3.5.2平行线的判定（1）
教学目标
1 理解平行线的判定方法（1）的形成过程，体会推理的基本格式。
2 培养学生逻辑推理的能力。
重点、难点：
重点：平行线的判定方法（1）的形成过程，及简单的推理。
难点：探索出两条直线平行线的条件。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 如图，直线AB、CD与直线EF相交，（1）若AB、CD不平行，那么同位角相等吗？内错角相等吗？同旁内角互补吗？（2）若AB∥CD,则同位角相等吗？内错角相等吗？同旁内角互补吗？
2 观察
(1)下面图形中的线条平行吗？
这幅图中的线条是平行的，看起来不平行，我们的视觉被欺骗了。
（2）P 63图，直线a,b是否平行？（估计学生意见会不同）用什么方法来检查直线a、b是否平行？
二 合作交流，探究新知
1、探索平行线的条件
（1）回顾平行线的画法。
（2）分析平行线的画法
如图：从平行线的画法知道：∠α=∠β，而∠α、∠β是直线AB 、CD与直线MN相交形成的同位角，即同位角∠α=∠β时，直线AB∥CD,
（3）猜想：两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
2、平行线的判定方法1推理过程
如图a，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即∠α=∠β，那么AB与CD平行吗？
过N作直线GH∥AB，则∠ENH＝∠α，由于∠α=∠β
因此，∠β＝∠ENH，从而AB与CD重合，因此CD∥AB。
得出平行线的判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
推理格式：∵∠α=∠β ∴ AB∥CD
试试看：
如图：若∠α=∠β，你能得到哪两条直线平行？为什么？
强调：∠α、∠β是直线AD、BC被直线EF所截形成的同位角，只能判定AB∥CD,而不能判定直线GH∥MN.
三 应用迁移，巩固提高
1 平行线判定1的应用
【例1】 如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？
【解】：∵∠1+∠3=180 （平角定义）
∠1＋∠2＝180°（已知）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
【变式练习】
下面括号里的理由是否正确？
（1）因为∠1=∠2，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)
（2）因为a∥b,所以∠3=∠4（同位角相等，两直线平行)
【答】（1）正确，（2）不正确。平行线的性质是由平行线得到角的关系，而判定是由平行线得到角的关系。
2平行线判定1与性质的综合运用
【例2】如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。
∵∠1＝∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换），∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
∴∠4=∠5(两直线平行，同位角相等)
【变式练习】
我们知道平行线有传递性， 也可以通过平行线
的判定方法Ⅰ说明它的道理．
如图， 已知三直线ａ， ｂ， ｃ， 如果ａ∥ｂ，
ｂ∥ｃ， 那么ａ∥ｃ．
请你在下面的括号中填上理由：
因为ａ∥ｂ， ｂ∥ｃ，
所以∠１ ＝ ∠２， ∠２ ＝ ∠３ （两直线平行， 同
位角相等），
因此∠１ ＝ ∠３（ ）．
从而ａ∥ｃ （ ）．
3 平行线判定1的实际应用
【例3】你能检查 P63图中直线a,b是否平行吗？
方法：任意画一条直线c，与直线a,b相交，量出一组同位角，或一组内错角或一组同旁内角，若同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，则直线a,b平行，否则不平行。
【变式练习】
如图， 木工用角尺的一边紧靠工件边缘，另一边画两条直线ａ， ｂ． 这两条直线平行吗？为什么？
四 反思小结，拓展提高
这节课你学到了什么？
判定两条直线平行的方法我们学了三种：（1）同一平面内不相交的两条直线是平行线。（2）平行于同一条直线的两条直线平行；（3）两条直线被三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
运用“同位角相等，两直线平行”一定要注意观察这组同位角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的。
作业：P 68 A 4
补充：1如图，∠1＝∠2=55°，∠3等于多少度时，AB与CD平行？说出理由。(共18张PPT)
复习
1 直线AB、CD与直线EF相交，
（1）若AB、CD不平行，那么同位角相等吗？内错角相等吗？同旁内角互补吗？
AB、CD不平行，同位角不相等，内错角不相等，同旁内角不互补
（2）若AB∥CD,则同位角相等吗？内错角相等吗？同旁内角互补吗？
AB ∥CD,则图中的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
观察
(1)下面图形中的线条平行吗？
这幅图中的线条是平行的，看起来不平行，我们的视觉被欺骗了。
新课引言
（2）如图，直线a,b是否平行？
用什么方法来检查直线a、b是否平行？
这节课我们来学习----
3.5.2平行线的判定（1）
主题讲解
主题一、探索直线平行的条件
（1）回顾：用直尺和三角板怎样画平行线呢？
（2）分析平行线的画法
如图：从平行线的画法知道：∠α=∠β，而∠α、∠β是直线AB 、CD与直线MN相交形成的同位角，即同位角∠α=∠β时，直线AB∥CD.
