（机构适用）6.3二项式定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习Word含答案解析
文档属性
| 名称 | （机构适用）6.3二项式定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习Word含答案解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 22:08:03 | ||
图片预览
文档简介
6.3二项式定理
一、单选题
1．展开式的常数项为（
）
A．112
B．48
C．
D．
2．若，则
A．60
B．70
C．80
D．90
3．已知(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝（
）
A．44
B．46
C．110
D．120
4．二项式的展开式中的常数项为（
）
A．80
B．－80
C．40
D．－40
5．的常数项为，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．的展开式中的系数为（
）
A．
B．
C．120
D．200
7．的展开式中含的项的系数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是（
）
A．90
B．80
C．-90
D．-92
9．的展开式中常数项为（
）
A．
B．5
C．10
D．
10．已知函数在的图像与轴围成的区域面积为，则的展开式中的系数为（
）
A．
B．
C．
D．
11．的展开式中的系数为（
）
A．25
B．
C．15
D．
12．在的展开式中，的系数的为170，则正数a的值为（
）
A．
B．
C．2
D．1
13．的展开式中的系数为（
）
A．80
B．40
C．40
D．80
14．展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（
）
A．120
B．210
C．252
D．45
15．的展开式中，含项的系数为（
）
A．45
B．
C．15
D．
16．若的展开式中的系数为，则实数的值（
）
A．
B．
C．
D．
17．的展开式中，的系数为（
）
A．360
B．180
C．90
D．
18．在的二项展开式中，项的系数为（
）
A．2
B．6
C．15
D．20
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
（1）求m的值；
（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
20．已知（的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求的展开式中：
（1）所有二项式系数之和；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数的绝对值最大的项.
21．证明：.
参考答案
1．【答案】C
【分析】
展开式的常数项为，
故选：C．
2．【答案】B
【分析】
∴
故选：B．
3．【答案】D
【分析】
二项式(1＋)5的展开式为1＋()1＋
()2＋
()3＋
()4＋
()5＝1＋5＋30＋30＋45＋9＝76＋44，所以a＝76，b＝44，a＋b＝76＋44＝120．
故选：D
4．【答案】B
【分析】
二项式的展开式的通项为Tk＋1＝·(x3)5－k＝(－2)kx15－5k．令15－5k＝0，得k＝3，所以常数项为T4＝(－2)3＝－80．
故选：B
5．【答案】D
【分析】
展开式的通项公式为：，
令，解得：；令，解得：；
常数项为，解得：.
故选：D.
6．【答案】A
【分析】
展开式的通项公式为，
当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；
当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；
据此可得：的系数为.
故选：A.
【点睛】
7．【答案】B
【分析】
的展开式的通项公式为，
令，求得，可得中含的项的系数为，
故选：B.
8．【答案】C
【分析】
令，得展开式中各项系数之和为.由，得，
通项公式为，
令，得，所以的系数是
故选：C
9．【答案】C
【分析】
由题得二项式展开式的通项为，
令.
所以所求常数项为.
故选：C.
10．【答案】C
【分析】
由题意函数在与轴围成的区域面积为：，
则，所以的系数为.
故选：C.
11．【答案】B
【分析】
二项式的通项公式为：
在的展开式中，
的系数为．
故选：B．
12．【答案】C
【分析】
由题意，又，解得．
故选：C．
13．【答案】C
【分析】
由题意，二项式的展开式的通项公式为，
当时，展开式中的系数为，
当时，展开式中的系数为，
所以的系数为.
故选：C．
14．【答案】B
【分析】
由已知展开式中只有第6项系数为最大，
所以展开式有11项，所以，即，
又展开式的通项为，
令，解得，
所以展开式的常数项为，
故选：B.
15．【答案】A
【分析】
由二项式定理展开式中有和，
所以的展开式中含项的系数为.
故选:
A
16．【答案】A
【分析】
的展开式的通项公式为，
则的展开式中含有的项为，
的展开式中含有的项为，
则，解得，
故选：A．
17．【答案】A
【分析】
的系数为.
故选：A.
18．【答案】C
【分析】
展开式的通项为．
令得到展开式中的系数是．
故选：C．
19．【答案】（1）7；（2）128；（3）.
【分析】
（1）展开式的通项为，
∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，
，即.
（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为.
（3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项，
∴由插空法可得有理项不相邻的概率为.
20．【答案】（1）；（2）；（3）第项.
【分析】
解：（1）由题意，解得.
二项式系数和为
（2）由于为偶数，所以的展开式中第6项的二项式系数最大，
即.
（3）设第项的系数的绝对值最大，
则
∴，得，即
∴，∴，
故系数的绝对值最大的是第4项，即：
21．【答案】证明见解析
【分析】
因为，
所以展开式中至少有四项，
而
所以.
