)
=100-7 =294-100
=93 =194
【教学反思】
[成功之处] 本节课首先通过对加法运算律的回忆,激起学生运用运算律的欲望,然后通过不同层次的练习,使全体学生都参与到学习中去,由扶到放,培养了学生探索和解决问题的能力。
[不足之处] 在探索减法算式中的规律时,学生对于减法的性质还是不能理解,并且完整地表达规律,给予小组观察、比较、交流的时间过少。
[再教设计] 再教学时教师要引导学生先观察算式的特点,然后结合运算律进行简便计算,对于减法的性质这一知识点虽说不必要求及时掌握并运用规律,但在学习时还是要组织学生及时进行合作探究,理解并掌握这一规律,进而运用发现的规律去解决问题。
第4课时 乘法交换律和结合律及有关的简便计算
【教学内容】
教材第60~61页例3,例4及“试一试”和“练一练”,第65页练习十第1~5题。
【教学目标】
1.创设生活情境,让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,培养学生的探索意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。
【教学重点】
理解乘法交换律、结合律,引导学生概括出乘法运算律,并能进行简便计算。
【教学难点】
经历规律的探索过程,掌握乘法交换律和结合律的特点。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习旧知,合理猜想
1.指名学生说说学过哪些运算律。怎样用字母表示?
2.用简便方法计算下面各题: 57+87+13 46+58+54
3.猜想揭示课题。
在加法运算中,有加法交换律和加法结合律,在其他运算中是不是也存在这样的规
律,乘法运算中又会有什么规律?(板书课题:乘法交换律和结合律及有关的简便计算)
二、探究交流,建构新知
1.探索乘法交换律。
(1)PPT课件出示教材第60页例3的情境图。
让学生看图,说说题目中的已知条件和所求的问题。
(2)学生独立解答,全班交流。
列式得出:5×3=15(人)或3×5=15(人)。
(3)建立等式。
让学生把这两个算式写成一个等式: 3×5=5×3。
追问:你能再写几个这样的等式吗?
(4)观察发现。
观察这些等式,说说有什么发现。
引导学生发现:两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。这就是乘法交换律。
(5)用字母表示乘法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个乘数,上面的规律可以写成:a×b=b×a。
2.探索乘法结合律。
(1)PPT课件出示教材第61页例4。
让学生独立列式解答。全班交流,学生可能有以下几种算法:
算法一:先算出一个年级参加的人数。
算法二:先算出全校有多少个班。
(2)观察这两道算式的数据和结果,你发现了什么?学生汇报。
①两道算式中的三个乘数相同。
②先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。
(3)学生再写几组这样的算式,算一算,比一比。
学生通过比较,明确:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。这就是乘法结合律。
(4)用字母表示乘法结合律。
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成:(a×b)×c=a×(b×c)。
三、练习反馈,巩固新知
1.完成教材第61页“试一试”。
学生尝试用简便方法计算,再组织交流。
2.完成教材第61页“练一练”。
先让学生在教材上填一填,然后说一说运用了什么运算律。
3.完成教材第65页“练习十”第1~5题。
学生独立完成各题,师巡视指导学习有困难的学生,后集体订正。
四、课堂小结
什么是乘法交换律和结合律?怎样用字母表示?怎样在乘法计算中运用运算律使计算简便?为什么?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
乘法交换律和结合律及有关的简便计算
3×5=5×3 乘法交换律 a×b=b×a
(23×5)×6=23×(5×6) 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
【教学反思】
[成功之处] 由于学生已经具备了一定的基础知识,因此整节课,教师大胆放手,让学生自己去观察、比较、发现、归纳、总结并验证,给予了学生自主探索的平台。学生在自主探索中学会了迁移、推理,从而拓展了思维,获得了真正的发展。
[不足之处] 教师在进行乘法结合律的教学时,给予学生探究交流的时间过少,还没有完全内化新知。另外教学语言不够精炼,有时还是喜欢重复学生的回答。
[再教设计] 再教学时对于学生自主获得的规律,教师要给予充足的时间让学生来表述,并要善于从学生的练习反馈中发现存在的问题,对症下药,进行针对性的辅导,切实培养学生运用简便方法计算的能力。
第5课时 乘法分配律
【教学内容】
教材第62页例5和“练一练”,第65页练习十第6,7题。
【教学目标】
1.在解决问题的基础上探索乘法分配律,理解和掌握乘法分配律的意义,能用字母表示出乘法分配律。
2.进一步体验探索规律的过程,培养解决实际问题的能力。
3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。
【教学重点】
在解决问题的过程中,探索并掌握乘法分配律的意义。
【教学难点】
正确表述乘法分配律,并能运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引入,激起猜想
1.复习乘法交换律和乘法结合律。
提问:我们已经学习了乘法的哪些运算律?这些运算律用字母怎么表示?
2.谈话交流,引起猜想。
我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,乘法还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力,能有新的发现。
二、合作交流,探究新知
1.PPT课件出示教材第62页例5的情境图。
学生观察情境图,收集信息。
2.解决问题。
(1)学生独立思考,解决问题。 教师引导学生用多种方法解答。
(2)小组讨论,交流不同的解题思路和解题方法。
3.组织全班汇报交流。
指名学生汇报自己的解法,然后让学生说说解题思路。教师结合学生的汇报情况进行板书。
解法1:先算出四、五年级一共有多少个班。
(6+4)×24=10×24=240(根)
解法2:先算出四、五年级各领多少根跳绳。
6×24+4×24=144+96=240(根)
4.观察比较。
组织学生小组交流,引导学生发现:(6+4)×24=6×24+4×24,等号左边先算6加4的和,再算10个24是多少,等号右边,先算6个24与4个24各是多少,再求和。
5.探究规律。
(1)提出假设。
是否任意两个数的和与第三个数相乘都会等于这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相加呢?
(2)举例验证。
让学生独立举例验证,小组交流,可以分两个层次:一是交流所举例子是否符合要求;二是交流不同算式的共同特点。
(3)总结规律。
仔细观察每组的两个算式,它们有什么联系与区别?你发现了什么规律?
师生交流后小结:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加,结果不变,这就是乘法分配律。
6.用字母表示。
如果用字母a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成:(a+b)×c=a×c+b×c。 (板书)
三、练习反馈,应用规律
1.完成教材第63页“练一练”第1题。
学生独立填写,指名汇报。
2.完成教材第63页“练一练”第2题。
组织学生小组辨析,交流后汇报。
3.完成教材第65页“练习十”第6,7题。
学生独立完成,集体订正。通过计算比较,感受乘法分配律的优越性。
四、课堂小结,内化规律
通过本节课的学习,你能说说什么是乘法分配律吗?怎样用字母表示?还有哪些疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
乘法分配律
解法1:先算出四、五年级一共有多少个班。 解法2:先算出四、五年级各领多少根跳绳。
(6+4)×24 6×24+4×24
=10×24 =144+96
=240(根) =240(根)
(6+4)×24 =6×24+4×24
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
【教学反思】
[成功之处] 乘法分配律是乘法运算律中的一个难点,故而在教学时把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知,对所列算式进行观察、比较、归纳,大胆提出自己的猜想并举例进行验证,整个过程学生主动参与,在自主学习、合作交流中体验探究的乐趣,在共同探索、相互评价中充分理解乘法分配律的算理,在此基础上达到应用定律解决问题的目的。
[不足之处] 学生很难用自己的语言表达乘法分配律的含义,花在表述上的时间过多,没必要在文字上多加计较,要将重点放在关注算式的变化特点上。
[再教设计] 再教学时应关注运算意义的深度理解,可以在乘法分配律和结合律的比较中,把握乘法分配律的本质特点,引导学生在算式的结构和意义上去对比。
第6课时 应用乘法分配律进行简便计算
【教学内容】
教材第63~64页例6及“试一试”和“练一练”,第66页练习十第8~11题。
【教学目标】
1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律,学会用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值,发展学生思维的灵活性。
3.在交流活动中,培养学生与他人合作、交流的能力。
【教学重点】
掌握乘法分配律的应用过程。
【教学难点】
灵活运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引入 ,揭示课题
1.在□里填上合适的数,在○里填上运算符号。
35×6+35×4=35○(□+□)
25×(2+4)=□○□○□○□
指名学生回答,说说应用了什么运算律,并说说等号的哪边简便。
2.揭题。
这节课我们将一起来继续探究应用乘法分配律进行简便计算的知识。(板书课题:应用乘法分配律进行简便计算)
二、交流共享,探究新知
1.PPT课件出示教材第63页例6的情境图。
观察情境图,说说你从图中获得了哪些信息,引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。
2.解决问题。
(1)列出算式。
指名说说可以怎样列式,教师板书:32×102。
(2)提问:32×102可以怎样进行计算呢?先估一估,想一想,算一算,再将你的想法和算法在小组内进行交流。
学生独立思考并计算,计算后在小组内进行交流讨论。
3.组织全班汇报。
请小组派代表参与全班交流,教师结合学生的交流情况适时板书。
32×102=32×(100+2)=32×100+32×2=3200+64=3264
提问:回顾计算过程,谁来说说,我们计算的步骤是什么?这样计算的依据是什么?引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。
4.教学教材第64页“试一试”。
(1)PPT课件出示题目,让学生独立计算。 展示部分学生的答案,组织评议。
(2)小组讨论。
提问:什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢?
