人教版八年级数学下册19.2一次函数同步练习 （Word版 含解析）

人教版八年级数学下册19.2一次函数同步练习
一、选择题
1．已知正比例函数图像经过点false，则此函数图像必经过（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图所示，一次函数false的图像可能是 ( )
A． B． C． D．
3．无论m为何实数，直线false与false的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，函数false经过点false，则关于x的不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在平面直角坐标系false中，直线false与坐标轴所围成的三角形的面积等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：false沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数false与false的图象，则二元一次方程组false的解是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．已知false是一次函数，则false__________．
10．与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第____象限．
11．已知一次函数false的图象经过点false，则k的值为________．
12．在平面直角坐标系中，直线y＝falsex﹣4与x轴的交点坐标为_____．
13．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____．
14．已知一次函数y=kx＋b图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____．
15．将正比例函数false向下平移m个单位后正好经过点false，则m的值是______．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．
三、解答题
17．已知y是x的一次函数，当false时，false；当false时，false．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）若点false在该函数的图象上，请比较false与false的大小．
18．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．
19．如图，直线false经过点false．
（1）求直线false的表达式；
（2）若直线false与直线false相交于C，求点C的坐标；
（3）根据图像，写出关于x的不等式false的解集．
20．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．
（3）如图③，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．
参考答案
1．A
【分析】
设正比例函数的解析式为false，通过待定系数法求出正比例函数的解析式，然后逐一代入验证即可．
【详解】
设正比例函数的解析式为false，
∵正比例函数图像经过点false，
false，
false，
∴正比例函数的解析式为false，
A中，当false时，false，∴函数图象过点false，故该选项正确；
B中，当false时，false，∴函数图象不过点false，故该选项错误；
C中，当false时，false，∴函数图象不过点false，故该选项错误；
D中，当false时，false，∴函数图象不过点false，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法是解题的关键．
2．D
【解析】
分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．
详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，
有两种情况：
（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，
（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，
故选D.
点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.
3．A
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
∵直线false中，false，false，
∴直线false过第二、三、四象限，
∴无论false为何实数，直线false与false的交点不可能在第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
4．B
【分析】
直接利用一次函数的图象平移规律得出平移后的解析式，进而根据三角形面积公式得出答案
【详解】
设平移的距离为k（k＞0），
则将一次函数y=2x+4向右平移后所得直线解析式为：y=2（x-k）+4=2x-2k+4．
易求得新直线与坐标轴的交点为（k-2，0）、（0，-2k+4）
所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：false
变形得false
解得k=5或k=-1（舍去）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
5．A
【分析】
一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．
【详解】
解：由图中可以看出，当false时，kx+b＜2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
6．B
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征即可求解．
【详解】
解：对于直线false，当false时，false；当false时，false
∴直线false与坐标轴的交点为false和false，
false直线false与坐标轴所围成的三角形的面积等于false，
故选：false．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意求出直线与坐标轴的交点坐标．
7．B
【分析】
先将直线m在平移的过程中让EF发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF随a的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项．
【详解】
解：如图，当直线m还没有运动到直线a的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF=0，所以排除A选项；
当直线m运动到直线a和直线b之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF就增加false个单位长，此时，它们是一次函数的关系；
当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C选项；
当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF就减少false个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项；
综上可得B选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力．
8．B
【分析】
观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答．
【详解】
解：由题图得一次函数false与false的图象交于点（1,3），
∴二元一次方程组false的解是 false．
故选：B
【点睛】
本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数的交点坐标就是这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，明确此知识点是解题的关键．
