平行线的判定（2）
教学目标
1 理解平行线的判定方法（2）（3），能利用平行线的判定方法进行的简单的逻辑推理。
2 通过平行线的判定方法（2）（3）的推理和应用，培养学生逻辑推理能力，和严格书写推理过程的习惯。
教学重点、难点
重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：判定两条直线是否平行，我们学习了哪些方法？
按定义：同一平面内没有公共点的 两条直线是平行线；
(
1
)两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
2 有这样一个问题，小明同学新买了一个计算器，他想知道自己的计算器的两边是否平行，于是他在两边之间画了一条线段AB，如图所示：
你认为他只要测量哪些角的大小，用什么方法就可以得到这个计数器的两边是否平行了？
（交流方法）（估计学生会想到用內错角相等或者同旁内角互补来判定两边是否平行。如果没有人想到，就往这方面引导。）
测验∠1与∠3，若∠1=∠3，则计算器的两边平行，或者测验∠2与∠3，如果∠2+∠3=180°，则两边平行。这方法行吗？
二 合作交流，探究新知
主题一、平行线的判定方法（2）和（3）
延长BA，因为∠1=∠3，∠1=∠4，所以∠3=∠4，所以
CD∥EF.
若∠2+∠3=180°，又因为∠2+∠4=180°，
所以∠3=∠4
由此我们得到：
平行线的判定方法（2）两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定方法（3）两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。
平行线的三种判定方法可以简单的说成：
同位角相等，两直线平行。
內错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
推理格式：如图3
∵∠1=∠2，∴AB∥CD.
∵∠2=∠3,∴AB∥CD
(
图3
)∵∠2+∠4=180°∴AB∥CD.
如图，填空：
（1）因为∠A=∠___(已知)，所以AC∥DE( )
(2)因为∠2=∠___(已知)，所以AC∥DE( )
(3) 因为∠A+∠____=180 (已知)，所以AB∥FD( )
(4) 因为∠2+∠____=180 (已知)，所以AC∥ED( )
注意！由角的关系判定两条直线平行时，一定要注意这两个角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的。
【变式练习】
对于图4中标记的各个角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A ∠3=∠2, B ∠2=∠4， C ∠3=∠4 D、∠1+∠4=180
【分析】能判定a∥b的两个角一定要是a、b被第三条直线所截形成的。A、B、C中的两个角都不符合这个条件，∠1的对顶角与∠4是同旁内角，又是a、b被第三条直线所截形成的，根据”同旁内角互补，两直线平行”，可以得到a∥b
所以选D。
主题二、平行线的判定与性质的综合运用
【例2】 如图， 已知ＡＢ∥ＣＤ， ∠ＡＢＣ ＝∠ＡＤＣ． 问ＡＤ∥ＢＣ 吗？
【解】因为ＡＢ∥ＣＤ （已知），
所以∠１ ＝ ∠２ （两直线平行， 内错角相等）．
又因为∠ＡＢＣ ＝∠ＡＤＣ （已知），
所以∠ＡＢＣ－∠１ ＝ ∠ＡＤＣ－∠２．
即∠３ ＝ ∠４．
所以ＡＤ∥ＢＣ （内错角相等， 两直线平行）．
注意！由两线平行得到角的关系是平行线的性质，由角的关系，推导出两线平行，是平行线的判定。
【变式练习】
如图，∠1+∠2=180 ，∠3=60 ，求∠4的度数。
【解】因为∠1=∠5，∠2=∠6，（对顶角相等）∠1+∠2=180（已知）
所以，∠5+∠6=180 （等量代换）
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)
所以∠3+∠7=180 （两直线平行，同旁内角互补）
所以∠4=∠7=60
三、应用迁移，巩固提高
1、平行线四边形的判定
【例3】 如图，填空：
∵∠1=∠2(已知）∴___∥___( )
∵∠2+∠3+∠4=180°∴___∥___( )
∵∠3=∠__(已知）∴e∥d( )
【变式练习】
如图， 点Ａ在直线ｌ上， 如果∠Ｂ ＝ ７５°， ∠Ｃ ＝ ４３°， 则
（１） 当∠１ ＝____ 时， 直线ｌ∥ＢＣ；
（２） 当∠２ ＝ _____时， 直线ｌ∥ＢＣ；
（３） 若ｌ∥ＢＣ， 则∠ＢＡＣ ＝ ．
2、平行线四边形判定和性质的综合运动
【例4】如图，已知∠1=∠2=∠3=55 ,则∠4的度数是（ ）
A 、110 ,B 、115 ,C、 120 ，D 、125
【解】因为∠2=∠5，∠1=∠2（已知）
所以∠1=∠5（等量代换）所以a∥b(同位角相等，两直线平行)
所以，∠3=∠6=55 （两直线平行，同旁内角互补）
因为∠4+∠6=180 （平角定义）
所以∠4=180-∠6=180 - 55 =125
【变式练习】
如图，直线AB、CD被直线BC所截，且AB∥CD，∠ABE=∠DCF
试说明BE∥CF.