教师结合学生的交流情况引导学生尝试总结。
三、巩固练习,深化应用
1.完成教材第64页“练一练”第1题。
学生独立填写在书上,指名汇报。
2.完成教材第64页“练一练”第2题。
指名学生板演,其余学生独立在练习本上完成,师巡视指导后交流。
3.完成教材第66页“练习十”第8~11题。
学生独立完成,同桌交流后集体订正。
四、全课总结
通过本节课的学习,你会用乘法分配律进行简便计算吗?举例说明。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
应用乘法分配律进行简便计算
32×102 46×12+54×12
=32×(100+2) =(46+54)×12
=32×100+32×2 =100×12
=3200+64 =1200
=3264
【教学反思】
[成功之处] 本节课是应用乘法分配律进行简便计算,在教学时,我先让学生估一估、算一算,给学生充分的尝试和探究时间,放手让学生研究自己的方法,然后在小组中交流,并组织全班汇报,使得学生较自然地得出怎样运用乘法分配律使计算变得简便。在“试一试”完成之后,引导学生将例题和“试一试”进行对比,通过对比使学生明白,在运用乘法分配律进行简便运算时,要根据题目的特点进行选择,避免学生的思维定势。
[不足之处] 运用乘法分配律进行简便运算时,个别学生总是出现如下的错误,如:32×(100+2)=32×100+32,出现这样的错误,说明学生对乘法分配律还没有真正理解。
[再教设计] 再教学时我既要注重乘法分配律的外形结构特点分析,也要同时注重其内涵。首先根据乘法分配律的字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c,反复让学生说一说,算式的左边表示什么(两个数的和乘一个数),右边表示什么(两个加数分别乘这个数,再把两个积相加)。
第7课时 练习十
【教学内容】
教材第66~67页练习十第12~20题和“思考题”。
【教学目标】
1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律,能够熟练运用这些运算律进行简便计算。
2.在练习过程中,能灵活运用乘法运算律解决计算问题,培养学生良好的思维能力。
3.满足不同层次的学生对知识的需求,开拓学生的思
维,培养学生良好的合作意识和探究意识。
【教学重点】
熟练地运用乘法运算律进行简便计算。
【教学难点】
培养简便计算的意识,在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、知识再现
1.提问:我们学过的乘法运算律有哪些?用字母怎么表示?
2.揭示课题。
今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。(板书课题:练习十)
二、基本练习
1.完成教材第66页“练习十”第12题。
这道题是通过观察等式让学生对乘法运算律进行回忆。练习时,可以指名让学生说说每个等式分别运用了什么运算律。
2.完成教材第66页“练习十”第13题。
学生独立完成,师巡视指导,后集体订正。
3.完成教材第67页“练习十”第14,15题。
学生通过计算、比较,小组交流第14题后,灵活解决第15题。
三、综合练习
1.完成教材第67页“练习十”第16,17题。
这两题是乘法分配律的拓展。从两个数的和乘第三个数拓展到两个数的差乘第三个数。
第16题,先让学生算一算每组的两道算式是否相等,然后组织观察、交流各自的发现。
最后总结得出:两个数的差乘第三个数等于这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相减。
第17题,这道题是利用第16题的规律来进行简便计算的。35×98这道题要先把“98”转化成“100-2”,然后再利用上面的规律进行简便计算。
2.完成教材第67页“练习十”第18~20题。
学生独立完成解答,再具体说说是怎样分析数量关系的,怎样选择比较简便的方法列式解答的。
3.完成教材第67页“思考题”。
学有余力的学生可以尝试解决,师引导学生把题中的算式转化成能够进行简便计算的算式。如:第2题原题可以转化成111×72+111×28。
四、反思总结
我们学习了哪些乘法运算律?你学会了什么?还有哪些疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
练习十
35×98 999×8+111×28
=35×(100-2) =111×72+111×28
=35×100-35×2 =111×(72+28)
=3500-70 =111×100
=3430 =11100
【教学反思】
[成功之处] 练习前先组织学生对乘法运算律进行了回顾、复习,练习中采取了独立自主和小组合作互助的学习形式,老师对学生做好指导和引领工作,及时点拨,练习后组织交流,加深对乘法分配律进行简便计算的体验。
[不足之处] 本节课对于优生而言,问题不大,但对于少部分后进生而言有些困难,不能正确地使用乘法运算律进行简便计算。个别学生对于乘法分配律和结合律极容易混淆,而且符号容易抄错。
[再教设计] 练习中教师要给予后进生更多关注,在组织交流中,多让他们说出想法,在尝试用简便方法解决问题时,及时发现他们产生障碍的原因,给予方法指导。
第8课时 相遇问题
【教学内容】
教材第68~69页例7及“试一试”和“练一练”,第70页练习十一第1,2题。
【教学目标】
1.理解“相遇问题”的意义,探究发现“相遇问题”的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。
【教学重点】
理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。
【教学难点】
用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫,导入新课
1.回答下面各题并说出数量关系。
(1)小明每分钟走70米,走了4分钟,一共走了多少米?
(2)小芳每分钟走60米,走了4分钟,一共走了多少米?
学生回答并说出数量关系,教师板书:速度×时间=路程。
2.导入新课。
(1)PPT课件出示教材第68页例7的情境图。
先让学生看图说一说题目的意思,明确:小明家在学校左侧,小芳家在学校右侧,他们从家到学校步行的时间都是4分钟。
(2)理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。组织学生进行观察,并思考:他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点?
追问:他们的距离有什么变化吗?
(3)导入:这两个同学从两地同时出发,相向而行,最后两人在途中相遇,这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。(板书课题:相遇问题)
二、交流共享,探究新知
1.收集信息。
请同学们再次阅读题目,观察情境图,说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
2.整理信息。
(1)我们找到了这么多信息,想一想,我们学过了哪些解决问题的策略呢?(列表、画图)你打算用什么策略把这些信息整理出来?
(2)学生自主进行信息整理。
教师巡视,进行个别辅导。
(3)组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理,教师投影展示学生的线段图或表格,组织进行评议和订正。
3.分析解题思路。
提问:你能根据整理的结果,分析数量关系并确定先算什么吗?
学生小组交流后指名汇报。
4.解决问题。
学生根据两种解题思路,用两种不同的方法进行解答。组织汇报交流并板书。
解法1: 70×4+60×4 解法2: (70+60)×4
=280+240 =130×4
=520(米) =520(米)
5.回顾反思,交流体会。
提问:回顾解决问题的过程,你有什么体会?
