(共17张PPT)
4.1.1圆的标准方程
【目标导学】
1.能根据图形推导出圆的标准方程；
2.能根据条件求圆的标准方程；
3.能根据方程求出圆心及半径；
4.掌握标准方程的字母意义。
点到直线距离公式
x
y
P0 (x0,y0)
O
S
R
Q
d
注意： 要将直线方程化为一般式．
两条平行直线间的距离
已知两条平行直线方程为:
则它们之间的距离为:
圆的标准方程
圆的定义：
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
定点
定长
圆心
半径
·
r
C
【主体自学】 看书P128-----130
【排忧解惑】
圆的标准方程
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.
x
y
O
C
M(x,y)
设点M (x,y)为圆C上任一点，
|MC|= r
则
P = { M | |MC| = r }
圆上所有点的集合
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
P129 例1
若点到圆心的距离为d，
d>r时，点在圆外；
d=r时，点在圆上；
dP131 练习 1
圆心 (2, －4) ，半径
求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心 (1, 1) ，半径3
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
P129 例2
待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
P130 例3
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(1,1)
B(2,-2)
弦AB的垂直平分线
P130 例2 方法二
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(5,1)
B(7,-3)
D(2,-8)
P131 练习 3
圆心：直径的中点
半径：直径的一半
解：设点C（a，b）为直径
的中点，则
圆方程为
因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。
圆心坐标为（5，6）
例：求以C(1,3)为圆心,并且和直线
3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
解：
设所求圆的半径为r
则：
=
∴所求圆的方程为：
C
y
x
O
M
小结
圆心C(a,b),半径r
x
y
O
C
A
B
C
1.圆的标准方程
2.圆心
①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）
②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点
②圆心到切线的距离
作业
P134 A组 T2（1）、 T3、T4
P131 练习T4(共9张PPT)
【目标导学】
1、了解斜率公式的推导过程，
3、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
2、掌握过两点的直线的斜率公式
复习巩固
1、哪些条件可以确定一条直线？
2、在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线L，对X轴的相应位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？
3、给定直线的倾斜角α，如何求直线的斜率？
4、设α是直线的倾斜角，k为斜率，则当k大于等于零，及k小于零时， α的范围是什么
两个点或者是一个点和斜率或倾斜角
平行、相交、垂直。用倾斜角的大小或斜率来刻划它们的相对位置。
当α不等于90°时用倾斜角的正切来表示；等于90 °的其斜率不存在。
K小于0时，0 ° ＜α＜90 ° k大于0时，90°＜α＜180 °
看书P92～93 （限时3分钟）
问题：已知点p1(x1,y1),p2(x2，y2)，且直线p1p2与x轴不垂直，请用x1，x2，y1，y2表示直线p1p2的斜率k。
可以构造直角三角形，如图，P1D=x2-x1，DP2=y2-y1，
所以：
p1
p2
o
x
y
D
α
α
（其中 x2≠x1）
【主体自学】
问题： 由此公式 可以解决哪些问题？
1、已知p1，p2的坐标求k及
2、已知k及x1，x2，y1，y2中的三个，求第四个。
3、已知k及p1，p2的横坐标，求|p1p2|
？你发现P1P2两点所在的位置有什么特点吗？
？ P1P2两点不在同一象限或同在其它象限是否也有同样的结论？
？对于任意两点，这个公式都可以用吗？
4、已知一点和斜率可以画出图形。
示例见P94页例2
看书P93～94 例1和例2
完成后面练习2、3、4题
六、思考题
过点P（-1，1）的直线l与x轴，y轴交于A、B两点，且P是AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角。
五、作业： 教材98页，2、3、4题
例 求下列两点的直线的斜率k及倾斜角α
⑴p1（-2，3），p2（-2，8）
⑵p1（5，-2），p2（-2，5）
（1）
K不存在
α=90°
（2）
K=－1
α=135°
例、已知两点A（0，5），B（-6，m），当直线AB的斜率为1时，求：
（1）m的值
（2）|AB|的长
解：略
答案：m=-1，
|AB|=(共16张PPT)
解析几何
3.2.2直线的两点式方程
点斜式方程
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α≠90°
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
复习
1.点斜式方程
当知道斜率和一点坐标时用点斜式
2.斜截式方程
当知道斜率k和截距b时用斜截式
3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
点斜式方程
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）
x
y
a
P0(x0,y0)
设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。
（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
点斜式
两点式方程
x
y
l
P2(x2，y2)
两点式
P1(x1，y1)
【主体自学】 看书P105～106
【排忧解惑】
小节
已知两点坐标，求直线方程的方法：
①用两点式
②先求出斜率k，再用斜截式。
截距
x
y
l
A(a，0)
B(0，b)
斜率
截距
一次函数
a为直线在x轴上的截距
b为直线在y轴上的截距
截距式
x
y
l
A(a，0)
截距式
B(0，b)
代入两点式方程得
化简得
横截距
纵截距
【当堂训练】
２、P107 2. 3.
