9.2用样本估计总体-9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

§9.2 用样本估计总体--9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
9
作频率分布直方图的步骤：
（1）求极差（一组数据中最大值与最小值的差）
决定组距与组数
决定定组距与组数
组距是指每个小组的两个端点之间的距离。数据分组的组数与数据的个数有关，一股数据的个数越多，所分组数也越多、当样本容量现不超过10时.常分成5~12组为方便起见，一般取等长组距,并并且组距应力求“取整”。
(3)将数据分组
通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间.
(4)列频率分布表
统计各组数据的频数,计算频率.填人表格中,完成频率分布表.
(5)画频率分布直方图
画图时，以横轴表示分组，纵轴(小长方形的高表示频率与组距的比值.
众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等
平均数
样本数据的算术平均数
索引3：统计图表
常见的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图．
1,条形图
定义:用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来，这样的统计图称为条形图.
(2)特点
①条形图可以形象地比较各种数据之间的数量关系.
②条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型,另-条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一矩形都是等宽的.
扇形图
(1)定义:用整个圆代替总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分
占总体的百分比的大小,这样的统计图称为扇形图.
(2)特点:扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况，扇形图中,每一个扇形的圆心角以及弧长都与这一部分表示的数据大小成正比，
3.折线图
(1)定义:用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点,然后用线段顺次把各点连接起来,这样的统计图称为折线图.
(2):)特点:折线图既可以表示出项目的具体数量,又能清楚地反时决数据的变化情况.
9
精例1
随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中 年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中 年龄段的人数为（??? ）
?2?????????????????????????B.?3?????????????????????C.?5????????????????????????????D.?6
【答案】 A
【考点】分层抽样方法，频率分布直方图
【解析】设 年龄段应抽取人数为 ．由图可知 年龄段对应的频率为 ．
由 ，得 ．
故答案为：A.

【分析】 根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数
精例2
新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）、合、升、斗、斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各个容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比径一周三的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率（ ）、密率（ ）这6个数据的中位数与极差分别为（??? ）
?3.1429，0.0615?????????????
?3.1523，0.0615?????????????
?3.1498，0.0484????????????
D.?3.1547，0.0484
【答案】 B
【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差
【解析】所给数据按顺序排列为： ， ，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这6个数据的中位数为 ，极差为 ，
故答案为：B。

【分析】利用实际问题的已知条件结合中位数求解公式和极差的求解公式，从而求出这6个数据的中位数与极差。
9
练习1.某市要实行新的用电制度，在实行新的用电制度之前，电部门统计了200户居民的月用电数据，绘成如图所示的频率分布直方图．新的用电制度规定：每户每用电量不超过80千瓦时，则按相对较低的价格收费；若超过80千瓦时，则超出部分按相对较高的价格收费，这样会使平均每户节省超出部分电的50%．
（1）在 ， ， ， ， ， 六个用电段上，确定用户最多的用电段上的用户数；
（2）如果该市有60万户居民，估计实行新的用电制度后，该市全体居民每月节约的电量（注：同一组数据用该区间的中点值作代表）

练习2青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
[50，60） 2 0．04
[60，70） 8 0．16
[70，80） 10
[80，90）

[90，100] 14 0．28
?合计
1．00
（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．
练习3.容量为 的样本数据，按从小到大的顺序分为 组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是（?? ）
? 和0.14?????????????????????????
?B.?0.14和 ?????????????????????????
?C.? 和0.14?????????????????????????
?D.? 和
?
?练习4.若样本数据 ， ， ， 标准差为8，则数据 ， ， ， 的标准差为（??? ）
?8?????????????????????????????????B.?16??????????????????????C.?32???????????????????????????????????D.?64
9
练习1
【答案】 （1）解：由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：
分组
频率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05
频数 8 24 48 60 50 10
由频率分布表可知：用户最多的用电段为 ，用户数为60
（2）解：由（1）可知，月用电量在 内的140户居民在新的用电制度实行前后平均每月用电量不变，节约电量为0千瓦时；
月用电量在 内的50户居民，平均每户月用电为90千瓦时，超出部分为10千瓦时，实行新的用电制度后，平均每户每月节电 千瓦时，50户每月共节电 千瓦时；
月用电量在 内的10户居民，平均每户月用电为110千瓦时，超出部分为30千瓦时，实行新的用电制度后，平均每户每月节电 千瓦时，10户每月共节电 千瓦时．
故这200户居民每月共节电 千瓦时．
用样本估计总体，得该市全体居民每月节约电量约为 千瓦时．
【考点】频率分布直方图
【解析】（1）由频率分布直方图可计算得到各组数据对应的频率和频数，由此可得结果；
（2）由（1）可计算出200户居民节省的电量总数，利用样本估计总体的方法计算可得结果。
练习2
【答案】 （1）解：如图：
分组 频数 频率
[50，60） 2 0．04
[60，70） 8 0．16
[70，80） 10 0．2
[80，90） 16 0．32
[90，100] 14 0．28
合计 50 1．00
（2）解：估计该年段成绩在[70，90）段的有： （人）
（3）解：估计该年段的平均分为：
=81.4
【考点】频率分布表，频率分布直方图，众数、中位数、平均数
【解析】（1） 根据第一组的频率和频数做出样本容量，做出 [70，80） 的频率是,根据合计是1得到 [80，90） 之间的频率，进而做出它的频数，填入表格。
（2）根据前面做出的数据，用加法做出50个人中在这一个分数段的人数，再在总人数中做出结果。
（3）估计平均分，只要在每一段上能取端点数的平均数，利用加权平均数的公式带入数据得出结果。
练习3
【答案】 A
【考点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，
而其他组的数字个数都是已知，
∴频数为100-（10+13+14+14+13+12+90）=14
频率为 =0.14．
故答案为：A．
【分析】由频数和频率的定义代入数值计算出结果即可。
练习4
【答案】 B
【考点】极差、方差与标准差
【解析】解：由方差的性质可知， ，
因为样本数据 ， ， ， 标准差为8，即方差为64，
则数据 ， ， ， 的方差为 ， ，即标准差为16
故答案为：B．
【分析】由已知结合方差的性质即可直接求解．