学生交流体会:画图和列表都可以帮助我们理解题意,线段图可以帮助我们找到不同的解题方法,要注意寻找不同解法之间的联系。
三、练习反馈,巩固新知
1.完成教材第69页“试一试”。
这道题是例7的补充,题中一个向东走,一个向西走,可以理解为是“相背而行”,“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。
2.完成教材第69页“练一练”。
学生先画图整理,后独立解答,师巡视指导,集体订正。
3.完成教材第70页“练习十一”第1,2题。
学生读题分析,交流与“相遇问题”的联系,独立完成后集体核对。
四、课堂小结
怎样用画线段图的方法找出相遇问题中的数量关系?两种算法之间有什么联系?还有哪些疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
相遇问题
速度×时间=路程
小明走的路程+小芳走的路程=两家相距的路程 速度和×时间=路程
解法1: 70×4+60×4 解法2: (70+60)×4
=280+240 =130×4
=520(米) =520(米)
【教学反思】
[成功之处] 在教学中让学生通过自主探究、合作交流体会策略的价值,并产生运用策略解决问题的意识。探究思路时,启发学生联系所画的图或所列的表进行思考,说明自己的想法,从而使每个学生都能理解解决问题的两种基本思路。
[不足之处] 部分学生画线段图是从局部着手的,有的画出来的线段图不完整,不能表达出题中的所有信息。
[再教设计] 再教学时要让学生理解题意,从画图的三要素出发,即行驶的起点、方向、终点。最后要加强两种解题方法的对比,让学生明白两种方法的内在联系。
第9课时 练习十一
【教学内容】
教材第70~71页练习十一第3~10题和“思考题”。
【教学目标】
1.理解“相遇问题”的意义和“相遇问题”的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。
【教学重点】
理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。
【教学难点】
用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.我们学习了什么解决问题的方法?谁来说一说上节课的收获是什么?
2.今天继续学习运用画线段图的方法解决实际问题。(板书课题:练习十一)
二、基本训练
1.完成教材第70页“练习十一”第3题。
学生独立完成,指名板演。师巡视指导后集体订正。
2.完成教材第70页“练习十一”第4题。
请同学们阅读题目,观察情境图,同桌交流解题思路。学生独立解答,并全班交流。
3.完成教材第71页“练习十一”第6题。
通过比较和交流,使学生体会到本题的结构和数量关系与相遇问题基本相同,解题思路和方法也基本相同。
4.完成教材第71页“练习十一”第8题。
学生读题后,引导学生把条件和问题填入表格进行整理。学生独立解答,组织交流。
5.完成教材第71页“练习十一”第9题。
学生独立解答,组织交流。
三、变式训练
1.完成教材第70页“练习十一”第5题。
学生读题后,引导学生画出线段图,并看图讨论:向相反方向和向同一方向是什么意思?
学生独立解答,组织交流,让学生结合线段图说说第二问中两辆卡车经过3小时后为什么会相距一段距离,怎样求两辆卡车相距的距离,再比较两道题在解题方法上的异同,弄清它们之间的联系与区别。
2.完成教材第71页“练习十一”第7题。
学生读题后,引导学生画出线段图,后独立解答,组织交流。
3.完成教材第71页“练习十一”第10题。
学生读题后,小组讨论解题思路,然后自主解答,完成后小组交流。
4.完成教材第71页“思考题”。
要鼓励学生通过独立思考解决,如有困难,可以提示学生两人合作。
四、课堂小结
通过本节课的练习,你认为可以运用什么策略解决相遇问题?你还会什么策略解决实际问题?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
练习十一
相遇问题:相反方向 同一方向
60×5+64×5或(60+64)×5 64×6-60×6或(64-60)×6
【教学反思】
[成功之处] 练习中采取独立自主和小组合作互助的形式进行解题练习,教师做好对学生的指导和引领工作,及时进行点拨,增强学生解决问题的能力。
[不足之处] 部分学生对于画线段图和列表的策略还是没有掌握,不能够熟练地利用画线段图分析数量关系,导致解决问题出错。
[再教设计] 再练习时教师要给予后进生更多的关注,在组织交流中,多让他们说出想法,在尝试画线段图时要及时发现他们产生障碍的原因,并给予方法指导。
第10课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第72~73页“回顾与整理”和“练习与应用”第1~5题。
【教学目标】
1.通过回顾与整理,使学生形成知识网络,加深对加法、乘法运算律的理解,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况选择算法的能力,能灵活地解决生活中简单的实际问题。
3.培养学生的探究意识和能力,以及进行自我反思和自我评价的能力。
【教学重点】
整理知识,灵活运用运算律进行简便计算。
【教学难点】
在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算,树立简便计算的意识。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、知识系统整理
1.梳理知识。
(1)提问:同桌互相说一说你都学习了哪些运算律,如何用字母表示。
(2)以小组为单位,将本单元学习的运算律进行系统整理。
2.交流汇报。
(1)教师结合学生的汇报完成板书。
(2)追问:运算律有什么价值?
归纳:运用运算律可以使一些计算简便,可以用交换律验算加法和乘法。
二、查漏补缺训练
1.完成教材第72页“练习与应用”第1题。
让学生说说已经学过哪些运算律,再按要求先完成填表,并组织反馈。
2.完成教材第72页“练习与应用”第2题。
先让学生独立填写,再交流。交流时,让学生说一说各题分别运用了哪些运算定律进行简便计算的。
3.完成教材第72页“练习与应用”第3题。
先让学生独立完成,再交流简便计算的过程和结果,并对学过的简便计算方法进行整理和分类。
其中,44×25可以把44改写乘11×4,再应用乘法结合律进行计算;也可以把44改写成(40+4),再应用乘法分配律进行计算。
三、拓展提高
1.完成教材第73页“练习与应用”第4题。
完成计算后,引导学生比较每组中的两道题有什么不同,分别可以怎样进行简便计算,明确计算时要根据算式的特点,灵活选择简便算法。
2.完成教材第73页“练习与应用”第5题。
让学生分析本题的已知条件,并说说解题思路。是用连加的方法来解决问题,在计算过程中可以运用加法结合律先算“54+46”的和。
四、总结全课
通过本节课的复习,你掌握了哪些运算律?怎样用字母表示?你最满意的是什么地方学得好?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
加法交换律: a+b=b+a 乘法交换律:a×b=b×a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
【教学反思】
[成功之处] 本节复习课,不仅仅是引导学生自己梳理、整理知识,树立系统化意识,更重要的是培养了学生的数学应用意识和灵活运用知识的能力。通过学生的独立练习,小组交流能够意识到练习中要掌握好运算律的特点,先审好题目再动笔,不能运用运算律的题目不要乱用,按照运算顺序依次计算即可,计算时务必要仔细,确保准确。
[不足之处] 练习中对于有些算式,有的学生运用运算律折腾了一番又回到了原来的算式,不会灵活处理。尤其是乘法分配律的运用,出现错误的学生最多。
[再教设计] 再练习时,可以尝试变换学习方式,让学生自己交流、自己评讲、自主互评,加深对运算律的理解。让学生深刻体会到运算律带来的方便,在多练、巧练、分类练等形式下,让学生体会如何运用运算律,培养学生的数感。
第11课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第73~74页“练习与应用”第6~11题和“探索与实践”第12,13题。
【教学目标】
1.通过回顾与整理,使学生形成知识网络,加深对加法、乘法运算律的理解,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况选择算法的能力,能灵活地解决生活中简单实际问题。
3.培养学生的探究意识和能力,以及进行自我反思和自我评价的能力。
【教学重点】
整理知识,灵活运用运算律进行简便计算。
【教学难点】
在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算,树立简便计算的意识。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入,体会感悟
1.通过上节课的练习,你觉得运算律对我们的数学学习有什么帮助?