１、P107 1.
中点坐标公式
x
y
A(x1，y1)
B(x2，y2)
中点
【排忧解惑】
P106 例4
x
y
A(-5,0)
M(xM，yM)
中点
C(0,2)
B(3,-3)
垂直平分线的方程
x
y
A(-1,5)
C(xC，yC)
中点
B(7, 1)
求线段AB垂直平分线的方程
第一步：求中点坐标
C(3，3)
第二步：求斜率
l
第三步：点斜式求方程
小结
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
作业
P110 A组 Ｔ1 (4)(6)
P110 A组 Ｔ２、3、４(共21张PPT)
解析几何
4. 3空间直角坐标系
x
O
数轴上的点可以用
唯一的一个实数表示
-1
-2
1
2
3
A
B
数轴上的点
x
y
P
O
x
y
(x,y)
平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点
平面坐标系中的点
y
O
x
在教室里同学们的位置坐标
讲台
y
O
x
教室里某位同学的头所在的位置
z
右手直角坐标系
空间直角坐标系
—Oxyz
横轴
纵轴
竖轴
空间的点
有序数组
空间中点的坐标
空间中点的坐标（方法二）
P147 例1
P147 例2
P147 例2
P148 练习 2.
对称点
x
y
O
x0
y0
(x0,y0)
P
(x0 , -y0)
P1
横坐标不变，
纵坐标相反。
(-x0 ,y0)
P2
横坐标相反，
纵坐标不变。
P3
横坐标相反，
纵坐标相反。
-y0
-x0
(-x0 , -y0)
空间对称点
对称点
一般的P(x , y , z) 关于：
（1）x轴对称的点P1为__________;
（2）y轴对称的点P2为__________;
（3）z轴对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变
空间点到原点的距离
两点间距离公式
类比
猜想
练习
P150 练习 1.（只求距离）
解
原结论成立.
