2020-2021学年八年级数学人教版下册第18章平行四边形单元测试卷（Word版含答案）

第18章 《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，△ABC中，AC=3，BC=5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．6 B．8 C． D．
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为(　　)
A．12 B．18 C．24 D．30
3．已知ABCD中，∠A＝4∠B，那么∠C等于（　　）
A．36° B．45° C．135° D．144°
4．如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，，则（ ）
A．6 B． C．5 D．
6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（ ）
A． B．40 C． D．
7．如图，在中，，，垂足为点，点是的中点，若，则的长为（　　）
A．10 B．12 C．13 D．11
8．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（　　）
A．28° B．52° C．62° D．72°
9．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（ ）
A.若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形
B.若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形
C.若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形
D.若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形
10．如图，等边△ABE的顶点E在正方形ABCD内，对角线AC和线段BE交于点F，若BA＝，则△ABF的面积是（　　）
A． B． C．4﹣2 D． +
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠ABC＝60?，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD＝4， 那么梯形ABCD的周长是 ．
12. 若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．
13．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为________ cm.
　　　
14. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．
15. 如图，l1∥l2，菱形ABCD的顶点A、B分别在直线l1、l2上，直线l1过CD的中点E，AB⊥l2，AB＝4，则AE＝　 　．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．
17．证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学
如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
18．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝ °时，四边形 ADCF 为正方形；
②连接 DF，当∠ACB＝ °时，四边形 ABDF 为菱形．
19．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：四边形AFCE是菱形．
20．如图，E、F是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
21．已知：正方形的对角线交于点，是线段上的一动点，过点作交，交于．
（1）若动点在线段上（不含端点），如图（1），求证：；
（2）若动点在线段的延长线上，如图（2），试判断的形状，并说明理由．
22．如图①，在矩形中，，.点从点出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度.、两点同时出发，点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）.连结、、、.
（1）点到点时，____________；当点到终点时，的长度为_________；
（2）用含的代数式表示的长；
（3）当的面积为9时，求的值.
23．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．
（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；
（2）如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝4，求：
（1）AE的长；
（2）△EFC的面积．
参考答案
一．选择题
1．A 2．B 3．D 4． B． 5．A． 6．B． 7．A． 8．A．
9． B．10．C
二．填空题（共5小题）
11.20
12．三　
13．4
14. 【答案】21°
【解析】设∠ADE=x，
∵AE=EF，∠ADF=90°，
∴∠DAE=∠ADE=x，DE=AF=AE=EF，
∵AE=EF=CD，∴DE=CD，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCA=x，
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x，
∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°；
故答案为：21°．
15. 2．
三．解答题（共5小题）
16．【答案】
【解析】由为矩形可知，
又∵∥，∴
又，∴≌． 故
从而可知为菱形，∴．
又∵，
∴在直角中，由勾股定理有，
解得．故四边形的面积为()
17.解：（1）∵，
∴四边形为平行四边形（平行四边形的定义）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）
∵是边上的中线
∴
∴
又∵
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴（平行四边形的两组对边分别相等）．
（2）∵，是边上的中线
∴
由（1）知，四边形为平行四边形
∴四边形是菱形
故答案是：（1）详见解析；（2）详见解析
18.(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∵AD=CD=BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD，
∴AD=AF；
(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD=AF，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
要使四边形ADCF是正方形，
则∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠ACF=45°；
②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；
由(1)得AF=BD，AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
要使四边形ABDF为菱形，
∴AB=BD，
又∵AD =BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：45，30
19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵AC的中点是O，
∴OA＝OC，
在和中，
，
，
∴OE＝OF；
（2）∵OE＝OF，AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
20证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
21．（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∴∠OBE+∠OEG＝90°，
∵于点，
∴，
∴∠OAF+∠OEG＝90°，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
∵四边形为正方形，
∴，，
∴∠OBE+∠OEG＝90°，
∵于点，
∴，
∴∠OAF+∠OEG＝90°，
∴，
在和中，
∴
∴；
又∵，
∴是等腰直角三角形．
22．（1），；（2）当时，；当时，；当时，；（3）当的面积为9时或.
23．【分析】（1）由平行线可得四边形OBEC为平行四边形，又矩形对角线互相平分且相等，则可得四边形OBEC为菱形；
（2）由平行线可得四边形OBEC为平行四边形，又正方形对角线互相垂直、平分且相等，则可得四边形OBEC为正方形．
【解答】解：（1）四边形OBEC是菱形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OB，
∴平行四边形OBEC为菱形；
（2）四边形OBEC是正方形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OB，∠BOC＝90°，
∴平行四边形OBEC为正方形．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形、正方形的性质以及正方形、菱形的判定，应熟练掌握．
24．解：（1）
∵在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF＝∠F＝∠DAF，∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝6，AD＝DF＝9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝4，
∴AG＝＝2，
∴AE＝2AG＝4；
（2）∵AE＝2AG＝4，
∴△ABE的面积等于8，
∵DF∥AB，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的面积为2．