9.1随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第九章统计
§9.1
随机抽样
索引1：全面调查、抽样调查
1.全面调查(普查)
使人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法为全面调查，又称普查
在一个调查中,我们把调在对象的全体称为总体。
组成总体的每一个调查对象称为个体
第2抽样调查
从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查
从总体中抽取的那部分个体称为样本
样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.
样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据
索引2：简单随机抽样
1.简单随机抽样的特点
(1)它要求被抽取样本的总体个数N是有限的，
它是从总体中逐个抽取的.
它是一种等可能抽样.
2..常见的两种简单随机抽样方法
抽签法
先给总体中的
N个个体编号然后把所有编号写必的在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作修为号签,并将这些小纸片放在一一个不透明的盒里，充分搅拌最第后从盒中不放回地逐个抽取号签,直到抽足样本所需要的个数.
随机数法
对总体中的N个个体进行编号.用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进人样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个数.
索引3：总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为，,?.，，则称
==
为总体均值，又称总体平均数，如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记?为，,?...，其中;出现的频数:?(i=1,?2,?....k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
=
索引4：样本平均数
如果从总体中抽取-一个容量为n的样本，它们的变量值分别?为，，...?，则称
为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数
为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
索引4：数据获得的途径
（1
)通过调查获取数据;
（2）通过试验获取数据;
（3）通过观察获取数据;
（4）通过查询获得数据.
9
精例1
2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（???
）
日期
最高气温/
最低气温/
12月1日
23
14
12月2日
23
13
12月3日
20
11
12月4日
19
10
12月5日
21
9
12月6日
21
15
12月7日
23
12
12月8日
23
11
A.?这8天的最高气温的极差为
B.?这8天的最高气温的中位数为
C.?这8天的最低气温的极差为
D.?这8天的最低气温的中位数为
【答案】
D
【考点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】这8天的最高气温的极差为
，这8天的最高气温的中位数为
，这8天的最低气温的极差为
，这8天的最低气温的中位数为
，
故答案为：D．
【分析】由已知条件的图表中的数据结合中位数的定义即可得出答案。
精例2
某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为（???
）
?5，10，15????????????????????????
?3，9，18???????????????????????
?3，10，17???????????????????????
?D.?5，9，16
【答案】
B
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】
，即应按照
的比例来抽取，
高级职称应抽取
（人）；中级职称应抽取
（人）；一般职员应抽取
（人）.
故答案为：B.
【分析】由分层抽样的定义计算出结果即可。
9
练习1.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000、001、
、799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是（???
）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84
42
17
53
31?
57
24
55
06
88?
77
04
74
47
67?
21
76
33
50
25?
83
92
12
06
76
63
01
63
78
59?
16
95
56
67
19?
98
10
50
71
75
?12
86
73
58
07?
44
39
52
38
79
33
21
12
34
29?
78
64
56
07
82?
52
42
07
44
38?
15
51
00
13
42?
99
66
02
79
54
?199??????????????????????B.?175??????????????C.?507??????????????????????????????????????D.?128
练习2.学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间
(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为
，
的学生中抽取6名参加座谈会，你认为6个名额应该怎么分配？
（2）利用样本估计总体的方法，估计全校每周阅读时间的中位数
(
的值精确到0.01).
练习3.抽签法中确保样本代表性的关键是（??
）
?制签????????????B.?搅拌均匀???????????????C.?逐一抽取?????????????D.?抽取不放回
练习4⑴某学校为了了解2019年高考数学学科的考试成绩在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本；（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会.①简单随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法.问题与方法配对正确的是（???
）
?（1）③、（2）①????????
B.?（1）①、（2）②???????
?C.?（1）②、（2）③???????
?D.?（1）③、（2）②
9.
练习1
【答案】
B
【考点】简单随机抽样
【解析】由题意可知，样本中前5个个体的编号分别为785、667、199、507、175，
因此，抽取检测的第5袋牛奶的编号是175，
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合随机数表法，从而找出抽取检测的第5袋牛奶的编号。
练习2
【答案】
（1）解：每周阅读时间为
的学生中抽取2名，
每周阅读时间为
的学生中抽取4名.
理由：每周阅读时间为
与每周阅读时间为
是差异明显的两层，
为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，
宜采用分层抽样的方法抽取样本，
∵两者频率分别为0.1，0.2，∴按照1：2进行名额分配.
（2）解：∵
，
∴中位数
，
由
，
解得
.
【考点】分层抽样方法，众数、中位数、平均数
【解析】【分析】（1）根据每周阅读时间为?与每周阅读时间为?
差异明显，采用分层抽样的方法，再根据两者频率分别为
0.1，0.2，求解即可；
（2）根据
，
由中位数
求解即可。，
练习3
【答案】
B
【考点】收集数据的方法
【解析】【解答】解：因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样．
故答案为：B
【分析】
抽签时，确保样本代表性的关键就是不能出现重复的数据，即抽取不放回，即可得出答案．
练习4
【答案】
A
【考点】简单随机抽样，分层抽样方法
【解析】【解答】（1）中明显有文科考生，理科考生，艺术和体育类考生三类，应选择分层抽样法；（2）中总体总量只有10，样本容量只有3，都比较少，应选择简单随机抽样法.
故答案为：A
【分析】（1）中明显三类，应选择分层抽样法；（2）中总量比较少，应选择简单随机抽样法.