（3）猜想：两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
理由：过G作直线GM∥CD，则∠EGM＝∠2，
由于∠1=∠2所以∠1＝∠EGM，
由于∠1与∠EGM有一条公共边GE,
从而GB与GM重合，
因此CD∥AB。
如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，如:
∠1=∠2，那么AB与CD平行，这是为什么？
M
推理格式：∵∠1=∠2 ∴ AB∥CD
平行线的判定方法1：
两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
试试看：
如图：若∠α=∠β，你能得到哪两条直线平行？为什么？
注意！
∠α、∠β是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角，只能判定AB∥CD,而不能判定直线GH∥MN.
G
H
M
N
∠α=∠β AB ∥CD
应用迁移
1 平行线判定1的应用
【例1】 如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？
【解】：∵∠1+∠3=180
（平角定义）
∠1＋∠2＝180°（已知）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
【变式练习】
1、如图，下面括号里的理由是否正确？
（1）因为∠1=∠2，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)
（2）因为a∥b,所以∠3=∠4（同位角相等，两直线平行)
【答】（1）正确，
（2）不正确。由a∥b得到∠3=∠4，
依据是平行线的性质。而不是判定。
所以，不对。
注意！平行线的性质是由平行线得到角的关系，而判定是由角的关系得到平行线。
a
2平行线判定1与性质的综合运用
【例2】如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。
【解】∵∠1＝∠2（已知），
∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换），
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)
∴∠4=∠5
(两直线平行，同位角相等)
平行线性质
平行线判定
【变式练习】
我们知道平行线有传递性， 也可以通过平行线的判定方法Ⅰ说明它的道理．
如图， 已知三直线ａ， ｂ， ｃ， 如果ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ， 那么ａ∥ｃ．
请你在下面的括号中填上理由：
因为ａ∥ｂ， ｂ∥ｃ，
所以∠１ ＝ ∠２， ∠２ ＝ ∠３
（ ），
因此∠１ ＝ ∠３（ ）．
从而ａ∥ｃ （ ）．
两直线平行， 同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
3 平行线判定1的实际应用
【例3】你能检查P63图中直线a,b是否平行吗？
方法：
任意画一条直线c，与直线a,b相交，量出一组同位角，如果相等，则直线a,b平行，否则不平行。
【变式练习】
如图， 木工用角尺的一边紧靠工件边缘，另一边画两条直线ａ， ｂ． 这两条直线平行吗？为什么？
【答】平行，因为角尺在平移过程中，始终有一对同位角相等，所以画出的直线是平行的。
反思小结
这节课你学到了什么？
判定两条直线平行的方法我们学了三种：（1）同一平面内不相交的两条直线是平行线。
（2）平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）两条直线被三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
运用“同位角相等，两直线平行”一定要注意观察这组同位角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的。
作业：P 68 A 4
补充：1、如图，∠1＝∠2=55°，∠3等于多少度时，AB与CD平行？说出理由。
2、如图，已知直线AB、CD
被直线EF所截,
如图∠ BMN=∠DNF，
∠ 1=∠2，
那么MQ ∥NP,试说明理由
