2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第四章三角形 同步单元训练卷（Word版含答案）

北师大版七年级数学下册
第四章　三角形
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是(
)
A．5
cm、7
cm、2
cm
B．7
cm、13
cm、10
cm
C．5
cm、7
cm、11
cm
D．5
cm、10
cm、13
cm
2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为(
)
A．45°
B．135°
C．45°或67.5°
D．45°或135°
5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，错误的个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数为(
)
A．71°
B．64°
C．38°
D．45°
7．如图所示，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是(
)
A．S△ABD＝S△ACD
B．△ABD比△ACD的周长多1
C．△ABD≌△ACD
D．AD的值可以为3
8．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为(
)
A．80°
B．100°
C．60°
D．45°
9．等腰三角形的一边长为6
cm，另一边长为12
cm，则其周长为(
)
A．24
cm
B．30
cm
C．24
cm或30
cm
D．18
cm
10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．
　　　
12.
要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．
13．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝__________.
14．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是____________.(只需写一个，不添加辅助线)
,
15．如图所示的2×2方格中，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝__________．
16．如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是__________．
17．如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为___________．
18．
如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是__
__.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
尺规作图：如图，已知△ABC.
求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.(保留作图痕迹)
20．(8分)
如图,△BEF≌△AEF,C是BE延长线上的一点,ED平分∠AEC,试判断DE与EF的位置关系,并说明理由．
21．(8分)
如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.AE与BC相等吗？为什么？
22．(10分)
如图，直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AC，BD交于点E，其中BD平分∠ABC，∠BCD＝80°，∠BEC＝110°，求∠BAC的度数．
23．(10分)
如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数？
24．(10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F，G，∠AFG＝∠G.
(1)试说明△ABD≌△ACD；
(2)若∠B＝40°，求∠G和∠FAG的大小．
25．(12分)
已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E.
(1)如图a，
①线段CD和BE的数量关系是____________，并说明理由；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图b，(1)②中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1-5
ACADD
6-10CCABD
11.三角形具有稳定性
12．ASA　
13.
52°
14.
∠ABD＝∠CBD或AD＝CD
15.
90°
16.
乙和丙
17.
8
18.
4
19.
解：如图所示：
20.
解：DE⊥EF.
理由：因为△BEF≌△AEF,所以∠BEF＝∠AEF,
因为ED平分∠AEC,所以∠AED＝∠AEC,
所以∠FED＝∠FEA＋∠AED＝(∠BEA＋∠AEC)＝90°,
所以DE⊥EF
21.
解：相等．因为DE∥AB，所以∠ADE＝∠BAC.
在△ADE和△BAC中，
所以△ADE≌△BAC(SAS)．所以AE＝BC.
22.
解：因为直线a∥b，
所以∠ABC＋∠BCD＝180°.
因为∠BCD＝80°，所以∠ABC＝100°.因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠ABC＝50°.
因为∠BEC＝110°，
所以∠AEB＝180°－∠BEC＝70°，
所以∠BAC＝180°－∠ABD－∠AEB＝60°.
23.
解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠B＝70°，
所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，
又∠DAE＝18°，
所以∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝20°＋18°＝38°，
因为AE是角平分线，
所以∠BAC＝2∠BAE＝2×38＝76°，
在△ABC中，
∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－70°－76°＝34°.
24.
解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵GE∥AD，
∴∠CAD＝∠AGF，∠BFE＝∠BAD，
∵∠BFE＝∠AFG，∠AFG＝∠AGF，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
(2)∵∠B＝40°，∠BEG＝90°，
∴∠BFE＝∠AFG＝50°，
∵∠AFG＝∠G，
∴∠G＝50°，∠GAF＝180°－50°－50°＝80°
25.
解：(1)①CD＝BE.理由如下：因为AD⊥NM，BE⊥NM，所以∠BEC＝∠ADC＝90°又因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，所以∠ACD＝∠B.在△ACD和△CBE中，
所以△ACD≌△CBE(AAS)，
所以CD＝BE.
②AD＝BE＋DE.理由如下：由①知△ACD≌△CBE，所以AD＝CE，CD＝BE.所以CE＝CD＋DE＝BE＋DE，所以AD＝BE＋DE.
(2)(1)②中的结论不成立．结论：DE＝AD＋BE.理由如下：因为AD⊥NM，BE⊥NM，所以∠BEC＝∠ADC＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.在△ACD和△CBE中，所以△ACD≌△CBE(AAS)，所以AD＝CE，CD＝BE，所以DE＝CD＋CE＝BE＋AD，即DE＝AD＋BE.
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精品试卷·第
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