人教版B版（2019）高中数学必修第四册第十章复数10.2.2复数的乘法与除法同步作业（Word含解析）

复数的乘法与除法
1.若a为实数,则复数z=在复平面内对应的点在
(　　)
A.实轴上
B.虚轴上
C.第一象限
D.第二象限
2.已知i是虚数单位,则化简的结果为
(　　)
A.i
B.-i
C.-1
D.1
3.已知i是虚数单位,复数z满足z=i,则z的虚部是
(　　)
A.
B.-i
C.i
D.-
4.若方程x2+x+m=0有两个虚根α,β,且|α-β|=3,则实数m的值为
(　　)
A.
B.-
C.2
D.-2
5.设复数z=1+i,则z2-2z=　　　　.?
6.已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·=　　　　.?
能力提升
1.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则
(　　)
A.(x+1)2+y2=1
B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1
D.x2+(y+1)2=1
2.设z=i(2+i),则=
(　　)
A.1+2i
B.-1+2i
C.1-2i
D.-1-2i
3.复数z=的虚部为
(　　)
A.-i
B.-
C.i
D.
4.已知复数z的共轭复数为,且=3+i(i为虚数单位),则=
(　　)
A.2
B.
C.
D.4
5.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则
(　　)
A.|z|=
B.z的实部是2
C.z的虚部是1
D.复数在复平面内对应的点在第一象限
6.已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
7.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0(m,n∈R)的一个根,则m+n=　　　　.?
8.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=　　　　.?
9.已知复数z=1+i,求实数a,b,使az+2b=(a+2z)2.
10.已知a∈R,复数z=.
(1)若z为纯虚数,求a的值;
(2)在复平面内,若对应的点位于第二象限,求a的取值范围.
11.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.
答案
1.若a为实数,则复数z=在复平面内对应的点在
(　　)
A.实轴上
B.虚轴上
C.第一象限
D.第二象限
分析：选B.因为z=a+i+a2i-a=i,且a2+1>0,所以复数z=在复平面内对应的点在虚轴上.
2.已知i是虚数单位,则化简的结果为
(　　)
A.i
B.-i
C.-1
D.1
分析：选C.因为===i,所以=i2
022=i2=-1.
3.已知i是虚数单位,复数z满足z=i,则z的虚部是
(　　)
A.
B.-i
C.i
D.-
分析：选A.因为z=i,所以z====+i,则z的虚部为.
4.若方程x2+x+m=0有两个虚根α,β,且|α-β|=3,则实数m的值为
(　　)
A.
B.-
C.2
D.-2
分析：选A.因为方程x2+x+m=0是实系数一元二次方程,且有两个虚根α,β,所以α,β互为共轭虚数,
所以设α=a+bi,a,b∈R,则β=a-bi,
由|α-β|=3,得b=±.当b=时,α=a+i,
代入方程得+a+i+m=0,
即+i=0,
所以所以
当b=-时,同理
5.设复数z=1+i,则z2-2z=　　　　.?
分析：因为z=1+i,
所以z2-2z=z(z-2)=(1+i)(1+i-2)=(1+i)(-1+i)=-3.
答案:-3
6.已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·=　　　　.?
分析：由题可知z==i,所以=-i,所以z·=i·(-i)=1.
答案:1
能力提升
1.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则
(　　)
A.(x+1)2+y2=1
B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1
D.x2+(y+1)2=1
分析：选C.因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x+yi,所以z-i=x+(y-1)i,
所以|z-i|==1,所以x2+(y-1)2=1.
2.设z=i(2+i),则=
(　　)
A.1+2i
B.-1+2i
C.1-2i
D.-1-2i
分析：选D.因为z=i(2+i)=-1+2i,所以=-1-2i.
3.复数z=的虚部为
(　　)
A.-i
B.-
C.i
D.
分析：选D.因为z===-+i,
所以复数z=的虚部为.
4.已知复数z的共轭复数为,且=3+i(i为虚数单位),则=
(　　)
A.2
B.
C.
D.4
分析：选B.因为=3+i,所以====1+i,
则==.
5.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则
(　　)
A.|z|=
B.z的实部是2
C.z的虚部是1
D.复数在复平面内对应的点在第一象限
分析：选ABD.因为(1+i)z=3+i,所以z====2-i,所以==,故选项A正确.z的实部是2,故选项B正确.z的虚部是-1,故选项C错误.复数=2+i在复平面内对应的点为,在第一象限,故选项D正确.
6.已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
分析：选BC.根据题意,M=中n=4k时,in=1;
n=4k+1时,in=i;n=4k+2时,in=-1;n=4k+3时,in=-i,所以M=.
选项A中=2?M;选项B中==-i∈M;
选项C中==i∈M;
选项D中=-2i?M.
7.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0(m,n∈R)的一个根,则m+n=　　　　.?
分析：由题意,方程另一根为1-2i,
所以
解得
故m+n=2+=.
答案:
8.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=　　　　.?
分析：因为a,b∈R,且=1-bi,
则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,
所以所以
所以|a+bi|=|2-i|==.
答案:
9.已知复数z=1+i,求实数a,b,使az+2b=(a+2z)2.
分析：因为z=1+i,所以az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,
(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i
=(a2+4a)+4(a+2)i.
因为a,b都是实数,所以由az+2b=(a+2z)2,
得解得a=-2或a=-4,
对应得b=-1或b=2,所以所求实数为a=-2,
b=-1或a=-4,b=2.
10.已知a∈R,复数z=.
(1)若z为纯虚数,求a的值;
(2)在复平面内,若对应的点位于第二象限,求a的取值范围.
分析：(1)z===-i.
因为z为纯虚数,所以=0且-≠0则a=1.
(2)由(1)知=+i,则点位于第二象限,所以得-1所以a的取值范围是.
11.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.
分析：z=(a+bi)
=2i·i(a+bi)=-2a-2bi.由|z|=4得a2+b2=4,①
因为复数0,z,对应的点构成正三角形,
所以|z-|=|z|.
把z=-2a-2bi代入化简得|b|=1.②
又因为z对应的点在第一象限,所以a<0,b<0.
由①②得
故所求值为a=-,b=-1.