解
设P点坐标为
所求点为(共12张PPT)
3.3.3点到直线的距离
【目标导学】
1.理解求点到直线距离公式推导思路；
2.会用公式求点到直线的距离及会解决一些简单几何问题；
3.会求两平行直线的距离
【主体自学】: 看书P117----119
点到直线距离公式
x
y
P0 (x0,y0)
O
|y0|
|x0|
x0
y0
【排忧解惑】
点到直线距离公式
x
y
P0 (x0,y0)
O
|x1-x0|
|y1-y0|
x0
y0
y1
x1
点到直线距离公式
x
y
P0 (x0,y0)
O
x0
y0
S
R
Q
d
点到直线距离公式
x
y
P0 (x0,y0)
O
S
R
Q
d
注意： 要将直线方程化为一般式．
练习
P118 练习 1，2
P118 例6
解：设AB边上的高为h
AB的方程为
x
y
C (-1,0)
O
-1
1
2
2
3
3
1
B (3,1)
A (1,3)
化为一般式
还有其他方法吗？
3.3.4两条平行直线间的距离
【目标导学】
1、理解两条平行直线间距离的概念；
2、会将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离；
3、会巧妙取点，使计算简单。
【主体自学】 看书P119
并完成后面练习
小结
1.点到直线距离公式
2.特殊情况
注意： 要把直线方程化为一般式．
x
y
P0 (x0,y0)
O
|x1-x0|
|y1-y0|
x0
y0
y1
x1
3.两条平行直线间的距离
已知两条平行直线方程为:
则它们之间的距离为:
请同学们课后自己证明
作业
P120 A组 T9、T10
B组 T4(共12张PPT)
解析几何
4.1.2轨迹方程
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
P134 A3
待定系数法
解：设所求圆的方程为：
依题意
所求圆的方程为
3.已知圆C的圆心在直线 上，并且经过原点和点A（2，1），求圆的标准方程。
P134 A3
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(2,1)
解：
设OA的中垂线的斜率为k
由中点公式，OA中点为
OA 中垂线中垂线方程为
联立两条直线方程
所求圆的方程为
圆的一般方程
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
轨迹方程
x
y
a
P(x,y)
P(x,y)是直线a上任意一点
点P的坐标 (x,y)满足的关系式
C
M(x,y)
M(x,y)是圆C上任意一点
点M的坐标 (x,y)满足的关系式
P133 例5
解.设M的坐标为(x,y)
A的坐标为(x0,y0)
因为M是AB的中点
即
又点A在圆
上
代入得
即
主动点
被动点
观看动画
设主动点为(x0,y0)
被动点为(x,y)
所以M的轨迹是以点 为圆心，1为半径的圆
x0=f(x),y0=g(y)
代入主动点方程
整理得轨迹方程
主被动点法
P134 A5
关键:找到几何关系
解：设点M（x，y）为圆上任意一点
圆的方程即M的轨迹方程
几何关系法
P135 B2
关键:找到几何关系
依题意有
几何关系法
x
y
B
P(x,y)
O
A
AB中点轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆
解：设点AB中点为P（x，y）
小结：求轨迹方程
主从动点法
设主动点为(x0,y0)从动点为(x,y)
根据主、从动点的关系得x0=f(x),y0=g(y)
代入主动点方程
整理得轨迹方程
几何关系法
设动点的坐标为为(x,y)
找到几何关系
用方程表示几何关系
整理得轨迹方程
作业
P135 B组 T1、T2、T3(共17张PPT)
解析几何
4.2.1直线与圆的位置关系
作业讲评 P134 A2 （2）
解：设所求圆的方程为：
因为A(-1,5),B (5,5),C(6,-2)都在圆上
所求圆的方程为
P134 A2 （2）
解：
设BC 的中垂线的斜率为k
BC中点为
BC 中垂线中垂线方程为
联立两条直线方程
所求圆的方程为
x
y
O
E
A(-1,5)
B(5,5)
C(6,-2)
AB中点为（2，5）
2
(2,5)
AB 中垂线中垂线方程为x=2
【目标导学】
1、了解直线与圆的位置关系；
2、会用几何法判断直线与圆的位置关系；
3、会用代数法判断直线与圆的位置关系；
【主体自学】 看书P137-138
【排忧解惑】
P137 问题
x
y
O
B
A
C
D
直线和圆的位置关系
C
l
d
r
相交：
C
l
相切：
C
l
相离：
d
例1.已知直线 与圆
判断l与圆的位置关系
x
y
O
C
B
A
解：几何法
圆心（0，1）
设C到直线l的距离为d
所以直线l与圆相交
有两个公共点
练习
P140 练习3 用几何法
d
x
O
C
解：几何法
圆心（1，0）
设C到直线l的距离为d
所以直线l与圆相切
有一个公共点
y
例1.已知直线 与圆
判断l与圆的位置关系
x
y
O
C
B
A
解：代数法
联立圆和直线的方程得
由①得
把上式代入②
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
③
所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
练习
P140 练习4 用代数法
x
y
O
C
解：代数法
联立圆和直线的方程得
把①代入②
①
②
所以方程③没有实数根
③
所以直线l与圆没有交点，它们相离。
例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y- 7=0 相切的圆.