9．2
【分析】
先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵false是一次函数，
∴false
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式是解答此题的关键．
10．一、三
【分析】
根据一次函数的图象得出一次函数y=2x-4图象经过第一、三、四象限，即可得出与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限
【详解】
解：∵ 一次函数y=2x-4图象经过第一、三、四象限，
∴ 与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限
故答案为：一、三．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，理解图像性质利用数形结合思想解题是关键．
11．false
【分析】
把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
【详解】
解：把点A（2，-2）代入y=kx+6，得-2=2k+6，
解得k=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征求一次函数中k值．
12．（8，0）
【分析】
令y＝0求出x的值，从而可得出直线与x轴的交点坐标．
【详解】
解：令y＝0，则falsex﹣4＝0，
解得：x＝8，
∴直线falsex﹣4与x轴的交点坐标是（8，0）．
故答案为：（8，0）．
【点睛】
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，准确的计算是解题的关键．
13．-3
【分析】
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【详解】
解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．
14．y=-x+5
【分析】
由直线y=kx+b经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式．
【详解】
解：把点（0，5）和点（2，3）代入y=kx+b得
false，解得：false，
所以一次函数的表达式为y=-x+5，
故答案为：y=-x+5．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．
15．2
【分析】
设正比例函数false的图象向下平移后的解析式为false（k≠0），依据图象经过点（-2，-3），即可得到m的值．
【详解】
解：设正比例函数false的图象向下平移后的解析式为false（k≠0），
∵图象经过点（-2，-3），
∴-3=false×（-2）-m，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
16．x＞1
【分析】
写出直线y＝kx在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
false关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx等价于kx＞mx+n，
false解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方大于下方的取值．
17．（1）y=-x+5；（2）y1＞y2
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：（1）设该一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将（1，4）、（3，2）代入y=kx+b得false，
解得：false，
∴该一次函数表达式为y=-x+5；
（2）∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-2＜5，
∴y1＞y2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
18．（1）y＝falsex﹣2；（2）点P的坐标为（false，0）．
【分析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的表达式；
（2）设点P的坐标为（m，0），结合点A，B的坐标可得出PA，PB的长，结合PA=PB可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，
将A（6，0）、B（0，﹣2）代入，
得：false，解得：false，
∴一次函数的表达式为y＝falsex﹣2；
（2）设点P的坐标为（m，0）．
∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，﹣2），
∴PA＝|m﹣6|，PB＝false．
∵PA＝PB，
∴（m﹣6）2＝m2+22，
∴m＝false，
∴点P的坐标为（false，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用两点间的距离结合PA=PB，找出关于m的方程．
19．（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）x＞3
【分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用方程组即可解决问题；
（3）不等式2x-4＞kx+b的解集可以看作图象上直线y=2x-4在直线y=kx+b上方对应的自变量的取值；
【详解】
解：（1）∵直线ABy=kx+b经过A（5，0），B（1，4）
∴将A（5，0），B（1，4）代入得false，解得false.
∴直线AB的表达式为y=-x+5；
（2）根据题意得false，解得false，
故C点坐标为（3，2）；
（3）观察图象可知：不等式2x-4＞kx+b的解集x＞3．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．
20．（1）△AOB是等腰直角三角形，理由見解析；（2）BN＝7；（3）PO＝PD，PO⊥PD
【分析】
（1）把m2+n2＝2mn变形后，因式分解，得到m=n即可判断；
（2）证△MAO≌△NOB，利用线段和差可求；
（3）延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，证△DOC为等腰直角三角形，根据三线合一可得结论．
【详解】
解：（1）△AOB是等腰直角三角形，
理由：
∵m2+n2＝2mn，
∴m2+n2﹣2mn＝0，
∴（m﹣n）2＝0，
∴m＝n，即OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵AM⊥ON，BN⊥ON，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠MOA+∠MAO＝90°，
∵∠MOA+∠NOB＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
在△MAO和△NOB中，
false，
∴△MAO≌△NOB（AAS），
∴OM＝BN，AM＝ON＝13，
∵MN＝ON﹣OM，MN＝6，
∴6＝13﹣OM，
∴OM＝7，
∴BN＝7；
（3）PO＝PD且PO⊥PD，
如图3，延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，
在△DEP和△CBP，
false，
∴△DEP≌△CBP（SAS），
∴CB＝DE＝DA，∠DEP＝∠CBP＝135°，
则∠CBO＝∠CBP﹣∠ABO＝135°﹣45°＝90°，
又∵∠BAO＝45°，∠DAE＝45°，
∴∠DAO＝90°，
在△OAD和△OBC，
false，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴OD＝OC，∠AOD＝∠COB，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∵PC＝DP，
∴PO=PD，PO⊥PD．