第6章计数原理综合复习-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义（word含答案）
文档属性
| 名称 | 第6章计数原理综合复习-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册讲义（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 22:56:23 | ||
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文档简介
1130300012306300第六章计数原理
343662025400 综合复习
综合复习
知识点1-----分类加法计数原理
任务
分类
完成一件事
有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法
完成这件事共有N种='m+n种不同的方法
计数
任务
分类
完成一件事
有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法
完成这件事共有N种='m+n种不同的方法
计数
知识点2-----分步乘法计数原理
任务
分类
完成一件事
需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法
完成这件事共有N种='m×n种不同的方法
计数
任务
分类
完成一件事
需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法
完成这件事共有N种='m×n种不同的方法
计数
86995113665 知识点3-----使用分步乘法计数原理计数的两个注意点
知识点3-----使用分步乘法计数原理计数的两个注意点
1.注意点
一是:要按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；
二是:各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事.
2.利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
知识点4-----排列
排列的定义-----一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一一定的 顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
排列数的定义:
从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号false表示
排列数公式:
排列数公式：false=n（n-1）（n-2）...（n-m+1）
（2）全排列：false=n（n-1）（n-2）×...×3×2×1
（3）阶乘：false=n！规定0！=1
（4）排列数的性质：false=nfalse，false=mfalse+false
604520-323215注意：(1)排列定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”
(2)两个排列相同,需要满足两个条件:一是元素完全相同,二是元素的排列顺序相同.
注意：(1)排列定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”
(2)两个排列相同,需要满足两个条件:一是元素完全相同,二是元素的排列顺序相同.
-270510404495 知识点5-----二项式定理
知识点5-----二项式定理
9817102636520注意;(1)二项展开式的通项是第k+1项，而不是第K项，
(2)二项展开式的通项的二项式系数是Cn?k，而不是Cnk+1
注意;(1)二项展开式的通项是第k+1项，而不是第K项，
(2)二项展开式的通项的二项式系数是Cn?k，而不是Cnk+1
二项式定理：（a+b）false=falsefalse+falsefalsefalse+...+falsefalse，n∈N*.
（2）二项式展开式：二项式定理右边的多项式叫做（a+b）false的二项式展开式，它共有n+1项.
（3）二项式系数：各项的系数false（k=0，1，2，...，n）叫做二 项式系数.
（4）二项展开式的通项：二项展开式中第k+1项false叫做二项展开式的通项.
111125-80645经典例题
经典例题
例题1.己知 (2x?1)n(n∈N?) 的二项展开式中二项式系数之和为256.
（1）求n的值；
（2）求该展开式中 x3 项的系数.
【答案】 （1）解： 2n=256 ，解得 n=8 ；
（2）解： Tr+1=C8r·(2x)8?r·(?1)r ，令 8?r=3
可得 r=5 时， T6=C85·(2x)3·(?1)3=?448x3 ，
即 x3 项的系数为 ?448 ．
【解析】（1）根据题意，由二项式定理可得 2n=256 ，解可得 n=8 ，（2）先求得展开式的通项，可得 r=5 ，将r的值代入通项计算可得答案.
例题2. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不在两端；
（2）甲、乙、丙三个必须在一起；
（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．
【答案】 （1）解：甲不排头，也不排尾，则甲有5个位置供选择，有5种情况；
将其余6人全排列，安排到其他位置，有 A66 种排法.
共有 5A66=3600 种排法
（2）解：采用捆绑法：先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有 A33 种排法，将这个整体与其他四人全排列，有 A33A55=720 种排法
（3）解：先捆绑法：先将甲、乙二人看成一个整体，有 A22 种排法，再将这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），共有 A44A52 种.
因此，共有 A22A44A52=960 种排法
【解析】（1）利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理，进而求出甲不在两端的排法种数。
利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理合捆绑法，进而求出甲、乙、丙三个必须在一起的排法种数。
（3）利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理合捆绑法，进而求出甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻的排法种数。
?
