（机构适用）6.2排列与组合-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习Word含答案

6.2排列与组合
一、单选题
1．已知下列问题：
①从甲?乙?丙三名同学中选出两名分别参加数学?物理兴趣小组；
②从甲?乙?丙三名同学中选出两人参加一项活动；
③从a，b，c，d中选出3个字母；
④从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数.
其中是排列问题的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（
）
A．36
B．120
C．720
D．240
3．下列问题是排列问题的是（
）
①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？
②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
4．已知下列问题:
①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;
②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;
③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母;
④从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.
其中是排列问题的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．某医院拟派名内科医生、名外科医生和名护士共人组成两个医疗分队，分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（
）
A．
B．
C．
D．
6．某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（
）
A．126
B．360
C．600
D．630
7．用0，1，2，…，9这十个数字可组成无重复数字的三位数的个数是（
）
A．
B．
C．－
D．
8．若M＝，则M的个位数字是（
）
A．3
B．8
C．0
D．5
9．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（
）
A．36
B．96
C．114
D．130
10．给出三个事件：①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种不同的分法？②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？其中是组合问题的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
11．下列各事件中，属于组合问题的是（
）
A．从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习
B．从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上
C．某同学从4门课程中选修2门
D．从13位同学中任选出两位担任学习委员、体育委员
12．年二十国集团()领导人峰会将在日本大阪开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，日本大阪市长决定举办大型歌舞晚会，现从、、、、共名歌手中任选人出席演唱活动，当名歌手中有和时，需排在的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有（
）．
A．种
B．种
C．种
D．种
13．中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
14．某校甲?乙?丙三位同学报名参加A，B，C，D四所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为四所高校的考试时间相同，所以甲?乙?丙只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
15．在平面直角坐标系xOy上，平行直线x＝m(m＝0，1，2，3，4)与平行直线y＝n(n＝0，1，2，3，4)组成的图形中，矩形共有（
）
A．25个
B．100个
C．36个
D．200个
16．年月日是第个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”．某校名大学生到，，三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传．若甲、乙要求去同一个小区且不去小区，则不同的安排方案共有（
）
A．种
B．种
C．种
D．种
17．
（
）
A．45
B．55
C．65
D．以上都不对
18．某医院派出了6名医生和3名护士共9人前往某地参加救治工作.现将这人分成两组分配到，两所医院，若要求每个医院都至少安排2名医生及1名护士，并且医生甲由于工作原因只能派往医院，则不同的分配方案种数为（
）
A．30
B．60
C．90
D．150
二、解答题
19．对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20．有个男生和个女生，从中选取人担任门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某女生一定要担任语文科代表；
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；
（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.
21．（1）从本不同的书中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？
（2）从种不同的书中买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？
参考答案
1．【答案】B
【分析】
①选出的两名同学分别参加数学?物理兴趣小组与顺序有关，所以①是排列问题；②选出两人参加一项活动与顺序无关，所以②不是排列问题；③选出3个字母与顺序无关，所以③不是排列问题；④选出两个数字组成两位数与顺序有关，所以④是排列问题.所以①④是排列问题，共2个.
故选：B
2．【答案】C
【分析】
解：由于6人排两排，先排第一排共有6×5×4=120(种)，再排第二排，共有3×2×1=6(种).由分步乘法计数原理可知，共有120×6=720(种)方法.
故选：C
3．【答案】B
【分析】
解：对于①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？跟数的顺序有关，故属于排列问题；
对于②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？跟数的顺序有关，故属于排列问题；
对于③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？跟顺序无关，属于组合问题；
故选：B
4．【答案】B
【分析】
①中，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关，所以是排列问题；
②中，因为两名同学参加的活动与顺序无关，不是排列问题；
③中，因为取出的两个字母与顺序无关，不是排列问题；
④中，因为取出的两个数字还需要按顺序排列，是排列问题.
故选：B.
5．【答案】D
【分析】
根据题意，内科医生共有两种分法，外科医生和护士的分配方法一样，都有种，所以不同的分配方法有种.
故选：D.