指名学生回答。
2.揭示课题:今天我们继续进行运算律的整理与练习。(板书课题:整理与练习(2))
二、基础训练,巩固知识
1.完成教材第73页“练习与应用”第6题。
先让学生一组一组地完成计算,再比较每组两道算式之间的联系,说说从中能发现什么规律。
明确:一个数除以两个数的积等于这个数依次除以积里的两个乘数,反过来,一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个除数的积。
2.完成教材第73页“练习与应用”第7题。
让学生运用第6题中发现的规律进行简便计算。
3.完成教材第73页“练习与应用”第8题。
学生独立计算,通过计算和比较帮助学生适当整理本单元所学习的简便计算,以及计算的方法和依据。
4.完成教材第73页“练习与应用”第9题。
先整理条件和问题,分析数量关系。独立计算,在交流中反馈解题思路。
5.完成教材第73页“练习与应用”第10题。
让学生先说说三个问题都要先算什么,再列式解答。
组织学生交流时,要注意提醒尽量选择计算比较简便的列式方法。
6.完成教材第74页“练习与应用”第11题。
读题找出关键条件。五年级和六年级“每班人数”相同,因此符合乘法分配律的特点,计算时也可以运用乘法分配律进行计算。
三、综合练习,活用知识
1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。
这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”,是一道连加的数学问题,在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
练习时,让学生独立解答,再说说哪些地方运用了简便运算。
2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。
这是一道探索规律的练习题,让学生先计算填出前三小题中间的符号,然后再观察比较,找出规律。
四、课堂小结
通过本节课的学习,你能说说什么是除法的性质吗?怎样使用除法的性质进行简便计算?请你举例说明。大家还有哪些疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
一个数除以两个数的积等于这个数依次除以积里的两个乘数,
反过来,一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个除数的积。
【教学反思】
[成功之处] 为了更好地完成本节课的教学目标,做了以下努力:
1.充分发挥学生学习的主体地位,在整个教学过程中,我放手让学生自想、自做、自讲、自论,都是学生在互相交流、讨论、讲解,每个学生都是那么认真积极,似乎比老师问、讲兴趣更高。在没有太大难度的练习题中,一直采用这种方式,学生学得主动、积极,就连学习有困难的学生也很主动地进行参与。
2.重视整理与练习课的条理性、系统性,在练习中注重结合运算律,及时说出简算的依据,促进学生掌握知识的内在联系,构建知识网络。
[不足之处] 小组合作交流时,学习有困难的学生不能够主动表述简算方法,过于依赖小组内的优生,从而使自己更加缺乏自信,简算能力得不到提高。
[再教设计] 再练习时,可以加强小组间的合作,用优生带差生的方式,既可以及时地纠正一些过程不对的学生,还可以帮助学习有困难的学生讲解题意,这样使学习有困难的学生得到帮助,也使优生得到了更多的锻炼和发展的机会。在小组合作中,加强培养优生的讲题能力,引导优生如何利用实践操作帮助学习有困难的学生进一步理解和掌握简便运算的技能,从而为课堂节约了时间,使老师有了更多的时间去关注学习有困难的学生。
第1课时 加法交换律和结合律
【教学内容】
教材第55~56页例1和“练一练”,第58页练习九第1~3题。
【教学目标】
1.在解决实际问题的过程中发现加法交换律和结合律,学会用字母表示加法交换律和结合律。
2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、归纳、概括的能力,渗透建模的数学思想,培养学生的符号感。
【教学重点】
理解并掌握加法交换律、结合律。
【教学难点】
归纳、概括出加法交换律和结合律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入 ,揭示课题
1.师生谈话。
同学们,你们喜欢跳绳和踢毽子吗?我们班哪位同学跳绳比较强?谁踢毽子比较强?学生自由发言。
2.PPT课件出示教材第55页例1的情境图。
你能从图中获取哪些数学信息?学生自由说。
追问:你能根据这些信息提出哪些用加法计算的问题?
跳绳的有多少人?参加活动的女生有多少人?参加活动的一共有多少人?
3.你知道在加法运算里有哪些基本规律吗?今天我们就一起来探索加法中的运算规律。(板书课题:加法交换律和结合律)
二、合作交流,探索规律
1.加法交换律。
(1) 提出问题:求跳绳的有多少人,应该怎样列式计算?
(2)引导学生发现:这两道算式都是求跳绳的总人数,加数相同,得数也一样,只不过是把两个加数的位置调换了一下。
(3)我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢?(等号)(师板书:28+17=17+28)
(4)提问:仔细观察这个等式的左右两边,你有什么发现?
明确:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
让学生再写几个这样的等式,看是不是都符合这样的规律,并在小组内交流。
(5)用字母表示加法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个加数,上面的规律可以写成:a+b=b+a。
教师指出:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。这就是加法交换律。(板书:加法交换律)
2.加法结合律。
(1)PPT课件出示问题:跳绳和踢毽子的一共有多少人?
(2)学生独立列式计算。教师巡视,注意不同的解答方法,并指名两人板演不同的方法。
(3)组织汇报交流。
解法1:先算出跳绳的有多少人。 (28+17)+23
解法2:先算出女生有多少人。 28+(17+23)
提问:这两道算式有什么相同的地方和不同的地方?
学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。
追问:这两道算式的结果相同,我们可以把它写成等式吗?怎样写?
根据学生的回答,师板书:(28+17)+23=28+(17+23)。
(4)加深认识,探索规律。
你从这些例子中可以发现什么规律?学生交流得出:这两个算式中,三个加数分别相同,加数的位置也相同,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
追问:如果用字母a、b、c分别表示三个加数,这个规律可以怎样表示?(师板书:(a+b)+c=a+(b+c))
小结:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这就是加法结合律。(板书:加法结合律)
三、反馈完善,拓展延伸
1.完成教材第56页“练一练”。
指名学生汇报,集体订正。
2.完成教材第58页“练习九”第1~3题。
学生独立完成,师巡视指导,集体交流。
四、反思总结
哪位同学说说什么是加法交换律和结合律?怎样用字母表示?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
加法交换律和结合律
28+17=17+28 加法交换律:
a+b=b+a
(28+17)+23=28+(17+23) 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
【教学反思】
[成功之处] 本节课注意从教材出发,真正做到用教材,而不是教教材,灵活处理好数学与生活的关系,充分发挥出教师的主导性、学生的主体性。本节课力图打破传统的课堂教学结构,注重学生合作、探究和创新能力的培养,让学生从已有的生活经验和知识背景出发,激起学习的兴趣。让学生在自主探索的过程中体验身边的数学和有意义的数学,从而关注学生的个人体验,满足多样化的学习需求,强化学生的积极情感,不断获得成功的体验。
[不足之处] 部分学生的语言表述不够完整,小组交流时没有做到每人都要发言,尤其是学习有困难的学生基本上就是听人家发言。
[再教设计] 再教学时要发挥小组合作的实效性,真正做到让每个学生都有机会表达自己的观点,同时教师的鼓励性语言再丰富一些,激发学生的学习积极性。
第2课时 应用加法运算律进行简便计算
【教学内容】
教材第57页例2及“试一试”和“练一练”,第58页练习九第4~7题。
【教学目标】
1.让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程,掌握方法,会正确地进行简便计算。
2.在教学过程中,培养学生思维的灵活性及初步的逻辑思维能力。
【教学重点】
理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。
【教学难点】
能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入,揭示课题
谈话:上节课我们学习了加法的两条运算律,你们还记得是哪两条吗?各是什么意思?
这节课我们将学习加法运算律的另一项用途,那就是运用加法运算律进行简便计算。(板书课题:应用加法运算律进行简便计算)
谁知道简便是什么意思?你们喜欢简便运算吗?我们一起去探索怎样进行简便运算。
二、合作交流,探究新知
1.PPT课件出示教材第57页例2。
(1)提问:谁能说出算式?学生说出算式后,教师板书。
(2)谈话:这道算式按照运算顺序应该怎样算?你觉得还可以怎样算?你能用两种不同的方法计算吗?要注意的是:要从这个算式接着往下算,而不是另列算式。
(3)学生计算,教师巡视,并指名不同算法的学生板演。
(4)指名学生说说自己如此计算的理由,包括运算的根据以及怎么想到把46和54先相加的。
(5)讨论:你认为哪种算法简便。为什么?