例题3.一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？
（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）
【答案】 （1）解：把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法 A44A22=48 ；
（2）解：选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为 A32A33=36 ；
（3）解：5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有 A55?A33A22=120?12=108 ．
【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列；（2）选两个唱歌节目排在首尾，还有3个节目在中间排列；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法．
例题4.三个女生和五个男生排成一排，
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
【答案】 （1）解：将女生捆绑在一起当个元素使用，与五个男生共6个元素作全排列，故有 A33?A66 =4320 种；
（2）解：先排五个男生，再将三个女生插进去，故有 A55A63=14400 种；
（3）解：两端先排女生，其余位置随便排，故有 A52A66=14400 种.
【解析】 （1）分捆绑法2步进行分析：①、先把三个女生看成一个整体，考虑其之间的顺序，②将这个整体与五个男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（2）用插空法分析：①、先把五个男生排好，分析其空位的数目，②、再把三个女生插入这六个位置中，由分步计数原理计算可得答案；
（3）分2步进行分析：①、在5个男生中挑选2个安排在两端，②、将其余6人全排列，安排在其他位置，由分步计数原理计算可得答案．
00随堂练习
随堂练习
练习1 .对于给定的大于1的正整数n，设 x=a0+a1n+a2n2+?+annn ，其中 ai∈{0,1,2,?,n?1},i=0,1,2,?,n ，且 an≠0， 记满足条件的所有x的和为 An ，
（1）求 A2
（2）设 An=nn(n?1)2f(n) ，求 f(n)
练习2.已知 (x+124x)n 的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.
练习3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7 ， 求：
（1）a1＋a2＋…＋a7；
（2）a1＋a3＋a5＋a7；
（3）a0＋a2＋a4＋a6；
（4）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
练习4.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？
（2）可以排出多少个不同的数？
（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
00参考答案
参考答案
练习1【答案】 （1）解：当 n=2 时， x=a0+2a1+4a2 ， a0∈{0,1} ， a1∈{0,1} ， a2=1 ，
故满足条件的 x 共有 4 个，
分别为： x=0+0+4 ， x=0+2+4 ， x=1+0+4 ， x=1+2+4 ,
它们的和是 22.
（2）解：由题意得， a0,a1,a2,?,an?1 各有 n 种取法； an 有 n?1 种取法，
由分步计数原理可得 a0,a1,a2,?,an?1 的不同取法共有 n?n??n?(n?1)=nn(n?1) ，
即满足条件的 x 共有 nn(n?1) 个，
当 a0 分别取 0,1,2,?,n?1 时， a1,a2,?,an?1 各有 n 种取法， an 有 n?1 种取法，
故 An 中所有含 a0 项的和为 (0+1+2+?+n?1)nn?1(n?1)=nn(n?1)22 ；
同理， An 中所有含 a1 项的和为 (0+1+2+?+n?1)nn?1(n?1)?n=nn(n?1)22?n ；
An 中所有含 a2 项的和为 (0+1+2+?+n?1)nn?1(n?1)?n2=nn(n?1)22?n2 ；
An 中所有含 an?1 项的和为 (0+1+2+?+n?1)nn?1(n?1)?nn?1=nn(n?1)22?nn?1 ；
当 an 分别取 i=1,2,?,n?1 时， a0,a1,a2,?,an?1 各有 n 种取法，
故 An 中所有含 an 项的和为 (1+2+?+n?1)nn?nn=nn+1(n?1)2?nn ；
所以 An= nn(n?1)22(1+n+n2+?+nn?1)+nn+1(n?1)2?nn ；
=nn(n?1)22?nn?1n?1+nn+1(n?1)2?nn =nn(n?1)2(nn+1+nn?1)
故 f(n)=nn+1+nn?1 ．
【解析】(1)由n=2，直接代入计算得到答案。
（2）将本题看作是分步计数，a 0 , a 1 , a 2 , ? , a n ? 1 各有 n 种取法； a n 有 n ? 1 种取法，计算即得答案。
练习2【答案】 （1）解： T3=Cn2(x)n?2(124x)2=14Cn2xn?32
∵ 14Cn2=7∴Cn2=28∴n(n?1)2=28∴n=8 ，（负值舍去）
所以前三项分别为 T1=C80(x)8(124x)0=x4 ， T2=C81(x)7(124x)1=4x134 ，
T3=C82(x)6(124x)2=7x52
所以前三项系数分别为1，4，7， ∵2×4=1+7∴ 前三项系数成等差数列.