下面做法对吗？如果不对怎样改正？
因为∠ABE=∠DCF(已知)，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)
【答】不对
【错因分析】∠ABE、∠DCF不是BE、CF被BC所截形成的内错角，所以，不能判定BE∥CF
【正解】因为AB∥CD(已知),所以，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
因为∠ABE=∠DCF,所以，∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF
即: ∠EBC=∠FCB,所以，BE∥CF.
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
判定两条直线平行的方法：（1）按定义：同一平面内没有公共点的两条直线平行；（2）利用第三条线作桥梁：平行同一条直线的两条直线平行；（3）利用角的关系：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补两直线平行。
注意平行线的性质和判定是有区别的，性质是由平行线得出角的关系，判定是由角的关系得出平行线。
作业P 68 A 5 B 4(共20张PPT)
3.5.2 平行线的判定（2）
复习：
判定两条直线是否平行，我们学习了哪些方法？
1、按定义：同一平面内没有公共点的 两条直线是平行线；
2、利用第三条直线：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
如图，若a ∥c, b ∥c,那么a ∥b
3、利用同位角的关系：
同位角相等，两直线平行.
如图，若∠1= ∠2,则a ∥b
新课引言
有这样一个问题，小明同学新买了一个计算器，他想知道自己的计算器的两边是否平行，于是他在两边之间画了一条线段AB，如图所示：
你认为他只要测量哪些角的大小，用什么方法就可以得到这个计数器的两边是否平行了？
方法1、测量∠1与∠3，若∠1=∠3，
则计算器的两边平行。
方法2、测量∠2与∠3，如∠2+∠3=180°，则计算器的两边平行。
这方法行吗？
主题讲解
主题一、平行线的判定方法（2）和（3）
延长BA，若∠1=∠3(已知），
又∠1=∠4（对顶角相等），
所以∠3=∠4（等量代换），
所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
若∠2+∠3=180°（已知），
又因为∠2+∠4=180°（平角定义），
所以∠3=∠4（同角或等角的补角相等）
所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
4
由此我们得到：
平行线的判定方法（2）：两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定方法（3）：两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。
推理格式：
若∠2=∠3则AB∥CD
若∠2+∠4=180 ，则AB∥CD
平行线的三种判定方法可以简单的说成：
同位角相等，两直线平行。
內错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
【例1】如图，填空：
（1）因为∠A=∠_______(已知)，
所以AC∥DE
( )
(2)因为∠2=∠______(已知)，
所以AC∥DE
( )
(3) 因为∠A+∠____ =180 (已知)，
所以AB∥FD
( )
BED
同位角相等，两直线平行
DFC
内错角相等，两直线平行
AFD
同旁内角互补角，两直线平行
(4) 因为∠2+∠____=180 (已知)，
所以AC∥ED
( )
注意！
由角的关系判定两条直线平行时，一定要注意这两个角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的
AFD
同旁内角互补，两直线平行
【变式练习】
对于图4中标记的各个角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A ∠3=∠2, B ∠2=∠4，