一、单选题
1．展开式的常数项为（
）
A．112
B．48
C．
D．
2．若，则
A．60
B．70
C．80
D．90
3．已知(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝（
）
A．44
B．46
C．110
D．120
4．二项式的展开式中的常数项为（
）
A．80
B．－80
C．40
D．－40
5．的常数项为，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．的展开式中的系数为（
）
A．
B．
C．120
D．200
7．的展开式中含的项的系数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是（
）
A．90
B．80
C．-90
D．-92
9．的展开式中常数项为（
）
A．
B．5
C．10
D．
10．已知函数在的图像与轴围成的区域面积为，则的展开式中的系数为（
）
A．
B．
C．
D．
11．的展开式中的系数为（
）
A．25
B．
C．15
D．
12．在的展开式中，的系数的为170，则正数a的值为（
）
A．
B．
C．2
D．1
13．的展开式中的系数为（
）
A．80
B．40
C．40
D．80
14．展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（
）
A．120
B．210
C．252
D．45
15．的展开式中，含项的系数为（
）
A．45
B．
C．15
D．
16．若的展开式中的系数为，则实数的值（
）
A．
B．
C．
D．
17．的展开式中，的系数为（
）
A．360
B．180
C．90
D．
18．在的二项展开式中，项的系数为（
）
A．2
B．6
C．15
D．20
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
（1）求m的值；
（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
20．已知（的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求的展开式中：
（1）所有二项式系数之和；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数的绝对值最大的项.
21．证明：.
参考答案
1．【答案】C
【分析】
展开式的常数项为，
故选：C．
2．【答案】B
【分析】
∴
故选：B．
3．【答案】D
【分析】
二项式(1＋)5的展开式为1＋()1＋
()2＋
()3＋
()4＋
()5＝1＋5＋30＋30＋45＋9＝76＋44，所以a＝76，b＝44，a＋b＝76＋44＝120．
故选：D
4．【答案】B
【分析】
二项式的展开式的通项为Tk＋1＝·(x3)5－k＝(－2)kx15－5k．令15－5k＝0，得k＝3，所以常数项为T4＝(－2)3＝－80．
故选：B
5．【答案】D
【分析】
展开式的通项公式为：，
令，解得：；令，解得：；
常数项为，解得：.
故选：D.
6．【答案】A
【分析】
展开式的通项公式为，
当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；
当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；
据此可得：的系数为.
故选：A.
【点睛】
7．【答案】B
【分析】
的展开式的通项公式为，
令，求得，可得中含的项的系数为，
故选：B.
8．【答案】C
【分析】
令，得展开式中各项系数之和为.由，得，
通项公式为，
令，得，所以的系数是
故选：C
9．【答案】C
【分析】
由题得二项式展开式的通项为，
令.
所以所求常数项为.
故选：C.
10．【答案】C
【分析】
由题意函数在与轴围成的区域面积为：，
则，所以的系数为.
故选：C.
11．【答案】B
【分析】
二项式的通项公式为：
在的展开式中，
的系数为．
故选：B．
12．【答案】C
【分析】
由题意，又，解得．
故选：C．
13．【答案】C
【分析】
由题意，二项式的展开式的通项公式为，
当时，展开式中的系数为，
当时，展开式中的系数为，
所以的系数为.
故选：C．
14．【答案】B
【分析】
由已知展开式中只有第6项系数为最大，
所以展开式有11项，所以，即，
又展开式的通项为，
令，解得，
所以展开式的常数项为，
故选：B.
15．【答案】A
【分析】
由二项式定理展开式中有和，
所以的展开式中含项的系数为.
故选:
A
16．【答案】A
【分析】
的展开式的通项公式为，
则的展开式中含有的项为，
的展开式中含有的项为，
则，解得，
故选：A．
17．【答案】A
【分析】
的系数为.
故选：A.
18．【答案】C
【分析】
展开式的通项为．
令得到展开式中的系数是．
故选：C．
19．【答案】（1）7；（2）128；（3）.
【分析】
（1）展开式的通项为，
∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，
，即.
（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为.
（3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项，
∴由插空法可得有理项不相邻的概率为.
20．【答案】（1）；（2）；（3）第项.
【分析】
解：（1）由题意，解得.
二项式系数和为
（2）由于为偶数，所以的展开式中第6项的二项式系数最大，
即.
（3）设第项的系数的绝对值最大，
则
∴，得，即
∴，∴，
故系数的绝对值最大的是第4项，即：
21．【答案】证明见解析
【分析】
因为，
所以展开式中至少有四项，
而
所以.