复数及四则运算
一、复数概念
1.相关名词：虚数单位、实部（）、虚部（）、复数的模、实数、虚数、纯虚
数、复数相等、共轭复数。
(1)比较大小：复数不能比较大小，当且仅当为实数时才能比较大小
(2)实数的充要条件：为实数
(3)纯虚数的充要条件：非零复数为纯虚数
(4)共轭复数性质：，
二、复数的四则运算
1.加减运算：
2.复数乘法：
3.复数除法：
例1.复数满足，是的共轭复数，则
A．
B．
C．3
D．5
【难度】★★★
答案：．
例2.已知复数，则
A．的虚部为
B．的实部为2
C．
D．
【难度】★★
答案：．
例3.己知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为
A．
B．
C．2
D．
【难度】★★★
答案：．
例4.若复数为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数
A．
B．
C．
D．1
【难度】★★★
答案：．
例5.已知复数，则
A．5
B．
C．
D．2
【难度】★★
答案：．
例6.已知为虚数单位），则实数等于
A．1
B．
C．
D．0
【难度】★★★
答案：．
例7.已知复数．
（1）求复数的模；
（2）若，求和的值．
【难度】★★★
答案：（1），；（2）
1、已知复数满足是虚数单位），则________
【难度】★★★
答案：．
2、已知复数满足，，则________
【难度】★★★
答案：．
3、已知复数满足，则复数的虚部为________，________
【难度】★★★
答案：，．
4、已知是虚数单位，则复数的虚部是________
【难度】★★
答案：1．
5、已知复数是纯虚数，则的值为________
【难度】★★
答案：．
6、已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为 _______，若，则实数的值为________
【难度】★★★
答案：；．
7、已知，为虚数单位，若，则的值为________
【难度】★★★
答案：．
8、已知复数满足：．
（1）求
（2）若复数的虚部为2，且是实数，求．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）．
1、复数对应的点在第一象限，且，复数，，．
（1）求复数；
（2）若，求，的值．
【难度】★★★★
答案：（1）；（2），．
2、为虚数单位，是虚数，是实数，且，．
（1）求及的取值范围；
（2）求的最小值．
【难度】★★★★
答案：（1）；；（2）1．
1、已知复数满足为虚数单位），则________
【难度】★★
答案：．
2、已知复数，则________
【难度】★★
答案：．
3、已知复数满足为虚数单位），则________
【难度】★★
答案：．
4、已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为________，________
【难度】★★
答案：，．
5、复数的虚部为________，模为________
【难度】★★★
答案：；．
6、已知复数为虚数单位），则________
【难度】★★
答案：．
7、设复数满足为虚数单位），则的共轭复数的虚部是________
【难度】★★
答案：．
8、已知是虚数单位，且复数，，则的值为
A．5
B．
C．2
D．
【难度】★★★
答案：．
9、已知是虚数单位，，的共轭复数为，则
A．
B．
C．5
D．3
【难度】★★★
答案：．
10、已知复数，为的共轭复数，则下列说法正确的是
A．的虚部为
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
11、若复数是纯虚数，则
A．3
B．5
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
12、设复数满足，则复数的共轭复数
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
13、计算：
（1）；
（2）．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）．
14、设复数
（1）求的共轭复数；
（2）设，，求的值．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）或．
15、已知复数，，且满足是实数，求及的值．
【难度】★★★
答案：．
．复数及四则运算
一、复数概念
1.相关名词：虚数单位、实部（）、虚部（）、复数的模、实数、虚数、纯虚
数、复数相等、共轭复数。
(1)比较大小：复数不能比较大小，当且仅当为实数时才能比较大小
(2)实数的充要条件：为实数
(3)纯虚数的充要条件：非零复数为纯虚数
(4)共轭复数性质：，
二、复数的四则运算
1.加减运算：
2.复数乘法：
3.复数除法：
例1.复数满足，是的共轭复数，则
A．
B．
C．3
D．5
【难度】★★★
例2.已知复数，则
A．的虚部为
B．的实部为2
C．
D．
【难度】★★
例3.己知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为
A．
B．
C．2
D．
【难度】★★★
例4.若复数为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数
A．
B．
C．
D．1
【难度】★★★
例5.已知复数，则
A．5
B．
C．
D．2
【难度】★★
例6.已知为虚数单位），则实数等于
A．1
B．
C．
D．0
【难度】★★★
例7.已知复数．
（1）求复数的模；
（2）若，求和的值．
【难度】★★★
1、已知复数满足是虚数单位），则________
【难度】★★★
2、已知复数满足，，则________
【难度】★★★
3、已知复数满足，则复数的虚部为________，________
【难度】★★★
4、已知是虚数单位，则复数的虚部是________
【难度】★★
5、已知复数是纯虚数，则的值为________
【难度】★★
6、已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为 _______，若，则实数的值为________
【难度】★★★
7、已知，为虚数单位，若，则的值为________
【难度】★★★
8、已知复数满足：．
（1）求
（2）若复数的虚部为2，且是实数，求．
【难度】★★★
1、复数对应的点在第一象限，且，复数，，．
（1）求复数；
（2）若，求，的值．
【难度】★★★★
2、为虚数单位，是虚数，是实数，且，．
（1）求及的取值范围；
（2）求的最小值．
【难度】★★★★
1、已知复数满足为虚数单位），则________
【难度】★★
2、已知复数，则________
【难度】★★
3、已知复数满足为虚数单位），则________
【难度】★★
4、已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为________，________
【难度】★★
5、复数的虚部为________，模为________
【难度】★★★
6、已知复数为虚数单位），则________
【难度】★★
7、设复数满足为虚数单位），则的共轭复数的虚部是________
【难度】★★
8、已知是虚数单位，且复数，，则的值为
A．5
B．
C．2
D．
【难度】★★★
9、已知是虚数单位，，的共轭复数为，则
A．
B．
C．5
D．3
【难度】★★★
10、已知复数，为的共轭复数，则下列说法正确的是
A．的虚部为
B．
C．
D．
【难度】★★★
11、若复数是纯虚数，则
A．3
B．5
C．
D．
【难度】★★★
12、设复数满足，则复数的共轭复数
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
13、计算：
（1）；
（2）．
【难度】★★★
14、设复数
（1）求的共轭复数；
（2）设，，求的值．
【难度】★★★
15、已知复数，，且满足是实数，求及的值．
【难度】★★★