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
解：
设所求圆的半径为r
则：
=
∴所求圆的方程为：
C
y
x
O
M
练习
P140 练习2
例：已知点M（-3，-3）的直线l被圆
所截得的弦长为 ，求直线l 的方程。
练习：求直线3x+4y+2=0被圆
截得的弦长。
请同学们谈谈这节课学到了什么东西。
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
消去y（或x）
作业
P144 A组 T1、T2、T3(共14张PPT)
必修2第二章点线面的位置关系
复习
线面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
m α
n α
m ∩ n = B
l ⊥ m
l ⊥ n
l ⊥α
A
m
n
B
简记：线线垂直，则线面垂直
关键：线不在多，相交则行
5个条件
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
符号:
α
β
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
面面垂直
线面垂直
线线垂直
符号:
线面垂直的性质
线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
面面垂直的性质
面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
面面垂直 线面垂直
α
β
a
A
l
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
线面垂直
正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——棱和侧面垂直
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
线面垂直
正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——对角线和对角面垂直
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
线面垂直
正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——对角线和对角面垂直
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
线面垂直
正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——对角线和对角面垂直
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
线面垂直
正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——对角线和对角面垂直
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
线面垂直
正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——对角线和对角面垂直(共19张PPT)
解析几何
4.2.2圆与圆的位置关系
复习
两点间距离公式
点到直线距离公式
圆的标准方程
圆的一般方程
直线和圆的位置关系
C
l
d
r
相交：
C
l
相切：
C
l
相离：
d
d
练习（3分钟）
1.圆心在C(0,3),经过点P(3,-1)圆的标准方程____________________。
2.圆心在C(1,3)，和直线y=x相切的圆的标准方程____________________。
3.直线4x-3y+5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=16的位置关系是______。
相切
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
消去y（或x）
直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
类比
猜想
圆与圆的 位置关系
外离
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
五 种
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
外离
d>R+r
d=R+r
R-rd=R-r
0≤d外切
相交
内切
内含
结合图形记忆
限时训练（5分钟）
判断C1和C2的位置关系
反思
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
？
判断C1和C2的位置关系
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
①-②得
把上式代入①
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
把x1，x2代入方程③得到y1，y2
③
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组
消去二次项
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆的位置关系
反思
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
几何方法直观，但不能 求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系。
内含或相离
问题探究
1.求半径为 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
x
y
O
C
B
A
问题探究
2.求经过点M(3,-1) ,且与圆
切于点N(1,2)的圆的方程。
y
O
C
M
N
G
x
求圆G的圆心和半径r=|GM|
圆心是CN与MN中垂线的交点
两点式求CN方程
点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程
D
请同学们谈谈这节课学到了什么东西。
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
作业
A：小结
B：P144 A11
C：P21 练习2(共13张PPT)
解析几何
3.2.3直线的一般式方程
点斜式方程
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α≠90°
