2012年聊城市高考模拟试题
文科数学(一)
注意事项
1.本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第I卷1至2页,第Ⅱ卷3
至4页.满分150分,考试用时120分钟
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上
3.第I卷共2页答题时,考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试卷上作答无效
4.第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内,严禁在试题卷或草纸上答题
5.考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回
参考公式
锥体的体积公式V=3S,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高
独立性检验临界值表
P(K)≥k0.050.0250.0100.0050.001
3.8415.0246.6357.87910.828
独立性检验随机变量K值的计算公式:K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d(其中n=a
+b+c+d)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
(1)已知集合U=(1,2,3,4,5,6,7},A=(2,4,5,7},B={3,4,5},则(CuA)UB=
(A){3
B){4,5
C)(2,3,4,5,7}(D)(1,3,4,5,6}
(2)在复平面内,复数二2+3
所对应的点位于
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
D)第四象限
(3)一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧
正视图
面积为
(A)48
(C)80
(D)120
俯视图
第3题图)
数学试题(一)(文科)(共4页)第1
(4)在等腰△ABC中,AB=AC=1,B=30°,则向量AB在AC方向上的投影等于
(5)若x,y满足约束条件x+y≤1,则目标函数x=2x+y的最大值是
(6)下列结论错误的是
(A)命题“若p,则q”与命题“若-q,则p”互为逆否命题
B)命题p:Yx∈[0,1],e≥1,命题q:3x∈R,x2+x+1<0,则pVq为真
(C)“若am2
D)若pVq为假命题,则pq均为假命题
(7)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准
方程是
(C)(x-1)2+(y-3)2=1
(D)(x-3y2+(y-1)2-1
(8)已知等比数列(an}的公比q>0,且q≠1,又a<0,则
A)as ta>as+as
(B)as+arcata
(C)as -+as
(D)las+ay>las+asI
(9)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s的值是
(A)-3
(B)-1
(0)已知双曲线一}=1的一个焦点与抛物线x=y的
焦点重合,且双曲线的实轴长是虚轴长的一半,则该双曲
线的方程为
(A)5y2-4
2
(D)5x-5y=1
(11)设实数a,b是方程|lgxl=c的两个不同的实根,若a<10,则abc的取值范围是
(B)(1,10
(第题图)
(A)(0,1)
(C)(10,100)
(D)(1,100)
(12)记实数x1,x2,…,x中的最小数为min{x1,x2,…,x},设函数f(x)=mn{1+sin
1- sinor}(a>0),若f(x)的最小正周期为1,则a的值为
(A)2
(B)保密★启用前 试卷类型：A
2012年高考模拟考试
数 学（理工农医类） 2012.3
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，集合，则
A.（0，+） B.（1，+ ）
C.（0，1） D.（0，1）（1，+ ）
2．复数
A. B. C.5 D.
3．不等式的解集为
A. B.
C. D.
4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
5．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是
A. B.
C. D.
6．运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是
A. B. C. D.
7．已知向量且，则的值为
A. B. C.- D.-
8．已知函数，则函数的大致图象为
9．在空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是
A.若则
B.若则
C.若，则
D.若则
10．直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于
A. B.2 C. D.4
11．已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把△折起，则三棱锥的外接球的表面积等于
A. B.8 C.16 D.24
12．若直角坐标平面内的两点、满足条件：
①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.
则称点对[]是函数的一对“友好点对”（点对[]与[]看作同一对“友好点对”）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 .
14．如图，长方形的四个顶点为（0，0），（1，0），（1，2），（0，2），曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 .
15．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 .
16已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：
①；
②为函数图象的一条对称轴；
③函数在单调递增；
④若方程在上的两根为、，则
以上命题中所有正确命题的序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设函数直线与函数图象相邻两交点的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，角、、所对的边分别是、、，若点（）是函数图象的一个对称中心，且，求△外接圆的面积.
18.（本小题满分12分）
在等比数列中，，公比，且，又4是与的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
如图，正三棱柱中，=2，为的中点，为边上的动点.
（Ⅰ）若为中点，求证平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球.测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试.
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响.
（Ⅰ）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
（Ⅱ）求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
（Ⅲ）若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为，求的分布列和期望.
21.（本小题满分12分）
已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值.
22.（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）设求证；
（Ⅲ）设判断并证明是否存在区间使函数在上的值域也是.