(6)教师小结:在计算几个数连加时,把和是整百的数先加起来,可以使下一步的计算简便。 (教师板书:凑)
2.探究“试一试”。
(1)学生用简便方法计算,写出计算过程。
(2)教师巡视,对有困难的学生进行指导。
(3)组织交流,集体订正。
三、练习反馈,巩固新知
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
这道题是找凑成整百数的专项练习。是否运用运算律,关键看题中有没有可凑整的数。
2.完成教材第57页“练一练”第2题。
学生独立完成,师巡视指导有困难的学生,交流后集体订正。
3.完成教材第58页“练习九”第4~7题。
学生独立完成,集体核对。
第5题要引导学生小组交流汇报,对比每组算式的特点,感受简便算法的形成过程,引导学生明确先拆再运用加法结合律。(板书:拆)
四、反思总结
怎样运用加法运算律进行简便计算?加法运算律的运用在计算中有什么作用?你还有什么疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
应用加法运算律进行简便计算
29+46+54 29+46+54
=75+54 =29+(46+54) 凑
=129(人) =29+100 拆
=129(人)
【教学反思】
[成功之处] 本节课是对加法运算律的应用,充分发挥了学生的自主性、独立思考、小组交流,在生生互动的氛围中感受简便的过程,学生的语言表述清晰、完整,反映出学生思维过程的流畅和对运算律的理解程度。
[不足之处] 在练习的过程中,很多学生没有先观察思考,再下笔独立完成,导致简便过程的不完整,格式不正确。
[再教设计] 再教学时要让学生多观察,以察促思,理清自己的思路后再计算,师强调简便计算的格式要正确,及时巡视指导,把不正确的题目让学生分析错误原因,从而避免出错。
第3课时 练习九
【教学内容】
教材第59页练习九第8~13题。
【教学目标】
1.通过练习,进一步加深对加法运算律的理解,使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。
2.通过练习,理解和掌握减法的性质,能运用减法的性质进行简便计算。
3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
【教学重点】
能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。
【教学难点】
运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、知识再现
1.谈话。
提问:我们学习的加法运算律有哪些?用字母怎么表示?
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
追问:运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢?
2.揭题。
今天这节课我们就来完成一些和加法运算相关的练习。(板书课题:练习九)
二、基本练习
1.完成教材第59页“练习九”第8题。
要求学生根据加法运算律填空,帮助学生进一步理解加法交换律和结合律,感受加法运算的特点。
2.完成教材第59页“练习九”第9题。
学生独立完成,师巡视指导,集体订正。
最后一道的加数个数较多,可以先引导学生观察题中的加数,说一说哪两个数相加的和是整十数,并用弧线一组一组地连出来,再运用加法交换律和结合律把原来的算式变形,算出得数。
3.完成教材第59页“练习九”第10题。
(1)PPT课件出示题目。
(2)让学生独立计算出每组中两道题的得数。
(3)组织观察、比较、交流各自的发现。
引导学生发现并板书:一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。
4.完成教材第59页“练习九”第11题。
让学生独立计算,教师巡视,组织学生说一说自己是如何进行简便计算的。
反馈时,主要要求学生说一说自己是运用了哪些运算律进行简便计算的。把自己的发现和简便计算的经验与全班同学一起交流。
5.完成教材第59页“练习九”第12题。
要在理解题意的基础上引导学生选择简便算法,并完成填表。
如果有学生直接通过口算填出各月的合计数,要给予鼓励和表扬。
6.完成教材第59页“练习九”第13题。
提问:观察表格,说说你从表格中获得了哪些信息。
学生独立计算,填写表格。
追问:观察表格,说说你有哪些发现。
引导学生通过观察发现:两个数相加,一个加数不变,另一个加数增加(或减少)多少,和也增加(或减少)多少;两个数相减,被减数不变,减数增加(或减少)多少,差就减少(或增加)多少。
三、课堂小结
通过本节课的学习,谁来说说在加、减法中可以使用哪些运算律使计算变得简便?你能举例说明吗?
四、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
练习九
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。
178-(78+7) 294-36-64
=178-78-7 =294-(36+64)
=100-7 =294-100
=93 =194
【教学反思】
[成功之处] 本节课首先通过对加法运算律的回忆,激起学生运用运算律的欲望,然后通过不同层次的练习,使全体学生都参与到学习中去,由扶到放,培养了学生探索和解决问题的能力。
[不足之处] 在探索减法算式中的规律时,学生对于减法的性质还是不能理解,并且完整地表达规律,给予小组观察、比较、交流的时间过少。
[再教设计] 再教学时教师要引导学生先观察算式的特点,然后结合运算律进行简便计算,对于减法的性质这一知识点虽说不必要求及时掌握并运用规律,但在学习时还是要组织学生及时进行合作探究,理解并掌握这一规律,进而运用发现的规律去解决问题。
第4课时 乘法交换律和结合律及有关的简便计算
【教学内容】
教材第60~61页例3,例4及“试一试”和“练一练”,第65页练习十第1~5题。
【教学目标】
1.创设生活情境,让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,培养学生的探索意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。
【教学重点】
理解乘法交换律、结合律,引导学生概括出乘法运算律,并能进行简便计算。
【教学难点】
经历规律的探索过程,掌握乘法交换律和结合律的特点。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习旧知,合理猜想
1.指名学生说说学过哪些运算律。怎样用字母表示?
2.用简便方法计算下面各题: 57+87+13 46+58+54
3.猜想揭示课题。
在加法运算中,有加法交换律和加法结合律,在其他运算中是不是也存在这样的规
律,乘法运算中又会有什么规律?(板书课题:乘法交换律和结合律及有关的简便计算)
二、探究交流,建构新知
1.探索乘法交换律。
(1)PPT课件出示教材第60页例3的情境图。
让学生看图,说说题目中的已知条件和所求的问题。
(2)学生独立解答,全班交流。
列式得出:5×3=15(人)或3×5=15(人)。
(3)建立等式。
让学生把这两个算式写成一个等式: 3×5=5×3。
追问:你能再写几个这样的等式吗?
(4)观察发现。
观察这些等式,说说有什么发现。
引导学生发现:两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。这就是乘法交换律。
(5)用字母表示乘法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个乘数,上面的规律可以写成:a×b=b×a。
2.探索乘法结合律。
(1)PPT课件出示教材第61页例4。
让学生独立列式解答。全班交流,学生可能有以下几种算法:
算法一:先算出一个年级参加的人数。
算法二:先算出全校有多少个班。
(2)观察这两道算式的数据和结果,你发现了什么?学生汇报。
①两道算式中的三个乘数相同。
②先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。
(3)学生再写几组这样的算式,算一算,比一比。
学生通过比较,明确:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。这就是乘法结合律。
(4)用字母表示乘法结合律。
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成:(a×b)×c=a×(b×c)。
三、练习反馈,巩固新知
1.完成教材第61页“试一试”。
学生尝试用简便方法计算,再组织交流。
2.完成教材第61页“练一练”。
先让学生在教材上填一填,然后说一说运用了什么运算律。
3.完成教材第65页“练习十”第1~5题。
学生独立完成各题,师巡视指导学习有困难的学生,后集体订正。
四、课堂小结
什么是乘法交换律和结合律?怎样用字母表示?怎样在乘法计算中运用运算律使计算简便?为什么?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
乘法交换律和结合律及有关的简便计算
3×5=5×3 乘法交换律 a×b=b×a
(23×5)×6=23×(5×6) 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
【教学反思】
[成功之处] 由于学生已经具备了一定的基础知识,因此整节课,教师大胆放手,让学生自己去观察、比较、发现、归纳、总结并验证,给予了学生自主探索的平台。学生在自主探索中学会了迁移、推理,从而拓展了思维,获得了真正的发展。
[不足之处] 教师在进行乘法结合律的教学时,给予学生探究交流的时间过少,还没有完全内化新知。另外教学语言不够精炼,有时还是喜欢重复学生的回答。
[再教设计] 再教学时对于学生自主获得的规律,教师要给予充足的时间让学生来表述,并要善于从学生的练习反馈中发现存在的问题,对症下药,进行针对性的辅导,切实培养学生运用简便方法计算的能力。
第5课时 乘法分配律
【教学内容】
教材第62页例5和“练一练”,第65页练习十第6,7题。
【教学目标】
1.在解决问题的基础上探索乘法分配律,理解和掌握乘法分配律的意义,能用字母表示出乘法分配律。
2.进一步体验探索规律的过程,培养解决实际问题的能力。
3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。
【教学重点】
在解决问题的过程中,探索并掌握乘法分配律的意义。
【教学难点】
正确表述乘法分配律,并能运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引入,激起猜想
1.复习乘法交换律和乘法结合律。
提问:我们已经学习了乘法的哪些运算律?这些运算律用字母怎么表示?
