（机构适用）6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习Word含答案

6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理
一、单选题
1.2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有2女、4男6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不同的选派方案有多少种（???
）
A.?16种???????????????????????????????????B.?20种???????????????????????????????????C.?96种???????????????????????????????????D.?120种
2.某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，
两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为
，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为(???
)
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为
（n为正整数），如11是2位回文数，则（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
4.
(2020高二下:东莞期末)
东莞近三年连续被评为“新-
线城市”，“东
莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安
排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A和B不能安排在同-个地区，则不同的安排方式有
（???
）
A.7种
B.12种
C.14种
D.24种
5.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B?C?D中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3?5?6?8?9中选择，其他号码只想在1?3?6?9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（???
）
A.?180种?????????????????????????????????B.?360种?????????????????????????????????C.?720种?????????????????????????????????D.?960种
6.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（???
）
A.?16?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?10
7.8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
8.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（???
）种不同的取法.
A.?120????????????????????????????????????????B.?16????????????????????????????????????????C.?64????????????????????????????????????????D.?39
9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(??
)
A.?12种????????????????????????????????????B.?18种????????????????????????????????????C.?24种????????????????????????????????????D.?48种
10.将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（???
）
A.?
种?????????????????????????????????????B.?
种?????????????????????????????????????C.?3种?????????????????????????????????????D.?15种
11.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有（???
）
A.?150种?????????????????????????????????B.?360种?????????????????????????????????C.?510种?????????????????????????????????D.?512种
12.从8张连号的电影票中选4张分配给甲乙丙丁四人，要求剩下的4张电影票恰有3张是连号的，则不同的分配方法有（?
??）种，（用数字作答）
A.?300??????????????????????????????????????B.?384??????????????????????????????????????C.?432??????????????????????????????????????D.?480
13.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（????
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
14.4个班级学生从3个风景点中选择一处游览，不同的选择种数有(???
)
A.?36种????????????????????????????????????B.?24种????????????????????????????????????C.?64种????????????????????????????????????D.?81种
15.某小区有3个正门，2个偏门，则进入该小区的方式有（???
）
A.?3种???????????????????????????????????????B.?2种???????????????????????????????????????C.?6种???????????????????????????????????????D.?5种
16.某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有（???
）
A.?120种?????????????????????????????????B.?240种?????????????????????????????????C.?360种?????????????????????????????????D.?720种
17.某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（???
）种
A.?165?????????????????????????????????????B.?286?????????????????????????????????????C.?990?????????????????????????????????????D.?1716
18.将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有（???
）种．
A.?6?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?36
二、解答题
19.5名男生3名女生参加升旗仪式：
（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？
（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？
20.某单位安排
位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班
天，若
位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有多少？
21.用
这六个数字.
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为
的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比
大的四位数？
参考答案
一、单选题
1.【答案】
C
2.【答案】
C
3.【答案】
C
4.【答案】
A
5.【答案】
D
6.【答案】
C
7.【答案】
A
8.【答案】
B
9.【答案】
C
10.【答案】
B
11.【答案】
C
12.【答案】
D
13.【答案】
A
14.【答案】
D
15.【答案】
D
16.【答案】
D
17.【答案】
D
18.【答案】
A
二、解答题
19.【答案】
（1）解：分两步求解：
①先排前排的3名女生，有
种不同的方法；
②再排后排的5名男生，有
种不同的方法．
由分步乘法计数原理可得共有
种不同的站法．
（2）解：将3名女生分为两组，有
种方法，然后选择其中的一列将1名女生排在最前的一个位置上，有
种方法，然后再从5名男生中选取3名排在该女生的后边，有
种方法；然后再排另外一列，将剩余的2名女生排再该列的前边有
种方法，再将剩余的2名男生排在这2名女生的后边，有
种方法．
由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有
种．
【答案】
解：分两类：
第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有
种，然后排丙或丁，有
种，剩下的四人全排有
种，因此共有
种方法；
第二类：甲乙相邻排中间，有
种，当丙排在初七，则剩下的四人有
种排法，若丙排在中间，则甲有
种，初七就从剩下的三人中选一个，有
种，剩下三人有
种，所以共有
种，
故共有
种安排方案，
则不同的安排方案共有1008种。
21.【答案】
（1）解：符合要求的四位可分为三类：第一类：
在个位时有
个；
第二类：
在个位时，首位从
中选定
个（有
种），十位和百位从余下的数字中选（有
种），于是有
个；
第三类：
在个位时，与第二类同理，也有
个，由分类加法计算原理知，共有四位偶数
个
（2）解：符合要求的五位数可分为两类：个位数上的数字是
的五位数有
个，个位数上的数字是
的五位数有
个，故满足条件的五位数的个数共有
个
（3）解：比
大的四位偶数可分为三类：
第一类：形如
共有
个；
第二类：形如
,
共有
个；
第三类：形如
，共有
个.
由分类加法计数原理知，无重复数字且比
大的四位数共有
个