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高中三年级模拟检测
数学试题(文科)
2012.3
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题两部分,第I卷1-2页,第Ⅱ卷3-4
页,共150分,测试时间120分钟
第I卷(共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2.选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
1.已知M={x1x2≤4},N={x11A.{x|-2≤x<1
B.xlx <21
C.{x|-2≤x≤2}
D.{x|12.若复数z=(x2-1)+(x-1)为纯虚数,则实数x的值为()
A.-1
B.0
C.1
D.-1或1
3.“p且q是真命题”是非p为假命题”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.某商场在五一黄金周的促销活动中,对5月2号9时至14时十频幸组距
40
的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示已知9时至0351
10时的销售额为25万元,则11时至12时的销售额为()025
A.6万元
B.8万元
0.15
C.10万元
D.12万元
005
091011121314时间
5若a=l0g0.9,b=3,c=(3)2,则(
图1
Aa B aCcD b高三数学(文)试题(第1页)共4页
6.已知函数y=Ain(ax+q)+m的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为
,直线x=百是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式开始
S=0=0
是()
S=s+2
A y=4sin(2x+")
B.y=-2sin(2x+6)+2
C.y=-2sin(x+3)+2
D.y=2sin(2x+2)+2
S≥20
否
7.右图的程序框图输出结果i=()
是
B.4
输出i
C.5
D.6
结束
8对于直线m,n和平面a,B,y,有如下四个命题
(1)若m∥a,m⊥n,则n⊥a(2)若m⊥a,m⊥n,则n∥a
(3)若a⊥B,y⊥8,则a∥y(4)若m⊥a,m∥n,nCB,则a⊥B
其中真命题的个数是()
B.2
C.3
D.4
9若直线ax+by-1=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x2+y2-2x-2y-2=0,则1+2的最小
值是()
A.42
B.3
C.2
D
+y-5≤0
10.已知y≥x
则2x+3y的最大值为(
x≥1
B.10
D.14
11已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲a22=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两
曲线的交点,且AF⊥x轴则双曲线的离心率为()
A
+1
B.√2+1
3
D
12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=-f(x),且x∈f1,1时、x=1-x2,函数
lgr(x>0)
g(x)=
xxO),则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,4]内的零点的个数
为(
A
C.9
D.10
高三数学(文)试题(第2页)共4页保密★启用前 试卷类型：A
淄博市2011—2012学年度高三模拟考试试题
数学（文史类）
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足（1-i）z=2，则z等于
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
2.已知不等式x2-x≤0的解集为M，且集合N={x|-1＜x＜1}，则M∩N为
A.[0,1) B.(0,1) C. [0,1] D.(-1,0]
3.“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为
A.2 B.
C. 2 D.4
5.设非零向量、、、满足||=||=||，+=，则向量、间的夹角为
A.150° B.120° C.60° D.30°
6.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A.16 B.18 C.27 D.36
7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)=x2,f(x)=,f(x)=ex,f(x)=sinx，则可以输出的函数是
A.f(x)= x2 B. f(x)=
C. f(x)=ex D. f(x)=sin x
8.已知数列{an}满足a1=1,且=，则a2012=
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
9．记集合A={（x,y）|x2+y2≤4}和集合B={（x, y）| x + y -2≤0, x≥0, y≥0}表示的平面区域分别为赘 1、赘 2，若在区域赘 1内任取一点M（x, y），则点M落在区域赘 2内的概率为
A. B. C. D.
10.在△ABC中，已知b·cosC+c·cosB=3a·cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为
A. B.- C. D.
11.设双曲线- =1的半焦距为c，直线l过A（a,0），B（0,b）两点，若原点O到l的距离为c，则双曲线的离心率为
A. 或2 B.2 C.或 D.
12.设方程log4x-()x=0、logx-()x=0的根分别为x1、x2，则
A.0＜x1 x2＜1 B. x1 x2=1 C.1＜x1 x2＜2 D. x1 x2≥2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.已知直线2ax-by+2=0(a＞0，b＞0)经过圆（x+1）2+(y-2) 2=4的圆心，则+的最小值为 .
14.已知函数y=sin(棕 x+渍)( 棕＞0,0＜渍≤)的部分图象如图所示，则渍的值 .
15.设圆锥母线长为2，底面圆周上两点A、B间的距离为2,底面圆心到AB的距离为1，则该圆锥的体积是 .