6．【答案】D
【分析】
按两个班共选择活动项数分三类：
第一类：两个班共选择2项活动，有种方法；
第二类：两个班共选择3项活动，有种方法；
第三类：两个班共选择4项活动，有种方法.
则活动安排方案的种数为.
故选：D.
7．【答案】A
【分析】
百位上有9种排法，其他数位上有A种排法，故共有9A个三位数；
如用排除法，应为(A－A)个．
故选：A．
8．【答案】A
【分析】
∵当n≥5时，
A＝1×2×3×4×5××n＝120×6××n，
∴当n≥5时A的个位数字为0.
又∵A＋A＋A＋A＝1＋2＋6＋24＝33，
∴M的个位数字为3.
故选：A．
9．D
【分析】
甲去A校，再分配其他5个人，
①如果都不去A校，则分配方法有种；
②如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有种；
③如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有种；
由加法原理可得不同分配方法有16+42+72＝130种．
故选：D．
10．【答案】D
【分析】
①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，与顺序无关，所以为组合问题.
②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数
只需选出3个数字，选出后顺序固定，不需要排序，所以为组合问题.
③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，因为两人之间只握手一次即可，
所以该问题与顺序无关，是组合问题.
所以①②③均与顺序无关，所以都是组合问题.
故选：D
11．【答案】C
【分析】
A，从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习与顺序有关，是排列问题；B，从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上与顺序有关，是排列问题；D从13位同学中任选出两位担任学习委员、体育委员均与顺序有关，是排列问题；C，某同学从4门课程中选修2门，与顺序无关，是组合问题.
故选：C
12．【答案】A
【分析】
第一种情况：和都不选时方法有种，
第二种情况：和只选一个时方法有种，
第三种情况：和都选时方法有种，
则不同的出场方法有种，
故选：A
13．【答案】C
【分析】
随机选择3门课程的数目为，选“御”的种类数为，
则选中“御”的概率为，
故选：C.
14．【答案】D
【分析】
基本事件的总数为，
恰有两人报考同一所高校的事件数为，
故所求的概率为.
故选：D
15．【答案】B
【分析】
解析：＝10×10＝100，
故选：B．
16．【答案】B
【分析】
根据题意，分2步进行分析，
先安排甲和乙去同一小区且不去A小区，则甲乙有2种安排方法：
对于剩余的三名大学生，第一类可以在三个小区各安排一个，此时有种安排方法，
第二类将其他三名大学生安排在其他两个小区，此时有种安排方法，
故共有种安排方案．
故选：B．
17．【答案】B
【分析】
因为，
故选：B.
18．【答案】D
【分析】
第一步：按题意6名医生有3种分配情况，医院2名，医院4名，医院3名，医院3名，医院4名，医院2名，共有种分配方案；
第二步：按题意将3名护士分成一组1名，一组2名，有种分配方案，
第三步：两组护士分别分配给两个医院有种分配方案
故不同的分配方案种数为，
故选：D.
19．【答案】(1)
,;
(2)是定值，答案见解析;(3)
答案见解析.
【分析】
解：(1)由题意知，，
，
所以，
(2)是定值，证明:由题意知，，，
则，
所以.
(3)
假设存在正整数，使得成等差数列，则，
当时，，即，即，因为，
所以，，
整理得，，其中为正整数，，
因为，所以，
当且仅当时等号成立，又，即不成立，即假设不成立，
所以不存在存在正整数，使得成等差数列.
20．【答案】（1）540；（2）840；（3）3360；（4）360.
【分析】
（1）先取后排，有种，后排有种，共有种；
（2）除去该女生后先取后排：种；
（3）先取后排，但先安排该男生：种；
（4）先从除去该男生该女生的人中选人有种，再安排该男生有种，其余人全排有种，共种.
21．【答案】（1）60；（2）125.
【分析】
（1）从本不同的书中选出本分别送给名同学，
对应于从个不同元素中任取个元素的一个排列，
因此不同送法的种数是.
（2）由于有种不同的书，送给每个同学的本书都有种不同的选购方法，
因此送给名同学每人各本书的不同方法种数是.