（2）解： Tr+1=C8r(x)8?r(124x)r=12rC8rx4?3r4 ， r=0,1,2,...,7,8
∴ r=0,4,8 ，展开式中x的指数为整数，
所以展开式中所有有理项为： T1=C80(x)8(12xx)0=x4 、 T4=18C83x=7x 、 T8=1256C88x?2=1256x2 .
【解析】（1）先根据二项展开式通项公式得第三项的系数，再解方程得 n=8 ，最后根据二项展开式通项公式写出前三项系数，根据等差中项性质即可判断；（2）先根据二项展开式通项公式得 x 的指数，再根据 x 的指数为整数确定对应项，即得结果.
练习3【答案】 （1）解：根据所给的等式求得常数项 a0=1 ，令 x=1 ，
∴a0+a1+a2+…+a7=?1
则 a1+a2+…+a7=?2
（2）解：在所给的等式中，令 x=1 ，
可得： a0+a1+a2+…+a7=?1 ???? ①
令 x=?1 ，
则 a0?a1+a2?a3+…?a7=37 ????? ②
用① ? ②再除以 2 可得 a1+a3+a5+a7=?1094
（3）解：用① + ②再除以 2 可得 a0+a2+a4+a6=1093
（4）解：在 (1?2x)7 中，令 x=?1 ，
可得 |a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0?a1+a2?a3+…?a7=37=2187
【解析】（1）利用赋值法求出 a1＋a2＋…＋a7 的值。
（2）利用赋值法联立方程组作差再除以2，从而求出 a1＋a3＋a5＋a7 的值。
（3）利用赋值法联立方程组作和再除以2，从而求出 a0＋a2＋a4＋a6 ?的值。
（4）利用赋值法结合去绝对值法，从而求出 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| 的值。
练习4【答案】 （1）解：得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有 6×5×4=120 个
（2）解：分三步进行：先填百位，再填十位，最后填各位，每种都有6种方法，根据分步计数原理，可以排出 6×6×6=216 个不同的数．
（3）解：两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6×5种，故有3×6×5＝90(个)．
【解析】（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，有6种方法；再填十位，有5种方法；最后填个位，有4种方法，根据分步计数原理可得；（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理可得；（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有 6C32 种方法，剩下的一位数字的填法有5中，根据分步计数原理可求得结果．
343662025400 综合复习
综合复习
知识点1-----分类加法计数原理
任务
分类
完成一件事
有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法
完成这件事共有N种='m+n种不同的方法
计数
任务
分类
完成一件事
有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法
完成这件事共有N种='m+n种不同的方法
计数
知识点2-----分步乘法计数原理
任务
分类
完成一件事
需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法
完成这件事共有N种='m×n种不同的方法
计数
任务
分类
完成一件事
需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法
完成这件事共有N种='m×n种不同的方法
计数
86995113665 知识点3-----使用分步乘法计数原理计数的两个注意点
知识点3-----使用分步乘法计数原理计数的两个注意点
1.注意点
一是:要按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；
二是:各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事.
2.利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
知识点4-----排列
排列的定义-----一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一一定的 顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
排列数的定义:
从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号false表示
排列数公式:
排列数公式：false=n（n-1）（n-2）...（n-m+1）
（2）全排列：false=n（n-1）（n-2）×...×3×2×1
（3）阶乘：false=n！规定0！=1
（4）排列数的性质：false=nfalse，false=mfalse+false
604520-323215注意：(1)排列定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”
(2)两个排列相同,需要满足两个条件:一是元素完全相同,二是元素的排列顺序相同.
注意：(1)排列定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”
(2)两个排列相同,需要满足两个条件:一是元素完全相同,二是元素的排列顺序相同.
-270510404495 知识点5-----二项式定理
知识点5-----二项式定理
9817102636520注意;(1)二项展开式的通项是第k+1项，而不是第K项，
(2)二项展开式的通项的二项式系数是Cn?k，而不是Cnk+1
注意;(1)二项展开式的通项是第k+1项，而不是第K项，
(2)二项展开式的通项的二项式系数是Cn?k，而不是Cnk+1
二项式定理：（a+b）false=falsefalse+falsefalsefalse+...+falsefalse，n∈N*.
（2）二项式展开式：二项式定理右边的多项式叫做（a+b）false的二项式展开式，它共有n+1项.
（3）二项式系数：各项的系数false（k=0，1，2，...，n）叫做二 项式系数.