16.对于各数互不相等的整数数组(i1, i2, i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
已知函数f(x)=2cos2-sinx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(Ⅱ)若琢为第二象限角，且f(琢 -)=，求的值.
18.（本题满分12分）
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
19.(本题满分12分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BD、BB1的中点.
(Ⅰ)求证：EF∥平面A1B1CD；
(Ⅱ)求证：EF⊥AD1.
20.(本题满分12分)
已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
(Ⅰ)证明：数列为等差数列；
(Ⅱ)求数列{ an-1}的前n项和Sn.
21.(本题满分12分)
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；
(Ⅱ)过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.
22.(本题满分14分)
已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P（1，f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
(Ⅰ)求函数y= f(x)的解析式；
(Ⅱ)函数g(x)= f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解，求实数m的取值范围.
淄博市2011—2012学年度高三模拟考试文科数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：AACAB BDCAA AA
二、填空题：13.4 14. 15. 16.4
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：(Ⅰ)∵f(x)=1+cosx-sinx=1+2cos(x+), ……2分
∴函数f(x)的周期为2仔， …………3分
又∵ -1≤cos(x+)≤1故函数f(x)的值域为[-1,3]………………5分
(Ⅱ)∵f(琢-)=，∴1+2cos琢=，即cos琢=-.…………6分
∵………………8分
……………9分
又琢∵为第二象限角，且cos琢=- ∴sin琢=-. ……10分
∴原式=. ………………12分
18.解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，
……………………………………2分
数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，……………4分
所以P(A)= . …………………………………………6分
(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，
第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 …………………………………………8分
事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个
………………………………………10分
所以所求事件的概率为P(B)=. ………………………………………12分
19.解：(Ⅰ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连结B1D ……1分
在驻BB1D内，E、F分别为BD、BB1的中点，
∴EF∥B1D. …………3分
又∵B1D奂 平面A1B1CD，EF埭 平面A1B1CD，
∴EF∥平面A1B1CD. ……………………5分
(Ⅱ)∵ABCD- A1B1C1D1是正方体，∴A1D1⊥A1D，AD1⊥A1 B1. …………………………7分
又A1D∩A1B= A1，∴AD1⊥平面A1B1D，∴AD1⊥B1D. ………………………10分又由(Ⅰ)知，EF∥B1D，∴EF⊥AD1. ………………………12分
20.解：(Ⅰ)设bn=, b1==2 ……………………………………………1分
bn+1- bn= ………4分
所以数列为首项是2公差是1的等差数列. …………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
∴an-1=(n+1)·2n …………………………7分
∵Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n ①
∴2Sn=2·22+3·23+…+ n·2n+(n+1)·2n+1 ②……………………9分
①—②，得 - Sn=4+（22+23+…+2n）-(n+1)·2n+1
∴Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)·2n+1
∴Sn=n·2n+1 …………………………12分
21.解：(Ⅰ)设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,y）.
依据题意，有=(x+1,y), =(x-1,y). …………………2分
∵·=1，∴x2-1+2 y2=1.∴动点P所在曲线C的方程是+ y2=1 …………4分
(Ⅱ)因直线l过点B，且斜率为k=-，故有l∶y=-（x-1）. …………………5分
联立方程组，消去y,得2x2-2x-1=0. …………………7分
设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. …………………8分
又++=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）…………………9分
∴|MN|= ………………………………………10分
又l: x+2y-=0，则H到直线l的距离为d=
故所求驻MNH三角形的面积为S= ……………………………12分
22.解：(Ⅰ)当x=1时，f(1)=2×1-3=-1. ………………………………1分
f ′( x)= ， ………………………………2分
∴ ………………………………4分
解得a=4,b=-1 ………………………………5分
∴y=f(x)=4ln x-x2. ………………………………6分
(Ⅱ)(方法一)：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln4. ………………………………7分
令g(x)=0得m=x2+4ln x+ ln4，则此方程在[]上恰有两解. ………………8分
记渍(x)= x2+4ln x+ ln4
令渍′( x)=2x-，得x=∈[] ……………9分
x∈(),渍′( x)＜0，渍(x)单调递减；
x∈(，2),渍′( x)＞0，渍(x)单调递增. ……………11分
又……………13分
∵渍(x)的图像如图所示（或∵渍≥渍（2））
∴2＜m≤4-2ln2. …………………………………14分
(方法二)：(Ⅱ)g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4. …………………………………7分
令g′( x)=得x=∈[], ……………………8分
因为g′( x)在区间（）上大于0，在区间（，2）上小于0，
所以g( x)在区间[]上单调递增，在区间[，2]上单调递减， …………………10分
由于g( x)=0在[]上恰有两解，
所以只需满足不等式组≤0
…………………………………………………………………………………………………12分
其中4+2ln2＞4-2ln2，解得2＜m≤4-2ln2. ………………14分
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1威海市2012届高三第一次模拟考试试题（数学文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共5页.考试时间120分钟.满分150分析.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.复数则
