陕西省宝鸡市千阳高中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含答案

千阳中学2020年高一数学5月月考题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(12×5＝60分)
1．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省(市)的2 500 名城镇居民，这2 500名城镇居民的寿命的全体是(　　)
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
3．某单位有老年人28人，中年人36人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为16的样本，最适合抽取样本的方法是(　　)
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )
A．50 B．60 C．70 D．80
5．根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是(　　)

A．300 B．302.5 C．305 D．310
6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)

A．588 B．480 C．450 D．120
7.如图所示的算法框图中，输入x=2，则输出的结果是 (　　)
A.1 　 B.2 　 　C.3 　 D.4

8．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时(　　)
A．y大约增加3个单位 B．y大约减少5个单位
C．y大约增加5个单位 D．y大约减少3个单位
9．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是( )

A.30.5 B．31.5 C．31 D．32
10．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　)
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
11．统计某校1 000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(　　)

A．20% B．25% C．6% D．80%
12．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表，可得回归直线方程y＝0.56x＋a，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(　　)
A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg
二、填空题(4×5＝20分)
13．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________h.

14．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．
15．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．
16．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．

三、解答题(10×4=40分)
17．(10分)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，前3组数据的频数之和为27.
(1)求n的值； (2)若从这n个人中任取一个，落在第三组的频率是多少？
18．(10分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌，该公司2016年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如下表：
车型
旗云
风云
QQ
舒适
200
300
x
标准
600
y
1 200
若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取100辆进行检测，则应抽取“旗云”轿车20辆，“风云”轿车30辆，求x，y的值．
19．(10分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

(1)求甲组同学植树的平均数；
(2)如果x＝9，求乙组同学植树棵数的平均数和方差．
20．(10分)某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商品名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出销售额和利润额的散点图；
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．(参考数据： iyi＝112，＝200)
千阳中学2020年高一数学考题答案版
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(12×5＝60分)
1．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省(市)的2 500 名城镇居民，这2 500名城镇居民的寿命的全体是(　　)
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
解析：选C
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
解析：选D　A中平面直角坐标系中有无数个点，不是简单随机抽样；B中是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样；C中50名战士是最优秀的，不是等可能抽取，所以不是简单随机抽样；D是简单随机抽样．
3．某单位有老年人28人，中年人36人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为16的样本，最适合抽取样本的方法是(　　)
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
解析：选D　∵老年人、中年人、青年人的身体状况有明显的差异，∴应选用分层抽样．∵分层抽样是按比例抽取，∴分的层应成比例27∶36∶81＝3∶4∶9，∴先从老年人中剔除一人后，再用分层抽样抽取样本．
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()
A．50 B．60 C．70 D．80
解析：选C　由题意得＝＝，得n＝＝70.
5．根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是(　　)

A．300 B．302.5 C．305 D．310
解析：选B　该组数据为290,295,300,305,305,315，共6个数，中位数为＝302.5.
6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)

A．588 B．480 C．450 D．120
解析：选B　根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.015)＝0.8.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为600×0.8＝480(人)．
7.如图所示的算法框图中，输入x=2，则输出的结果是 (　B　)
A.1 　 B.2 　 　C.3 　 D.4

8．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时(　　)
A．y大约增加3个单位 B．y大约减少5个单位
C．y大约增加5个单位 D．y大约减少3个单位
解析：选B　令f(x)＝3－5x，则f(x＋1)－f(x)＝－5(x＋1)－(－5x)＝－5x－5＋5x＝－5，则变量x增加一个单位，y大约减少5个单位．
9．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是( )

A.30.5 B．31.5 C．31 D．32
解析：选C　销售额数据为：10,12,20,21,24,31,31,32,36,43,48，共11个数，中位数为31.
10．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　)
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
解析：选C　由平均数及方差的计算公式知，新数据的平均数为10＋1＝11，方差不变，还是2.
11．统计某校1 000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是(　　)

A．20% B．25% C．6% D．80%
解析：选D　及格的频率为(0.025＋0.035＋0.010×2)×10＝0.8，∴及格率为80%.
12．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
70
72
74
根据上表，可得回归直线方程y＝0.56x＋a，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(　　)
A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg
解析：选B　＝＝170，
＝＝69.
又y＝0.56x＋a过点(，)，∴69＝0.56×170＋a，∴a＝－26.2.
∴回归直线方程为y＝0.56x－26.2，当x＝172时，y＝70.12.
二、填空题(4×5＝20分)
13．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________h.

解析：＝0.1×(5.5＋7＋7.5)＋0.3×6＋0.4×6.5＝6.4.答案：6.4
14．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．
解析：由＝7，
s2＝
＝＝4.∴s＝＝2.答案：(1)7　(2)2
15．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．
解析：第40个号码为0015＋39×20＝0795.答案：0795
16．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．

解析：∵第四小组和第五小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，∴前三组的频率之和为1－0.25＝0.75.∴第二小组的频率为0.75×＝0.25.又第二小组的频数为12，∴抽取的男生人数为12÷0.25＝48.∴抽取的女生人数为48×＝32，∴全校共抽取48＋32＝80(人)．答案：80
三、解答题(10×4=40分)
17．(10分)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，前3组数据的频数之和为27.
(1)求n的值；(2)若从这n个人中任取一个，落在第三组的频率是多少？
解：(1)设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，∴x＝3，∴n＝20x＝60.
(2)由(1)知第三组人数为4x＝12，∴落在第三组的频率为＝.
18．(10分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌，该公司2016年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如下表：
车型
旗云
风云
QQ
舒适
200
300
x
标准
600
y
1 200
若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取100辆进行检测，则应抽取“旗云”轿车20辆，“风云”轿车30辆，求x，y的值．
解：由题意得＝＝，即解得∴x的值为800，y的值为900.
19．(10分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

(1)求甲组同学植树的平均数；
(2)如果x＝9，求乙组同学植树棵数的平均数和方差．
解：(1)由＝10知甲组同学植树的平均数为10.
(2)当x＝9时，乙组同学植树棵数的平均数为＝9，
∴方差s2＝＝.
20．(10分)某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
商品名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出销售额和利润额的散点图；
(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．
解：(1)销售额和利润额的散点图如图．

(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下：
xi
3
5
6
7
9
yi
2
3
3
4
5
xiyi
6
15
18
28
45
＝6，＝3.4，iyi＝112，＝200
所以b＝＝0.5，
a＝－b ＝3.4－0.5×6＝0.4.
从而得回归直线方程为y＝0.5x＋0.4.
(3)当x＝10时，y＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．