（4）二项展开式的通项：二项展开式中第k+1项false叫做二项展开式的通项.
111125-80645经典例题
经典例题
例题1.己知 (2x?1)n(n∈N?) 的二项展开式中二项式系数之和为256.
（1）求n的值；
（2）求该展开式中 x3 项的系数.
【答案】 （1）解： 2n=256 ，解得 n=8 ；
（2）解： Tr+1=C8r·(2x)8?r·(?1)r ，令 8?r=3
可得 r=5 时， T6=C85·(2x)3·(?1)3=?448x3 ，
即 x3 项的系数为 ?448 ．
【解析】（1）根据题意，由二项式定理可得 2n=256 ，解可得 n=8 ，（2）先求得展开式的通项，可得 r=5 ，将r的值代入通项计算可得答案.
例题2. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不在两端；
（2）甲、乙、丙三个必须在一起；
（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．
【答案】 （1）解：甲不排头，也不排尾，则甲有5个位置供选择，有5种情况；
将其余6人全排列，安排到其他位置，有 A66 种排法.
共有 5A66=3600 种排法
（2）解：采用捆绑法：先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有 A33 种排法，将这个整体与其他四人全排列，有 A33A55=720 种排法
（3）解：先捆绑法：先将甲、乙二人看成一个整体，有 A22 种排法，再将这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），共有 A44A52 种.
因此，共有 A22A44A52=960 种排法
【解析】（1）利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理，进而求出甲不在两端的排法种数。
利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理合捆绑法，进而求出甲、乙、丙三个必须在一起的排法种数。
（3）利用已知条件结合排列数公式，再结合分步乘法计数原理合捆绑法，进而求出甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻的排法种数。
?
例题3.一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．
（1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？
（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）
【答案】 （1）解：把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法 A44A22=48 ；
（2）解：选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为 A32A33=36 ；
（3）解：5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有 A55?A33A22=120?12=108 ．
【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列；（2）选两个唱歌节目排在首尾，还有3个节目在中间排列；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法．
例题4.三个女生和五个男生排成一排，
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
【答案】 （1）解：将女生捆绑在一起当个元素使用，与五个男生共6个元素作全排列，故有 A33?A66 =4320 种；
（2）解：先排五个男生，再将三个女生插进去，故有 A55A63=14400 种；
（3）解：两端先排女生，其余位置随便排，故有 A52A66=14400 种.
【解析】 （1）分捆绑法2步进行分析：①、先把三个女生看成一个整体，考虑其之间的顺序，②将这个整体与五个男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（2）用插空法分析：①、先把五个男生排好，分析其空位的数目，②、再把三个女生插入这六个位置中，由分步计数原理计算可得答案；
（3）分2步进行分析：①、在5个男生中挑选2个安排在两端，②、将其余6人全排列，安排在其他位置，由分步计数原理计算可得答案．
00随堂练习
随堂练习
练习1 .对于给定的大于1的正整数n，设 x=a0+a1n+a2n2+?+annn ，其中 ai∈{0,1,2,?,n?1},i=0,1,2,?,n ，且 an≠0， 记满足条件的所有x的和为 An ，
（1）求 A2
（2）设 An=nn(n?1)2f(n) ，求 f(n)
练习2.已知 (x+124x)n 的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.
练习3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7 ， 求：
（1）a1＋a2＋…＋a7；
（2）a1＋a3＋a5＋a7；
（3）a0＋a2＋a4＋a6；
（4）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
练习4.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？
（2）可以排出多少个不同的数？
（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
00参考答案
参考答案
练习1【答案】 （1）解：当 n=2 时， x=a0+2a1+4a2 ， a0∈{0,1} ， a1∈{0,1} ， a2=1 ，
故满足条件的 x 共有 4 个，
分别为： x=0+0+4 ， x=0+2+4 ， x=1+0+4 ， x=1+2+4 ,
它们的和是 22.
