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量a
b的夹角为60,a=1,|b
已
知向
2,则
B.2
C
8.复数x=cos+isi(e∈R),则|z-2i的最大值为
A
D.4
B.2
C
9长,宽高分别为6cm,8cm,10cm的长方体水槽放置于水平桌面上,该水槽内装有高度为8m的水,若
A
4
≈)联场刺明平用票量平么(出里到明刷与籽积副)中量Y明ⅢE乐一猕
3)
B.12
A
16cm
C
10cm
10.已知A,B,C三点均在球O的表面上,AB=BC=CA=2,且球心0到平面ABC的距离为2,则球O的内
D
cm
接正方体的棱长为
2√3
B
A.1
D
11知△ABC是边长为2的等边三角形,D,E分别是AC、AB上的两点,且AE=EB,AD=2DC,BD与CE
交于点0,则下列说法不正确的是
A.AB·CE=0
B
OE+0C=0
C.0A+OB+OC
2
D.ED在BC方向上的投影为1
12已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为BC,CD的中点,沿AC将三角形DAC折起到DAC的位
置,则三棱锥A-CPQ体积的最大值
2
A
B
C
12
16
二、填空题:本题共4小题每小题5分,共20分。
13若复数21~是纯虚数,则实数a
14.目前,中国已经建成全球最大的5G网络,无论是大山深处还是广袤平
原,处都能见到5G基站的身影如图,某同学正西方向山顶上的一座
5G基站AB,已知基站高AB=50m,该同学眼高1.5m(眼睛到地面的距
离,该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站顶端A的仰角为√÷s3c
45°,该同学向南走1502米后到达F处,此时测得基站顶端A的仰角为
30,则山高BE=
15.已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆,则该圆锥的表面积为
米
D
16.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=,E为CD的中点,P为线段AE上
B
点
若口
BD的面积为2
且满足B
-mB
+2
则
A+-BC,则m
的最小值为
高一数学试卷第2页(共4页)
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7.(10分)
已知复数z的共轭复数为x,且满足(1-2i)z=4-3i
(1)求
(2)若复数(x+mi1)2(m∈R)在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围
2分)
已知向量AB=(2,-2),AC=(cosa,sina-2),a∈[0,m]
(1)若BC|=7,求角a的值;
(2)判断三角形ABC可否为直角三角形,并说明理由
19.(12分)
如图,在正四棱锥P-ABCD中,AB=PA=2
1)求正四棱锥P-ABCD的体积
(2)若G为三角形PAC的重心,在边BC上是否存在点E,使得GE∥平面
PAB,若存在,求BE:EC的值,若不存在,请说明理由;
20.(12分)
从以下三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三
角形不存在,说明理由
①sinC=√3sinA,②S△ABC=43,③cos(B+C)=√3c0s2B
问题:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b=4,a=4cosC+3
sinB,
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分
高一数学试卷第3页(共4页)2020-2021学年“江南五校”高一阶段性大联考
数学参考答案
题
号
123456789101112
答
ADCCDABCBD
DD
题意知
C均正确,
3.【解析
为
(a+b),所以
立体几何的有关判定
C正确,其余均错误
解析】由余弦定理可得
意知
肯定有一个不
确,则丙不
丙
故
确
所
析
cosO+(sin0-2)i,所以
2i的最大值为3
的体积
原先正方体内水的体积为6×8×8=384cm3,正方体内剩余的水量为480-108=372cm3,所以
为38
0.【解析】设该球的半径为r,可得
2×35),所以r=43
8
接正方体的棱长为a,所以3
所以
析
点为F连接EFE为AB
C,得EF=CD,所以OE=CO,即O为
CE中点
OB+OC=2OE+OC=OE,因为CE|=√3
C正确;可以计算ED在BC方
投影为一,D不正确
解析】因为三棱锥A-CPQ体积cPo=
角形CAP
积为定值
所以当Q到
最大日
棱锥A-C
体积取得最大
平
棱锥ACMN的体积最大,可求得当平面D,AC⊥平面ABC时,Q到平面CAP距离为
所以
解析】设AD
FD=√3h,所以在直角三角形CD
CD2=FD2,所以得
(150√512,(h=150,所以山高等
答案
为2x,设该圆锥的底面半径为r
所以该圆锥的表面积为
解析
+k⑦D
所
ABCD的面积为2√3,得
得到BC
C+1+21c间a=2+pf
析】(1)因为(1-2i)z=4
所
所以z=2
复数(
在复平面内对应的点在第二象
所
8分
分
知
(2,-2),AC=(
所以
AC-AB=(cos
a-2,
得5-4c0sa
又因为a
所以a
为直角,则
得
为直角,则A
得2(
分
C为直角
得
)=0
(a
为
故必存
得三角形ABC为直角三角形
分
9.【解析】(1)由AB=2,可得S=4
ABCD为正四棱锥,所以PC=PA
因为AC=2√2,所
所以PA
为
所以正四棱锥P-ABCD的体积
ABCD
)存在这样的点E,使得GE∥平面PAB
分
如图,连接CG延长交PA于点
PAB,所
因为G为三角形PAC的
所以G
分
所以BE
分
解析】因为b=4,所以
b
正弦定理得
B(+√3sinC
分
又因为A=丌-(B+C
所以
cOs
O
分
所以
sin
b
cos
c
所以
又因为
所以sinC
√3sin
若选择
A,得c=√3
分
余弦定
得
分
所以
√3
若选
√3,所
√3,得
分
又由余弦定
得16=a
0分
64
分
从而得c=4或c=4
选择③因为cos(B+C
分
因为0
B=丌
这与三角形的内角和等于x相矛盾,所以这样的三角形不存在
分
6