2.谈话交流,引起猜想。
我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,乘法还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力,能有新的发现。
二、合作交流,探究新知
1.PPT课件出示教材第62页例5的情境图。
学生观察情境图,收集信息。
2.解决问题。
(1)学生独立思考,解决问题。 教师引导学生用多种方法解答。
(2)小组讨论,交流不同的解题思路和解题方法。
3.组织全班汇报交流。
指名学生汇报自己的解法,然后让学生说说解题思路。教师结合学生的汇报情况进行板书。
解法1:先算出四、五年级一共有多少个班。
(6+4)×24=10×24=240(根)
解法2:先算出四、五年级各领多少根跳绳。
6×24+4×24=144+96=240(根)
4.观察比较。
组织学生小组交流,引导学生发现:(6+4)×24=6×24+4×24,等号左边先算6加4的和,再算10个24是多少,等号右边,先算6个24与4个24各是多少,再求和。
5.探究规律。
(1)提出假设。
是否任意两个数的和与第三个数相乘都会等于这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相加呢?
(2)举例验证。
让学生独立举例验证,小组交流,可以分两个层次:一是交流所举例子是否符合要求;二是交流不同算式的共同特点。
(3)总结规律。
仔细观察每组的两个算式,它们有什么联系与区别?你发现了什么规律?
师生交流后小结:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加,结果不变,这就是乘法分配律。
6.用字母表示。
如果用字母a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以写成:(a+b)×c=a×c+b×c。 (板书)
三、练习反馈,应用规律
1.完成教材第63页“练一练”第1题。
学生独立填写,指名汇报。
2.完成教材第63页“练一练”第2题。
组织学生小组辨析,交流后汇报。
3.完成教材第65页“练习十”第6,7题。
学生独立完成,集体订正。通过计算比较,感受乘法分配律的优越性。
四、课堂小结,内化规律
通过本节课的学习,你能说说什么是乘法分配律吗?怎样用字母表示?还有哪些疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
乘法分配律
解法1:先算出四、五年级一共有多少个班。 解法2:先算出四、五年级各领多少根跳绳。
(6+4)×24 6×24+4×24
=10×24 =144+96
=240(根) =240(根)
(6+4)×24 =6×24+4×24
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
【教学反思】
[成功之处] 乘法分配律是乘法运算律中的一个难点,故而在教学时把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知,对所列算式进行观察、比较、归纳,大胆提出自己的猜想并举例进行验证,整个过程学生主动参与,在自主学习、合作交流中体验探究的乐趣,在共同探索、相互评价中充分理解乘法分配律的算理,在此基础上达到应用定律解决问题的目的。
[不足之处] 学生很难用自己的语言表达乘法分配律的含义,花在表述上的时间过多,没必要在文字上多加计较,要将重点放在关注算式的变化特点上。
[再教设计] 再教学时应关注运算意义的深度理解,可以在乘法分配律和结合律的比较中,把握乘法分配律的本质特点,引导学生在算式的结构和意义上去对比。
第6课时 应用乘法分配律进行简便计算
【教学内容】
教材第63~64页例6及“试一试”和“练一练”,第66页练习十第8~11题。
【教学目标】
1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律,学会用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值,发展学生思维的灵活性。
3.在交流活动中,培养学生与他人合作、交流的能力。
【教学重点】
掌握乘法分配律的应用过程。
【教学难点】
灵活运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引入 ,揭示课题
1.在□里填上合适的数,在○里填上运算符号。
35×6+35×4=35○(□+□)
25×(2+4)=□○□○□○□
指名学生回答,说说应用了什么运算律,并说说等号的哪边简便。
2.揭题。
这节课我们将一起来继续探究应用乘法分配律进行简便计算的知识。(板书课题:应用乘法分配律进行简便计算)
二、交流共享,探究新知
1.PPT课件出示教材第63页例6的情境图。
观察情境图,说说你从图中获得了哪些信息,引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。
2.解决问题。
(1)列出算式。
指名说说可以怎样列式,教师板书:32×102。
(2)提问:32×102可以怎样进行计算呢?先估一估,想一想,算一算,再将你的想法和算法在小组内进行交流。
学生独立思考并计算,计算后在小组内进行交流讨论。
3.组织全班汇报。
请小组派代表参与全班交流,教师结合学生的交流情况适时板书。
32×102=32×(100+2)=32×100+32×2=3200+64=3264
提问:回顾计算过程,谁来说说,我们计算的步骤是什么?这样计算的依据是什么?引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。
4.教学教材第64页“试一试”。
(1)PPT课件出示题目,让学生独立计算。 展示部分学生的答案,组织评议。
(2)小组讨论。
提问:什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢?
教师结合学生的交流情况引导学生尝试总结。
三、巩固练习,深化应用
1.完成教材第64页“练一练”第1题。
学生独立填写在书上,指名汇报。
2.完成教材第64页“练一练”第2题。
指名学生板演,其余学生独立在练习本上完成,师巡视指导后交流。
3.完成教材第66页“练习十”第8~11题。
学生独立完成,同桌交流后集体订正。
四、全课总结
通过本节课的学习,你会用乘法分配律进行简便计算吗?举例说明。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
应用乘法分配律进行简便计算
32×102 46×12+54×12
=32×(100+2) =(46+54)×12
=32×100+32×2 =100×12
=3200+64 =1200
=3264
【教学反思】
[成功之处] 本节课是应用乘法分配律进行简便计算,在教学时,我先让学生估一估、算一算,给学生充分的尝试和探究时间,放手让学生研究自己的方法,然后在小组中交流,并组织全班汇报,使得学生较自然地得出怎样运用乘法分配律使计算变得简便。在“试一试”完成之后,引导学生将例题和“试一试”进行对比,通过对比使学生明白,在运用乘法分配律进行简便运算时,要根据题目的特点进行选择,避免学生的思维定势。
[不足之处] 运用乘法分配律进行简便运算时,个别学生总是出现如下的错误,如:32×(100+2)=32×100+32,出现这样的错误,说明学生对乘法分配律还没有真正理解。
[再教设计] 再教学时我既要注重乘法分配律的外形结构特点分析,也要同时注重其内涵。首先根据乘法分配律的字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c,反复让学生说一说,算式的左边表示什么(两个数的和乘一个数),右边表示什么(两个加数分别乘这个数,再把两个积相加)。
第7课时 练习十
【教学内容】
教材第66~67页练习十第12~20题和“思考题”。
【教学目标】
1.通过练习进一步巩固学过的乘法运算律,能够熟练运用这些运算律进行简便计算。
2.在练习过程中,能灵活运用乘法运算律解决计算问题,培养学生良好的思维能力。
3.满足不同层次的学生对知识的需求,开拓学生的思
维,培养学生良好的合作意识和探究意识。
【教学重点】
熟练地运用乘法运算律进行简便计算。
【教学难点】
培养简便计算的意识,在解决实际问题的过程中灵活运用乘法运算律进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、知识再现
1.提问:我们学过的乘法运算律有哪些?用字母怎么表示?
