2021年上海市华二附中高二（下）期中考试数学试卷（2021.04） （图片版 含答案）

华二附中高二期中数学试卷
2021.04
填空题
1.若实数x、y满足x=1,则x2+2y的最小值为
2.已知直线a、b和平面a,若a∥b,bca,则a与a的关系是
3.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是
4.一个高为2的圆柱,底面周长为2丌,该圆柱的表面积为
5.正方体ABCD-ABCD中,E、F分别是棱AB、BB的中点,则异面直线AE与
CF所成角的余弦值为
6.正方体ABCD-ABCD中,BC1与平面ABC所成角的正弦值为
7.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的
正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8
则该四棱锥的体积是
如图所示,以长方体ABCD-ABCD1的顶
点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为
坐标轴,建立空间直角坐标系,若DB1的坐标
为(4,3,2),则AC的坐标为
9.在北纬45°的维度圈上有A、B两点,它们分别在东经70°与东经160°的经度圈上
设地球半径为R,则A、B两点的球面距离为
10.有四根长都为2的直铁条,若再选两条长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连
能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围」
二.选择题
1l.设A1,A,…,A21是空间中给定的2021个不同的点,则使
MA4+MA2+…+MA21=0成立的点M的个数为
C.2020
12.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的
有系统的数学典籍,其中记载有求“困盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之
十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式
、h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率z近似取为3,那么,近似公式
≈二Lh相当于将圆锥体积公式中的x近似取为
113
13.如果一个圆锥和一个半球有公共底面,圆锥的体积恰好等于半球的体积,那么这个圆锥
的轴截面的顶角的余弦值是
3
14.如图,正方体ABCD-ABCD中,M、N分别是
A4、AB上的点,若∠NMC=90°,那么∠MMB1()
大于90度
于90度
C.等于90度
D.不能确定
解答题
15.将边长为1的正方形AAOO(及其内部)绕的OO旋转一周形成圆柱,如图,弧AC长
为x,弧AB1长为,其中B1与C在平面AAOO的同侧
(1)求三棱锥C-OAB的体积
(2)求异面直线BC与AA4所成角的大小
A
16.已知函数f(x)的定义域为[0,2],且f(x)的图像连续不间断,若函数f(x)满足:对于
给定的实数m且0性质P(m)
(1)已知函数f(x)=√1-(x-1)2,判断f(x)是否具有性质P(),并说明理由
(2)求证:任取m∈(0,2),函数f(x)=f(x-1),x∈[0,2]具有性质P(m)