A. B. C. D.
2.设集合，则“p=3”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知
A. B. C. D.2
4.一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B中抽取的个体数为
A.40 B.60 C.80 D.100
5.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若则
B.若则
C.若则
D. 若则
6.已知函数过（1，2）点，若数列的前n项和为，则的值为
A. B. C. D.
7.数列中，已知对任意…则…等于
A. B. C. D.
8.在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，则周长为
A.6 B.5 C.4 D.
9.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是
A. B. C. D.
10.已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若则的值为
A. B. C. D.
11.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是
①函数满足
②函数满足
③函数满足
④函数满足
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
12.已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.
2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.执行右面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是_________.
14.设实数满足则的最大值为__________.
15.已知，则不等式的解集是_________.
16.下列四种说法
①命题“＞0”的否定是“”；
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
③“若＜，则＜”的逆命题为真；
④若实数，则满足：＞1的概率为；
正确的有___________________.（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知向量且满足
（I）求函数的单调递增区间；
（II）设的内角A满足且，求边BC的最小值.
18.（本小题满分12分）
春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：
家庭成员 爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 小乐
收到短信数量 42 16 220 140 350
（I）若求；
（II）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，M是棱BB1的中点，N是CC1的中点，AC1与A1N相交于点E.
（I）求三棱锥A—MNA1的体积；
（II）求证：
20.（本小题满分12分）
设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足是的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）是否存在，使？说明理由；
（III）若数列满足求数列的通项公式.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22.（本小题满分14分）
已知函数
（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）讨论函数的单调性；
（III）当时，关于的方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.
＞
＜
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2济南市2012届高三第一次模拟考试试题数学（文史类）
本练习分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B); 如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M ={2，4}，N ={0，4}，则Cu( MN)=
A .{1，4} B .{3} C.{1，3} D.{0，1，3，4}
2．设复数 ( http: / / www. / )，则=
A． B． C． D．
3. “”是“不等式”的
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
4.等差数列中，，则=
A . B . C. D.
5．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是
A． B． C． D．
6．函数是
A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
高三数学（文史类）第1页（共8页）
7．已知实数满足，则的最小值是
A．7 B．－3 C． D．3
8．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；
③圆；④椭圆．其中正确的是
A．① B．②
C．③ D．④
9．已知函数，则的图象为
A． B.
C. D.
10．在中，=，b=2，A=60°，则=
A .1 B.2 C.3 D .4
11．已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线
的渐近线方程为
A． B． C． D．
12．函数，任取一点，使的概率是
A. B. C. D.
高三数学（文史类）第2页（共8页）
2011届 高 三 定 时 练 习
数学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页，所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或蓝圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.
2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.
登分栏
题号 二 17 18 19 20 21 22 合计
分数
阅卷人
得分 评卷人
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13．济南交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为 .
14．执行如图所示的程序框图,输出的 ．
15．用、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；
③若∥，⊥，则⊥； ④若⊥，∥，则⊥.
其中正确的是 .
16．函数零点的个数为 .
高三数学（文史类）第3页（共8页）
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分 评卷人
17.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）求在上的最小值.
得分 评卷人
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，是的中点,，，面，
且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：面.
高三数学（文史类）第4页（共8页）
得分 评卷人
19.（本小题满分12分）
设平面向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {-2,-1,1,2}．
（I）记“使得⊥成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率；
（II）记“使得//（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.
高三数学（文史类）第5页（共8页）
得分 评卷人
20.（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且，；设数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若为数列的前项和，求
高三数学（文史类）第6页（共8页）
得分 评卷人
21.（本小题满分12分）
已知A（，0），B（，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.