2.揭示课题。
今天这节课我们就来完成一些和乘法运算律有关的练习。(板书课题:练习十)
二、基本练习
1.完成教材第66页“练习十”第12题。
这道题是通过观察等式让学生对乘法运算律进行回忆。练习时,可以指名让学生说说每个等式分别运用了什么运算律。
2.完成教材第66页“练习十”第13题。
学生独立完成,师巡视指导,后集体订正。
3.完成教材第67页“练习十”第14,15题。
学生通过计算、比较,小组交流第14题后,灵活解决第15题。
三、综合练习
1.完成教材第67页“练习十”第16,17题。
这两题是乘法分配律的拓展。从两个数的和乘第三个数拓展到两个数的差乘第三个数。
第16题,先让学生算一算每组的两道算式是否相等,然后组织观察、交流各自的发现。
最后总结得出:两个数的差乘第三个数等于这两个数分别与第三个数相乘,再把所得的积相减。
第17题,这道题是利用第16题的规律来进行简便计算的。35×98这道题要先把“98”转化成“100-2”,然后再利用上面的规律进行简便计算。
2.完成教材第67页“练习十”第18~20题。
学生独立完成解答,再具体说说是怎样分析数量关系的,怎样选择比较简便的方法列式解答的。
3.完成教材第67页“思考题”。
学有余力的学生可以尝试解决,师引导学生把题中的算式转化成能够进行简便计算的算式。如:第2题原题可以转化成111×72+111×28。
四、反思总结
我们学习了哪些乘法运算律?你学会了什么?还有哪些疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
练习十
35×98 999×8+111×28
=35×(100-2) =111×72+111×28
=35×100-35×2 =111×(72+28)
=3500-70 =111×100
=3430 =11100
【教学反思】
[成功之处] 练习前先组织学生对乘法运算律进行了回顾、复习,练习中采取了独立自主和小组合作互助的学习形式,老师对学生做好指导和引领工作,及时点拨,练习后组织交流,加深对乘法分配律进行简便计算的体验。
[不足之处] 本节课对于优生而言,问题不大,但对于少部分后进生而言有些困难,不能正确地使用乘法运算律进行简便计算。个别学生对于乘法分配律和结合律极容易混淆,而且符号容易抄错。
[再教设计] 练习中教师要给予后进生更多关注,在组织交流中,多让他们说出想法,在尝试用简便方法解决问题时,及时发现他们产生障碍的原因,给予方法指导。
第8课时 相遇问题
【教学内容】
教材第68~69页例7及“试一试”和“练一练”,第70页练习十一第1,2题。
【教学目标】
1.理解“相遇问题”的意义,探究发现“相遇问题”的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。
【教学重点】
理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。
【教学难点】
用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习铺垫,导入新课
1.回答下面各题并说出数量关系。
(1)小明每分钟走70米,走了4分钟,一共走了多少米?
(2)小芳每分钟走60米,走了4分钟,一共走了多少米?
学生回答并说出数量关系,教师板书:速度×时间=路程。
2.导入新课。
(1)PPT课件出示教材第68页例7的情境图。
先让学生看图说一说题目的意思,明确:小明家在学校左侧,小芳家在学校右侧,他们从家到学校步行的时间都是4分钟。
(2)理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。组织学生进行观察,并思考:他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点?
追问:他们的距离有什么变化吗?
(3)导入:这两个同学从两地同时出发,相向而行,最后两人在途中相遇,这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。(板书课题:相遇问题)
二、交流共享,探究新知
1.收集信息。
请同学们再次阅读题目,观察情境图,说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
2.整理信息。
(1)我们找到了这么多信息,想一想,我们学过了哪些解决问题的策略呢?(列表、画图)你打算用什么策略把这些信息整理出来?
(2)学生自主进行信息整理。
教师巡视,进行个别辅导。
(3)组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理,教师投影展示学生的线段图或表格,组织进行评议和订正。
3.分析解题思路。
提问:你能根据整理的结果,分析数量关系并确定先算什么吗?
学生小组交流后指名汇报。
4.解决问题。
学生根据两种解题思路,用两种不同的方法进行解答。组织汇报交流并板书。
解法1: 70×4+60×4 解法2: (70+60)×4
=280+240 =130×4
=520(米) =520(米)
5.回顾反思,交流体会。
提问:回顾解决问题的过程,你有什么体会?
学生交流体会:画图和列表都可以帮助我们理解题意,线段图可以帮助我们找到不同的解题方法,要注意寻找不同解法之间的联系。
三、练习反馈,巩固新知
1.完成教材第69页“试一试”。
这道题是例7的补充,题中一个向东走,一个向西走,可以理解为是“相背而行”,“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。
2.完成教材第69页“练一练”。
学生先画图整理,后独立解答,师巡视指导,集体订正。
3.完成教材第70页“练习十一”第1,2题。
学生读题分析,交流与“相遇问题”的联系,独立完成后集体核对。
四、课堂小结
怎样用画线段图的方法找出相遇问题中的数量关系?两种算法之间有什么联系?还有哪些疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
相遇问题
速度×时间=路程
小明走的路程+小芳走的路程=两家相距的路程 速度和×时间=路程
解法1: 70×4+60×4 解法2: (70+60)×4
=280+240 =130×4
=520(米) =520(米)
【教学反思】
[成功之处] 在教学中让学生通过自主探究、合作交流体会策略的价值,并产生运用策略解决问题的意识。探究思路时,启发学生联系所画的图或所列的表进行思考,说明自己的想法,从而使每个学生都能理解解决问题的两种基本思路。
[不足之处] 部分学生画线段图是从局部着手的,有的画出来的线段图不完整,不能表达出题中的所有信息。
[再教设计] 再教学时要让学生理解题意,从画图的三要素出发,即行驶的起点、方向、终点。最后要加强两种解题方法的对比,让学生明白两种方法的内在联系。
第9课时 练习十一
【教学内容】
教材第70~71页练习十一第3~10题和“思考题”。
【教学目标】
1.理解“相遇问题”的意义和“相遇问题”的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的实际问题。
2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力,以及自主探究和创新精神。
【教学重点】
理解“相遇问题”的意义,掌握解题思路和解答方法。
【教学难点】
用列表、画图的方法整理题目中的信息,分析数量关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习导入
1.我们学习了什么解决问题的方法?谁来说一说上节课的收获是什么?
2.今天继续学习运用画线段图的方法解决实际问题。(板书课题:练习十一)
二、基本训练
1.完成教材第70页“练习十一”第3题。
学生独立完成,指名板演。师巡视指导后集体订正。
2.完成教材第70页“练习十一”第4题。
请同学们阅读题目,观察情境图,同桌交流解题思路。学生独立解答,并全班交流。
3.完成教材第71页“练习十一”第6题。
通过比较和交流,使学生体会到本题的结构和数量关系与相遇问题基本相同,解题思路和方法也基本相同。
4.完成教材第71页“练习十一”第8题。
学生读题后,引导学生把条件和问题填入表格进行整理。学生独立解答,组织交流。
5.完成教材第71页“练习十一”第9题。
学生独立解答,组织交流。
三、变式训练
1.完成教材第70页“练习十一”第5题。
学生读题后,引导学生画出线段图,并看图讨论:向相反方向和向同一方向是什么意思?