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
二元一次方程
其中A，B不同时为0
【主体自学】 看书P107～109
完成P110页练习1～3
【排忧解惑】
一般式方程
问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①倾斜角α≠90°，K存在
A=k
B=-1
C
②倾斜角α=90°,k不存在
A=1
B=0
C
一般式方程
问：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时
②当B=0时
是垂直于x轴的一条直线
l
x
y
O
一般式方程
所有的直线都可以用二元一次方程表示
所有二元一次方程都表示直线
（其中A，B不同时为0）
一般式
P108 探究
x
y
l
x
y
l
O
y0
x0
一般式方程
即：
判断两直线的关系
所以两条直线平行
P111 A11
x
y
P(6,4)
Q(2,0)
P’(6,-4)
小结
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式
作业
P111 Ａ组 Ｔ11
B组 Ｔ1(共16张PPT)
解析几何
3.2.1直线的点斜式方程
倾斜角
x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α
x
y
a
倾斜角
倾斜角的范围：
斜率小结
1.表示直线倾斜程度的量
①倾斜角
②斜率
2.斜率的计算方法
3.斜率和倾斜角的关系
点斜式方程
直线上的一个定点以及他的倾斜角
确定一条直线
x
y
a
【主体自学】
看书P101～103例2上方
完成P104 练习1
【排忧解惑】
点斜式方程
这定点P0和斜率k确定这条直线
x
y
a
P0(x0,y0)
设直线过定点P0(x0,y0)斜率为k
点斜式方程
x
y
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）
a
P0(x0,y0)
设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。
（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
点斜式
点斜式方程
x
y
l
P0(x0,y0)
l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率k=0
y0
直线上任意点
纵坐标都等于y0
O
点斜式方程
x
y
l
P0(x0,y0)
l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率k 不存在
不能用点斜式求方程
x0
直线上任意点
横坐标都等于x0
O
点斜式方程
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α≠90°
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
斜截式方程
x
y
a
P0(0,b)
设直线经过点P0( b , 0 )，其斜率为k，求直线方程。
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
1、求下列直线的斜率k和截距b
(1) y-2x+1=0
(2) 2y-6x-3=0
【当堂训练】
2、P104 3
3、P104 2
看书P103 例2 完成P104 T 4
x
y
l1
b1
l2
b2
小结
1.点斜式方程
当知道斜率和一点坐标时用点斜式
2.斜截式方程
当知道斜率k和截距b时用斜截式
3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
作业
B：P110 A组 T1(1)(2)(3)(5)
P111 A组 T10 (1) (3)(共14张PPT)
3.3.2两点间的距离
【目标导学】
1.掌握导出两点间距离公式的方法;
2.能利用两点间距离公式解决简单几何
问题;
3.了解解析法证明平面几何问题的方法.
【主体自学】
看书p115-116
【排忧解惑】
两点间距离公式
x
y
P1(x1,y1)
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
O
x2
y2
x1
y1
两点间距离公式
x
y
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
Q(x2,y1)
O
两点间距离公式
x
y
P (x,y)
O(0,0)
|y|
|x|
数形结合
【当堂训练】
1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB|
2.已知O(0,0),P(6,-8),求|OP|
|AB|=5
|OP|=10
练习
P116 练习 1
练习
P116 练习 2
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。
证明：以A为原点，AB为x轴
建立直角坐标系。
x
y
A
B
C
D
(0,0)
(a,0)
(b,c)
(a+b,c)
则四个顶点坐标分别为
A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
解析法
第二步:进行有关代数运算
第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。
P121 B6
y
x
A
C
(0,0)
(a,0)
(0,b)
B
D
(0,0)
P121 B7
y
x
O
C
(a,0)
(b,c)
B
(-a,0)
A
【反馈总结】
1.两点间距离公式
2.坐标法
第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。
第二步:进行有关代数运算
第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。
作业
P120 A组 T6、7、8
选做 P121 B组 T6(共16张PPT)
4.1.2圆的一般方程
【目标导学】
1、理解方程在什么条件下表示圆；
2、能根据一般方程求圆心及半径；
3、能根据条件选用适当的方程形式求 圆的方程。
【主体自学】:看书P131----133
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
圆心 (2, －4) ，半径
求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心 (1, 1) ，半径3
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
