西藏拉萨市高中2021届高三下学期4月第七次月考数学（理）试题 Word版含答案

拉萨中学2021届高三第7次月考数学理科试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题均有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 将正确答案的字母填入答题卡中相应位置.
1. 复数
A． B． C． D．
2. 已知集合，则M的子集个数为
A．2 B． 4 C． 8 D．以上都不是
3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为
A. B. C. D.
4．在中，已知是边上一点，若，，则
A． B． C． D．
5．经数学家证明：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，此针与平行线中任一条相交的概率为（其中为圆周率）”．某试验者用一根长度为的针，在画有一组间距为平行线所在的平面上投掷了n次，其中有120次出现该针与平行线相交，并据此估算出的近似值为，则
A．300 B．400 C．500 D．600
6. 若，则
A. 4 B. 3 C. D.
7．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.一个正三棱柱的侧视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于
A．8π B． C．9π D.
9．如图为函数的部分图象，则的解析式可能是
A． B． C． D．
10.定义在R上的函数f(x) 的导函数为，若，则不等式
的解集是
A. B. C. D.
11. 已知点M（-4，-2），抛物线，F为抛物线的焦点，为 抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P作PQ，点Q为垂足，过P作抛物线的切线，与交于点R，则的最小值为
A. 1+ B. C. D. 5
12. 设x，y，z为正实数，且，则，，的大小关系不可能是
A． B．
C． D．
填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中横线上.
13. 二项式展开式中，x4的系数是_____
14. 某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为_____
15. 双曲线的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线上的射影是点，若直线 AB 过右焦点， 则直线必定经过的定点的坐标为____
16. 对于给定的函数f(x)＝ax－(x∈R，a>0，且a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________(填序号)．
①函数f(x)的图象关于原点对称；
②函数f(x)在R上不具有单调性；
③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；
④当0⑤当a>1时，函数f(|x|)的最大值是0.
三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求
作答.
必考题：共60分.
17. （12分） 已知数列为正项等比数列，；数列满足 ，
．
（1）求；
（2）求的前项和．
18.（12分）第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普
及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学
生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：
分数段 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
人数 1 2 2 8 3 3 1
我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上
至80分以下为良好；80分及以上为优秀.
从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是
多少?
将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X
表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.
19. （12分） 已知直角梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，AD=1，AB=，BC=2 . 平面ABCD，PA=1.
求证：BD面PAC；
（2）求二面角的余弦值 .
20. （12分）（1）一动圆过定点A（1，0），且与定圆C：相切，求动圆圆心的轨迹E的方程.
（2）直线经过点A且不与x轴重合，与轨迹E相交于P、Q两点，求的面积的最大值.
21. （12分） 已知函数 = x﹣1﹣alnx．
（1）若 对于x>0恒成立，求a的值；
（2）求证： ﹤e .
（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，
则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为且过点．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，且曲线的极坐标方程．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于不同的两点，，求的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数的最小值为2，，．
（1）求的值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．