（新高考）热点一：结构不良题型 2021届高考数学热点押题训练Word含答案

（新高考）热点一：结构不良题型
2021届高考数学热点押题训练
1.已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，，，______________.
在①，②，③这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
2.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
在中，角A，B，C的对边分别为，_____________为AB边上靠近点A的三等分点，，的面积，求b.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
3.在①成等比数列，②，③数列的前8项和为36这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
已知等差数列的前n项和为，公差，且__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
4.在，，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_______，求面积的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
5.在①，②数列是公比的等比数列，，且，，成等差数列，③是公比的等比数列，，且成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
已知数列的前n项和为，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
6.在，其中t为角A的平分线AD的长(与BC交于点)，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，__________.
（1）求角A的大小；
（2）若为的重心，求AG的长.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
7.在①记数列的前n项和为，且，②，③记数列的前n项和为，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
已知数列满足，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前100项和
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
8.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.
(1)求C；
(2)若的面积为为AC的中点，求BD的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
9.在①成等差数列，②成等比数列，③成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答已知正项等比数列的前n项和为，且，______.
(1) 求数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
10.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______.
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
答案以及解析
1.答案：选①，
(1)设等差数列的公差为，
，
，
，
当时，有，则，得，
当时，，
即是一个以2为首项，2为公比的等比数列，
.
(2)由(1)知，
，
，
两式相减得，，
.
选②，
(1)设等差数列的公差为，
，
，
.
设等比数列的公比为，
，
，
又，解得或(舍去)，
.
(2)解法同选①的第(2)问解法.
选③，
(1)设等差数列的公差为，
，
，
，
令，得，即，
.
(2)解法同选①的第(2)问解法.
2.答案：方案一：选条件①.
由三角形内角和定理可得
所以，
所以，
结合正弦定理可得即，
化简得故
因为所以.
因为所以，
所以的面积，
解得，所以
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.
方案二：选条件②.
由及正弦定理可得，
，
化简得即，
所以
由三角形内角和定理可得，
所以.
因为所以.
因为所以，
所以的面积，
解得，
所以
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.
方案三：选条件③.
由已知可得
即，
结合余弦定理可得，
即，
所以，
所以，
因为所以，
所以所以.
因为所以，
所以的面积，
解得，
所以.
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.
3.答案：(1)方案一：选条件①.
成等比数列，，即，
，
.
方案二：选条件②.
，即，
得，
.
方案三：选条件③.
，
数列为等差数列，其前8项和，
(2)由(1)知，
.
，
，
.
4.答案：方案一：选条件①.
由，得，
即，
由正弦定理得所以
因为，所以由余弦定理得，
所以，
所以当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
方案二：选条件②.
因为，
所以，
由正弦定理得得
因为，所以由余弦定理得，
所以，
所以当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
方案三：选条件③.
由得，
即，
由正弦定理得
因为所以由余弦定理得，
所以，
所以当且仅当时等号成立.
所以面积的最大值为.
5.答案：(1)方案一：选条件①.
当时即
当时
所以即
又所以所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，则.
方案二：选条件②.
由成等差数列可得
所以
又所以解得或，
又公比所以，
所以.
方案三：选条件③.
由成等比数列可得
解得或，
又公比所以
所以.
(2)由(1)可得，
所以
，
所以
所以
6.答案：（1）方案一：选条件①.
由题意可得
为的平分线
又，
即
，
.
方案二：选条件②.
由及正弦定理得，
由余弦定理得，
.
方案三：选条件③.
，
由正弦定理得
又，
，
，
，
易知，
.
（2）解法一：在中，由余弦定理可得，，
.
延长AG交BC于点M，
为的重心为BC的中点，且
在中，由余弦定理可得，，
.
解法二：延长AG交BC于点为的重心，为BC的中点，且有
，
.
7.答案：(1)方案一：选条件①.
因为所以，
两式相减得所以
又所以数列是首项为公差为2的等差数列，
所以
方案二：选条件②.
由得，
所以，
所以
方案三：选条件③.
由题意得，故当时两式相减得
所以，
又，所以，
所以则，
又符合上式，所以
(2)由得，当时，
当时，，
当时，，
所以
.
8.答案：(1)方案一：选条件①.
由可得，
由正弦定理得
因为，所以，
所以，
故，
又，
于是即，
因为所以.
方案二：选条件②.
因为所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得
即
因为所以，
又，
所以因为所以.
方案三：选条件③.
在中，由正弦定理得
又所以
所以，
所以即，
又，所以.
(2)由题意知得
由余弦定理得当且仅当且，即时取等号，所以BD的最小值为
9.答案：(1) 方案一：选条件①.
设数列的公比为q，由题意知.
因为成等差数列，所以，
所以，即，
又，所以，
解得(舍去)或.
又，所以.所以.
方案二：选条件②.
设数列的公比为q，由题意知.
因为成等比数列，所以，
所以，又，所以，
解得（舍去）或.
又，所以所以.
方案三：选条件③.
设数列的公比为q，由题意知.
因为成等差数列，
所以，即.
又，所以，
解得（舍去）或，所以所以.
(2)由(1)知，
所以.
10.答案：(1)方案一：选条件①.
由正弦定理可知，，
即，
即.
，
.又.
方案二：选条件②.
由，
得，
整理得.
，
，又.
方案三：选条件③.
由及正弦定理得，
，
，
.
，
，
，.
(2)由可得.
由及余弦定理可得，
由基本不等式得，.
的面积(当且仅当时取等号)，
面积的最大值为.