复数的三角形式
一、复数的三角形式
1.定义：复平面下定义复数形式，其中，，这种表达复数的形式称为复数的三角形式
(1)
辐角与辐角主值：
二、复数三角形式下的乘、除、乘方、开方运算
1.乘法运算：，
则
2.除法运算：，
则
3.次方运算：，
则
4.次方根运算：，
则，
例1.设，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
例2.化简下列各式.
（1）；
（2）.
【难度】★★★
例3.若为复数，则方程的解是
A．或
B．或
C．或
D．1或或或
【难度】★★★
例4.复数的虚部为
A．
B．
C．1
D．
【难度】★★★
例5.观察下列各式：
①；
②；
③；
④；
根据以上规律可得________
【难度】★★★
例6.复数满足，且．求．
【难度】★★★
例7.在复平面内作出下列复数对应的向量，并用三角形式表示（辐角取主值）
（1）6；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★★★
例8.已知复数，的辐角主值分别是，，求的值．
【难度】★★★
1、复平面上，非零复数，在以为圆心，1为半径的圆上，的实部为零，的辐角主值为，则________
【难度】★★★★
2、计算：________
【难度】★★★
3、复数的辐角主值是（
）.
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
4、任意复数，，为虚数单位）都可以的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值．若复数，则的辐角主值为
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
5、瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角形式：，为虚数单位），根据该式，计算的值为
A．
B．0
C．1
D．
【难度】★★
6、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
【难度】★★★
1、设，．则关于的方程的模为的复数根的个数为（
）．
A．0
B．1
C．2
D．大于2
【难度】★★★★
2、设复数满足，，，，.那么，的最小值是________
【难度】★★★★
3、已知复数，求的共轭复数的辐角主值．
【难度】★★★★
1、已知，是虚数单位，则________
【难度】★★★
2、复数的辐角主值是________
【难度】★★
3、当取什么值的时候，下面的等式成立？
（1）；
（2）．
【难度】★★★
4、计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★★
5、判断下列复数是不是复数的三角形式，并说明理由：
（1）；
（2）．
【难度】★★
6、把下列复数表示成代数形式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★★★
7、画出下列复数所对应的向量，并用三角形式表示（辐角取主值）
（1）4；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★★★
8、将下列复数的代数形式化为三角形式
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
【难度】★★★复数的三角形式
一、复数的三角形式
1.定义：复平面下定义复数形式，其中，，这种表达复数的形式称为复数的三角形式
(1)
辐角与辐角主值：
二、复数三角形式下的乘、除、乘方、开方运算
1.乘法运算：，
则
2.除法运算：，
则
3.次方运算：，
则
4.次方根运算：，
则，
例1.设，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：D
例2.化简下列各式.
（1）；
（2）.
【难度】★★★
答案：（1）；（2）1.
例3.若为复数，则方程的解是
A．或
B．或
C．或
D．1或或或
【难度】★★★
答案：．
例4.复数的虚部为
A．
B．
C．1
D．
【难度】★★★
答案：．
例5.观察下列各式：
①；
②；
③；
④；
根据以上规律可得________
【难度】★★★
答案：．
例6.复数满足，且．求．
【难度】★★★
答案：或．
例7.在复平面内作出下列复数对应的向量，并用三角形式表示（辐角取主值）
（1）6；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）；
（3）；（4）
例8.已知复数，的辐角主值分别是，，求的值．
【难度】★★★
答案：．
1、复平面上，非零复数，在以为圆心，1为半径的圆上，的实部为零，的辐角主值为，则________
【难度】★★★★
答案：．
2、计算：________
【难度】★★★
答案：．
3、复数的辐角主值是（
）.
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：D
4、任意复数，，为虚数单位）都可以的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值．若复数，则的辐角主值为
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
5、瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角形式：，为虚数单位），根据该式，计算的值为
A．
B．0
C．1
D．
【难度】★★
答案：．
6、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
【难度】★★★
答案：（1）；（2）；（3）；
1、设，．则关于的方程的模为的复数根的个数为（
）．
A．0
B．1
C．2
D．大于2
【难度】★★★★
答案：A
2、设复数满足，，，，.那么，的最小值是________
【难度】★★★★
答案：7
3、已知复数，求的共轭复数的辐角主值．
【难度】★★★★
答案：辐角主值为．
1、已知，是虚数单位，则________
【难度】★★★
答案：．
2、复数的辐角主值是________
【难度】★★
答案：．
3、当取什么值的时候，下面的等式成立？
（1）；
（2）．
【难度】★★★
答案：（1）；（2），．
4、计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）；（3）．
5、判断下列复数是不是复数的三角形式，并说明理由：
（1）；
（2）．
【难度】★★
答案：（1）不是三角形式，原因是括号内是减号，其三角形式为；
（2）不是三角形式，原因是模成为负值，其三角形式为．
6、把下列复数表示成代数形式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★★★答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
7、画出下列复数所对应的向量，并用三角形式表示（辐角取主值）
（1）4；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）；
（3）；（4）．
8、将下列复数的代数形式化为三角形式
（1）；
（2）；
（3）；（4）．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）；
（3）；（4）；