（2）解：由题意得， a0,a1,a2,?,an?1 各有 n 种取法； an 有 n?1 种取法，
由分步计数原理可得 a0,a1,a2,?,an?1 的不同取法共有 n?n??n?(n?1)=nn(n?1) ，
即满足条件的 x 共有 nn(n?1) 个，
当 a0 分别取 0,1,2,?,n?1 时， a1,a2,?,an?1 各有 n 种取法， an 有 n?1 种取法，
故 An 中所有含 a0 项的和为 (0+1+2+?+n?1)nn?1(n?1)=nn(n?1)22 ；
同理， An 中所有含 a1 项的和为 (0+1+2+?+n?1)nn?1(n?1)?n=nn(n?1)22?n ；
An 中所有含 a2 项的和为 (0+1+2+?+n?1)nn?1(n?1)?n2=nn(n?1)22?n2 ；
An 中所有含 an?1 项的和为 (0+1+2+?+n?1)nn?1(n?1)?nn?1=nn(n?1)22?nn?1 ；
当 an 分别取 i=1,2,?,n?1 时， a0,a1,a2,?,an?1 各有 n 种取法，
故 An 中所有含 an 项的和为 (1+2+?+n?1)nn?nn=nn+1(n?1)2?nn ；
所以 An= nn(n?1)22(1+n+n2+?+nn?1)+nn+1(n?1)2?nn ；
=nn(n?1)22?nn?1n?1+nn+1(n?1)2?nn =nn(n?1)2(nn+1+nn?1)
故 f(n)=nn+1+nn?1 ．
【解析】(1)由n=2，直接代入计算得到答案。
（2）将本题看作是分步计数，a 0 , a 1 , a 2 , ? , a n ? 1 各有 n 种取法； a n 有 n ? 1 种取法，计算即得答案。
练习2【答案】 （1）解： T3=Cn2(x)n?2(124x)2=14Cn2xn?32
∵ 14Cn2=7∴Cn2=28∴n(n?1)2=28∴n=8 ，（负值舍去）
所以前三项分别为 T1=C80(x)8(124x)0=x4 ， T2=C81(x)7(124x)1=4x134 ，
T3=C82(x)6(124x)2=7x52
所以前三项系数分别为1，4，7， ∵2×4=1+7∴ 前三项系数成等差数列.
（2）解： Tr+1=C8r(x)8?r(124x)r=12rC8rx4?3r4 ， r=0,1,2,...,7,8
∴ r=0,4,8 ，展开式中x的指数为整数，
所以展开式中所有有理项为： T1=C80(x)8(12xx)0=x4 、 T4=18C83x=7x 、 T8=1256C88x?2=1256x2 .
【解析】（1）先根据二项展开式通项公式得第三项的系数，再解方程得 n=8 ，最后根据二项展开式通项公式写出前三项系数，根据等差中项性质即可判断；（2）先根据二项展开式通项公式得 x 的指数，再根据 x 的指数为整数确定对应项，即得结果.
练习3【答案】 （1）解：根据所给的等式求得常数项 a0=1 ，令 x=1 ，
∴a0+a1+a2+…+a7=?1
则 a1+a2+…+a7=?2
（2）解：在所给的等式中，令 x=1 ，
可得： a0+a1+a2+…+a7=?1 ???? ①
令 x=?1 ，
则 a0?a1+a2?a3+…?a7=37 ????? ②
用① ? ②再除以 2 可得 a1+a3+a5+a7=?1094
（3）解：用① + ②再除以 2 可得 a0+a2+a4+a6=1093
（4）解：在 (1?2x)7 中，令 x=?1 ，
可得 |a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0?a1+a2?a3+…?a7=37=2187
【解析】（1）利用赋值法求出 a1＋a2＋…＋a7 的值。
（2）利用赋值法联立方程组作差再除以2，从而求出 a1＋a3＋a5＋a7 的值。
（3）利用赋值法联立方程组作和再除以2，从而求出 a0＋a2＋a4＋a6 ?的值。
（4）利用赋值法结合去绝对值法，从而求出 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| 的值。
练习4【答案】 （1）解：得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有 6×5×4=120 个
（2）解：分三步进行：先填百位，再填十位，最后填各位，每种都有6种方法，根据分步计数原理，可以排出 6×6×6=216 个不同的数．
（3）解：两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种情况有6×5种，故有3×6×5＝90(个)．
【解析】（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，有6种方法；再填十位，有5种方法；最后填个位，有4种方法，根据分步计数原理可得；（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理可得；（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有 6C32 种方法，剩下的一位数字的填法有5中，根据分步计数原理可求得结果．