学生独立解答,组织交流,让学生结合线段图说说第二问中两辆卡车经过3小时后为什么会相距一段距离,怎样求两辆卡车相距的距离,再比较两道题在解题方法上的异同,弄清它们之间的联系与区别。
2.完成教材第71页“练习十一”第7题。
学生读题后,引导学生画出线段图,后独立解答,组织交流。
3.完成教材第71页“练习十一”第10题。
学生读题后,小组讨论解题思路,然后自主解答,完成后小组交流。
4.完成教材第71页“思考题”。
要鼓励学生通过独立思考解决,如有困难,可以提示学生两人合作。
四、课堂小结
通过本节课的练习,你认为可以运用什么策略解决相遇问题?你还会什么策略解决实际问题?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
练习十一
相遇问题:相反方向 同一方向
60×5+64×5或(60+64)×5 64×6-60×6或(64-60)×6
【教学反思】
[成功之处] 练习中采取独立自主和小组合作互助的形式进行解题练习,教师做好对学生的指导和引领工作,及时进行点拨,增强学生解决问题的能力。
[不足之处] 部分学生对于画线段图和列表的策略还是没有掌握,不能够熟练地利用画线段图分析数量关系,导致解决问题出错。
[再教设计] 再练习时教师要给予后进生更多的关注,在组织交流中,多让他们说出想法,在尝试画线段图时要及时发现他们产生障碍的原因,并给予方法指导。
第10课时 整理与练习(1)
【教学内容】
教材第72~73页“回顾与整理”和“练习与应用”第1~5题。
【教学目标】
1.通过回顾与整理,使学生形成知识网络,加深对加法、乘法运算律的理解,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况选择算法的能力,能灵活地解决生活中简单的实际问题。
3.培养学生的探究意识和能力,以及进行自我反思和自我评价的能力。
【教学重点】
整理知识,灵活运用运算律进行简便计算。
【教学难点】
在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算,树立简便计算的意识。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、知识系统整理
1.梳理知识。
(1)提问:同桌互相说一说你都学习了哪些运算律,如何用字母表示。
(2)以小组为单位,将本单元学习的运算律进行系统整理。
2.交流汇报。
(1)教师结合学生的汇报完成板书。
(2)追问:运算律有什么价值?
归纳:运用运算律可以使一些计算简便,可以用交换律验算加法和乘法。
二、查漏补缺训练
1.完成教材第72页“练习与应用”第1题。
让学生说说已经学过哪些运算律,再按要求先完成填表,并组织反馈。
2.完成教材第72页“练习与应用”第2题。
先让学生独立填写,再交流。交流时,让学生说一说各题分别运用了哪些运算定律进行简便计算的。
3.完成教材第72页“练习与应用”第3题。
先让学生独立完成,再交流简便计算的过程和结果,并对学过的简便计算方法进行整理和分类。
其中,44×25可以把44改写乘11×4,再应用乘法结合律进行计算;也可以把44改写成(40+4),再应用乘法分配律进行计算。
三、拓展提高
1.完成教材第73页“练习与应用”第4题。
完成计算后,引导学生比较每组中的两道题有什么不同,分别可以怎样进行简便计算,明确计算时要根据算式的特点,灵活选择简便算法。
2.完成教材第73页“练习与应用”第5题。
让学生分析本题的已知条件,并说说解题思路。是用连加的方法来解决问题,在计算过程中可以运用加法结合律先算“54+46”的和。
四、总结全课
通过本节课的复习,你掌握了哪些运算律?怎样用字母表示?你最满意的是什么地方学得好?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(1)
加法交换律: a+b=b+a 乘法交换律:a×b=b×a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
【教学反思】
[成功之处] 本节复习课,不仅仅是引导学生自己梳理、整理知识,树立系统化意识,更重要的是培养了学生的数学应用意识和灵活运用知识的能力。通过学生的独立练习,小组交流能够意识到练习中要掌握好运算律的特点,先审好题目再动笔,不能运用运算律的题目不要乱用,按照运算顺序依次计算即可,计算时务必要仔细,确保准确。
[不足之处] 练习中对于有些算式,有的学生运用运算律折腾了一番又回到了原来的算式,不会灵活处理。尤其是乘法分配律的运用,出现错误的学生最多。
[再教设计] 再练习时,可以尝试变换学习方式,让学生自己交流、自己评讲、自主互评,加深对运算律的理解。让学生深刻体会到运算律带来的方便,在多练、巧练、分类练等形式下,让学生体会如何运用运算律,培养学生的数感。
第11课时 整理与练习(2)
【教学内容】
教材第73~74页“练习与应用”第6~11题和“探索与实践”第12,13题。
【教学目标】
1.通过回顾与整理,使学生形成知识网络,加深对加法、乘法运算律的理解,能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况选择算法的能力,能灵活地解决生活中简单实际问题。
3.培养学生的探究意识和能力,以及进行自我反思和自我评价的能力。
【教学重点】
整理知识,灵活运用运算律进行简便计算。
【教学难点】
在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算,树立简便计算的意识。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、谈话引入,体会感悟
1.通过上节课的练习,你觉得运算律对我们的数学学习有什么帮助?
指名学生回答。
2.揭示课题:今天我们继续进行运算律的整理与练习。(板书课题:整理与练习(2))
二、基础训练,巩固知识
1.完成教材第73页“练习与应用”第6题。
先让学生一组一组地完成计算,再比较每组两道算式之间的联系,说说从中能发现什么规律。
明确:一个数除以两个数的积等于这个数依次除以积里的两个乘数,反过来,一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个除数的积。
2.完成教材第73页“练习与应用”第7题。
让学生运用第6题中发现的规律进行简便计算。
3.完成教材第73页“练习与应用”第8题。
学生独立计算,通过计算和比较帮助学生适当整理本单元所学习的简便计算,以及计算的方法和依据。
4.完成教材第73页“练习与应用”第9题。
先整理条件和问题,分析数量关系。独立计算,在交流中反馈解题思路。
5.完成教材第73页“练习与应用”第10题。
让学生先说说三个问题都要先算什么,再列式解答。
组织学生交流时,要注意提醒尽量选择计算比较简便的列式方法。
6.完成教材第74页“练习与应用”第11题。
读题找出关键条件。五年级和六年级“每班人数”相同,因此符合乘法分配律的特点,计算时也可以运用乘法分配律进行计算。
三、综合练习,活用知识
1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。
这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”,是一道连加的数学问题,在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
练习时,让学生独立解答,再说说哪些地方运用了简便运算。
2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。
这是一道探索规律的练习题,让学生先计算填出前三小题中间的符号,然后再观察比较,找出规律。
四、课堂小结
通过本节课的学习,你能说说什么是除法的性质吗?怎样使用除法的性质进行简便计算?请你举例说明。大家还有哪些疑问?
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
整理与练习(2)
一个数除以两个数的积等于这个数依次除以积里的两个乘数,
反过来,一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个除数的积。
【教学反思】
[成功之处] 为了更好地完成本节课的教学目标,做了以下努力:
1.充分发挥学生学习的主体地位,在整个教学过程中,我放手让学生自想、自做、自讲、自论,都是学生在互相交流、讨论、讲解,每个学生都是那么认真积极,似乎比老师问、讲兴趣更高。在没有太大难度的练习题中,一直采用这种方式,学生学得主动、积极,就连学习有困难的学生也很主动地进行参与。
2.重视整理与练习课的条理性、系统性,在练习中注重结合运算律,及时说出简算的依据,促进学生掌握知识的内在联系,构建知识网络。
[不足之处] 小组合作交流时,学习有困难的学生不能够主动表述简算方法,过于依赖小组内的优生,从而使自己更加缺乏自信,简算能力得不到提高。
[再教设计] 再练习时,可以加强小组间的合作,用优生带差生的方式,既可以及时地纠正一些过程不对的学生,还可以帮助学习有困难的学生讲解题意,这样使学习有困难的学生得到帮助,也使优生得到了更多的锻炼和发展的机会。在小组合作中,加强培养优生的讲题能力,引导优生如何利用实践操作帮助学习有困难的学生进一步理解和掌握简便运算的技能,从而为课堂节约了时间,使老师有了更多的时间去关注学习有困难的学生。