C ∠3=∠4 D、∠1+∠4=180
【分析】 能判定a,b平行的，
角必须是a,b被第三条直线所
截形成的，A、B、C都不符
合这个条件，排除A、B、C ，而∠1的对顶角与
∠4是同旁内角，又是a、b被第三条直线所截形成
的，根据”同旁内角互补，两直线平行”，可以得
到a∥b，所以选D。
主题二、平行线的判定与性质的综合运用
【例2】 如图， 已知ＡＢ∥ＣＤ， ∠ＡＢＣ ＝
∠ＡＤＣ． 问ＡＤ∥ＢＣ 吗？
【解】因为ＡＢ∥ＣＤ （已知），
所以∠１ ＝ ∠２
（两直线平行， 内错角相等）．
又因为∠ＡＢＣ ＝∠ＡＤＣ （已知），
所以∠ＡＢＣ－∠１ ＝ ∠ＡＤＣ－∠２
（等式性质）．
即∠３ ＝ ∠４．
所以ＡＤ∥ＢＣ （内错角相等， 两直线平行）．
注意！
由两线平行得到角的关系是平
行线的性质，由角的关系，推导出
两线平行，是平行线的判定。
【变式练习】
如图，∠1+∠2=180 ，∠3=60 ，
求∠4的度数。
【解】因为∠1=∠5，∠2=∠6，
（对顶角相等）
∠1+∠2=180 （已知）
所以，∠5+∠6=180 （等量代换）
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)
所以∠3+∠7=180 ，∠7=180 -∠3=120
（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠4=∠7=120
应用迁移
1、平行线四边形的判定
【例3】 如图，填空：
∵∠1=∠2(已知）∴___∥___
( )
∵∠2+∠3+∠4=180°
∴___∥___
( )
∵∠3=∠__(已知）
∴e∥d( )
a
b
同位角相等，两直线平行
a
b
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
5
【变式练习】
1、如图， 点Ａ在直线ｌ上， 如果∠Ｂ ＝ ７５°， ∠Ｃ ＝ ４３°， 则
（１） 当∠１ ＝____ 时， 直线ｌ∥ＢＣ；
（２） 当∠２ ＝ _____时， 直线ｌ∥ＢＣ；
（３） 若ｌ∥ＢＣ， 则∠ＢＡＣ ＝ ．
75
43
62
2、平行线四边形判定和性质的综合运动
【例4】如图，已知∠1=∠2=∠3=55 ,则∠4的度数是（ ）
A 、110 , B 、115 ,
C、 120 ，D 、125
【解】因为∠2=∠5（对顶角相等），∠1=∠2（已知）
所以∠1=∠5（等量代换）
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)
所以∠3=∠6=55
（两直线平行，内错角相等）
因为∠4+∠6=180 （平角定义）
所以∠4=180 -∠6=180 -55 =125
D
【变式练习】
如图，直线AB、CD被直线BC所截，且AB∥CD，∠ABE=∠DCF,试说明BE∥CF.
下面做法对吗？如果不对怎样改正？
【解】因为∠ABE=∠DCF(已知)，
所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)
【答】不对
【错因分析】∠ABE、∠DCF不是BE、CF被BC所截形成的内错角，所以，不能判定BE∥CF
【变式练习】
如图，直线AB、CD被直线BC所截，且AB∥CD，∠ABE=∠DCF,试说明BE∥CF.
下面做法对吗？如果不对怎样改正？
【正解】因为AB∥CD(已知),
所以，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
因为∠ABE=∠DCF,
所以，∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF
即: ∠EBC=∠FCB,所以，BE∥CF.
反思小结
这节课你有什么收获？
判定两条直线平行的方法：
（1）按定义：同一平面内没有公共点的两条直线平行；
（2）利用第三条直线作桥梁：平行同一条直线的两条直线平行；
（3）利用角的关系：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补两直线平行。
注意！
平行线的性质和判定是有区别的，性质是由平行线得出角的关系，判定是由角的关系得出平行线。
作业 P 68 A 5 B 4
