5.2.1复数的加法与减法-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册课件（20张PPT）

复数的加法与减法
授课教师：
温故知新
学习目标
1.掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行
加、减运算；（重点）
2.理解并掌握复数加法与减法的几何意义.（难点）
课文精讲
复数的加法和减法
对任意两个复数a+bi和c+di(a，b，c，d∈R)，我们希望它们的和仍然是一个复数，并且保持实数的运算律.因此规定:两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和.也就是：
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
课文精讲
复数的加法和减法
我们通过引入相反数来定义复数的减法.
给定复数z2，若存在复数z，使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=-z2.
设z2=c+di的相反数是z=x+yi(x，y，c，d ∈R)，则(c+x)+(d+y)i=0，解得x=-c，y=-d，即z=-c-di=-(c+di)=-z2.
课文精讲
复数的加法和减法
对任意的复数z1=a+bi和非零复数z2=c+di，规定复数的减法：z1-z2=z1+(-z2)，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数.也就是:
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
由此可见，两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个
复数的差的虚部是它们的虚部的差.
典型例题
例1：计算:(-5+3i)+(2-4i)+(2????-4i).
?
解： (-5+3i)+(2-4i)+(2????-4i)
=[(-5+3i)+(2-4i)]+(2????-4i)
=[ (-5+2)+(3-4)i]+(2????-4i)
=(-3+2????)+(-1-4)i
=(-3+2????)-5i.
?
典型例题
例2：设z=a+bi(a，b∈R)，求z+ ????与z- ????.
?
解：因为z=a+bi，所以?????=a-bi，
z+ ????=(a+bi)+(a-bi)=(a+a)+(b-b)i=2a，
z- ????=(a+bi)-(a-bi)=(a-a)+[b-(-b)i=2bi.
?
课文精讲
复数的加法运算满足如下运算律：
复数的加法与减法
(1)结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；
(2)交换律： z1+z2=z2+z1.
典型例题
例3：证明：复数的加法满足结合律.
解： 对任意三个复数z1=a+bi，z2=c+di和
z3=e+fi(a，b，c，d，e，f∈R) ，有
(z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)
= (a+bi)+[ (c+e) +(d+f) i]
=(a+c+e)+(b+d+f)i.
典型例题
例3：证明：复数的加法满足结合律.
解： z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]
=(a+bi)+[(c+e)+(e+f)i]
=(a+c+e)+(b+d+f)i.
所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).，即复数
的加法满足结合律.
课文精讲
证明复数的加法满足交换律.
复数的加法与减法
解： 对任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di (a，
b，c，d∈R) ，有
z1+z2=(a+bi)+(c+di)
=(a+c)+(c+d)i
z2+z1=(c+di)+(a+bi)
=(a+c)+(c+d)i
所以z1+z2=z2+z1.
课文精讲
我们已经知道，可以用平面向量表
示复数.如图，z1= a+bi，z2=c+di(a，b，c，
d∈R)分别与向量????????????=(a，b)， ?????????????=(c，
d)对应，根据平面向量的坐标运算，得????????????+ ?????????????=(a+c，b+d).
?
复数加法的几何意义
Z
y
x
O
????????(a，b)
?
????????(c，d)
?
课文精讲
这说明两个向量????????????， ?????????????的和就
是与复数对应的向量. 因此，复数的加法
可以按照向量的加法来进行，这是复数
加法的几何意义.
?
复数加法的几何意义
Z
y
x
O
????????(a，b)
?
????????(a，b)
?
典型例题
例4：已知向量????????对应的复数z=-2+2????i，
请计算z+(-2-i)的结果，并给出几何解释.
?
解： z+(-2-i)=(-2+2????i) +(-2-i)
=(-2-2)+(2?????-1)i
=?4+(2????-1)i.
?
典型例题
例4：已知向量????????对应的复数z=-2+2????i，
请计算z+(-2-i)的结果，并给出几何解释.
?
解：如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应.
(-4， 2????-1)
?
????(-2， 2????)
?
(-2, -1)
综合练习
若复数z=（1-2i）+（-2-i），则其共轭复数z=_______.
解：∵z=（1-2i）+（-2-i）=-1-3i，
∴????=-1+3i．
故答案是：-1+3i.
?
-1+3i
综合练习
计算：
(1)(5-3i)+(7-5i)-4i；
(2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i).
解： (1)(5-3i)+(7-5i)-4i=12-8i-4i=12-12i，
(2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i)
=-2-4i+2-i+1+7i=1+2i.
本课小结
再 见