圆的一般方程
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程
反之是否成立？
圆的一般方程
配方得
不一定是圆
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆
配方得
不是圆
练习
判断下列方程是不是表示圆
以（2，3）为圆心，以3为半径的圆
表示点（2，3）
不表示任何图形
练习
P134 练习2
（1）表示点（0，0）
以（1，-2）为圆心，以 为半径的圆
（2）
（3）
表示以（-a，0）为圆心，以 为半径的圆
表示点（-a，0）
练习
P134 练习 1
（1）圆心（3，0），r=3
（2）圆心（0，-b），r=|b|
（3）圆心（a， a），r=|a|
圆的一般方程
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
【排忧解惑】
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
方法一：
方法二：待定系数法
待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
小结
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
2、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。
3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。
1、
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求 半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
作业
P134 A组 T1、 T2（2）（用两种方法）
T6(共14张PPT)
3.3.1两条直线的交点坐标
【目标导学】
1、理解两条直线的交点的坐标就是两条直线方程的解。
2、理解两条直线有无交点就是方程组有无实数解。
3、会求两直线交点的坐标。
4、会根据方程来判断两条直线的位置关系。
【主体自学】
看书p112-114
直线上的点
x
y
直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式
l
P(x,y)
【排忧解惑】
两条直线的交点
两条直线的交点
几何元素及关系 代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A的坐标满足方程
A的坐标是方程组的解
P113 例1
画图
两点确定一条直线
练习P114 1（1）
注意画直线的方法：
两点确定一条直线
l2
x
y
l1
l2
x
y
l1
两条直线位置关系的判定
P114 例2（1）
（1）
解：解方程组
得
直线l1与l2的交点是
P114 例2（2）
（2）
解：
另一方面
无解
所以l1//l2
直线l1与l2的无交点
所以l1//l2
P114 例2（3）
（3）
∴直线l1与l2重合
∵
练习P114 T2
【当堂训练】
习题P120 T2、4
P120 A组 T1、3、5
作业(共12张PPT)
目标要求：
1、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义；
2、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）；
3、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念；
难点是斜率存在与不存在的讨论及倾斜角实际意义。
教学过程：
直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。
总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
【主体自学】看书P90～91思考题上方
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴（正方向）绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角 ，记为 ，那么就叫做直线的倾斜角。
a
也可以理解为：
直线向上的方向与X轴的正方向所夹的角。
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
（1）
（2）
（3）
（4）
问题3：一条直线有几个倾斜角？
一个倾斜角对应几条直线？
到目前为止，我们学了几种确定直线的条件？
一个
无数条
两个：
一是两个点；
二是一个点和一个角
直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是
0°≤ ＜180°
在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。
日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？
直线的斜率
给出一个描述直线倾斜程度的量—直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
问题4：当 =0°时，k值如何？
当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？
当 =90°时，k值如何？
当90° ＜ ＜180°时，k值如何？
问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
的大小 0° 0°～90° 90° 90°－180°
K的范围 ０ （０，＋∞） 不存在 （－∞，０）
K的增减性 ——— 随角递增而增大 —— 随角递增而减小
看书：P91下方
例1：直线 的倾斜角 =30°，直线 ，
求 , 的斜率。
解： 的斜率为
的倾斜角为
的斜率为
o
x
y
问题6：每一条直线都有斜率？
有几个斜率？
没有斜率的直线是怎样的直线？
例2：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。
略解：
x
C
B
A
o
D
y
小结：
直线的倾斜角 直线的斜率
定义
取值范围
课堂练习：
（1）课本第95页练习1
（2）直线的倾斜角 的正切值为 ，求此直线的斜率。
思考题：
（1）如果直线 的斜率为0， ，那么直线 的斜率怎样？
（2）如果直线 的斜率 的范围是 ，那么它的倾斜角的范 围是什么？
（3）直线的倾斜角的正弦为 ，也是 的三角函数，为什么不用 它来作直线的斜率呢？
布置作业：
（1）阅读教材第92页至第94页。
（2）第98页习题3.1第1题。