高三数学（文史类）第7页（共8页）
得分 评卷人
22（本小题满分14分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．
高三数学（文史类）第8页（共8页）
主视图
左视图
第8题图
开始
S=1，T=1，n=1
T>S
S=S+4
n=n+2
T=T+n
输出T
结束
是
否
第14题图
S
A
B
C
D
M
第18题图
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1保密★启用前 试卷类型：A
山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试
数学（理工农医类）
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足（）=2，则等于
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
2．已知不等式的解集为，且集合，则为
A．［0，1） B．（0，1） C．［0，1］ D．（-1，0］
3．“” 是“直线和直线互相垂直”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为
A． B． C． D．4
5．设非零向量、、满足||=||=||，+=，则向量、间的夹角为
A．150° B．120° C．60° D．30°
6．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A．16 B．18 C．27 D．36
7．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数： 则可以输出的函数是
A． B.
C． D.
8．一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为
A．288 B.480 C.504 D.696
9．记集合和集合表示的平面区域分别为、，若在区域内任取一点，则点落在区域内的概率为
A. B. C. D.
10．在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为
A． B. C. D.
11．设双曲线的半焦距为，直线过两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为
A．或2 B．2 C．或 D．
12．设方程、的根分别为、，则
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．已知直线经过圆的圆心，则的最小值为 .
14．在二项式的展开式中，第四项的系数是 .
15．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 .
16．对于各数互不相等的整数数组…（是不小于3的正整数），若对任意的…，当时有，则称是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2.若数组…，的逆序数为，则数组…，）的逆序数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值.
18．（本题满分12分）
某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.
（Ⅰ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望.
19．（本题满分12分）
如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
20．（本题满分12分）
已知数列中，且（且）.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和.
21．（本题满分12分）
在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.
（Ⅰ）求动点所在曲线的方程；
（Ⅱ）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.
22.（本题满分14分）
已知函数（为常数，）.
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.
淄博市2011-2012学年度高三模拟考试
理科数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：AACBA BDCAA BA
二、填空题：13.4 14.160 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（Ⅰ）………………………………………………………1分
…………………………………………………………2分
函数的周期为，……………………………………………………………………3分
又
故函数的值域为……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）即…………………………………………6分
…………………………………………………8分
…………………………………………………9分
又为第二象限角，且
…………………………………………………………………………………10分
原式………………………………………………12分
18.解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格.……………………………………………2分
事件“从两班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，
则………………………………………………………………6分
（Ⅱ）取值为0，1，2，3.…………………………………………………………………7分
所以的分布列为
0 1 2 3
…………………………11分
所以…………………………………………………………………12分
19.解：（Ⅰ）连结，…………………………………………………………………………1分
四边形是正方形，
是的中点，……………………………………2分
又是侧棱的中点，//. ………………4分
又平面，平面，
直线//平面.…………………………………5分
（Ⅱ）建立如图空间坐标系，则
……………………………………………………………………………7分
设平面的法向量，则有
即 解得
……………………………………………………………………………………9分
直线与平面所成角记为，
则…………………………………………………………12分
20.解：（Ⅰ）设……………………………………………………1分
=…………………………………………………………………………4分
所以数列为首项是2公差是1的等差数列.…………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
……………………………………………………………………………7分
……………………………………8分
设 ①
②
②-①，得
…………………………………………11分
所以……………………………………………………………12分
21．解（Ⅰ）设点的坐标为，则点的坐标为，
依据题意，有……………………………………………1分
动点所在曲线的方程是……………………………………………………3分
（Ⅱ）因直线过点，且斜率为，故有……………………5分
联立方程组，消去，得…………………………………6分
设、，
可得，于是.…………………………………………………………7分
又，得即
而点与点关于原点对称，
于是，可得点…………………………………………………………………………8分
若线段、的中垂线分别为和，，则有
…………………………………………………………9分
联立方程组，
解得和的交点为……………………………………………………………10分
因此，可算得
所以、、、四点共圆，且圆心坐标为半径为……………12分
22．解：………………………………1分
（Ⅰ）由已知，得即，
…………………………………………………………………3分
经检验，满足条件.………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）当时，
……………………………………………………………………………………5分
当时，.又，
故在上是增函数…………………………………………………………………6分
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为
…………………………………………………………………………………………7分
于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.
…………………………………………………………………………………………8分
记
则……………………………………………9分
当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能使恒成立，故必有…………………………………11分
当，且
若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求.
，即，……………………………………………………………………13分
所以，实数的取值范围为.…………………………………………………………14分
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1山东省实验中学2009级第四次诊断性测试
文科数学试题（2012.3）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则等于
A.1 B.2 C.1或 D.1或2
2. 设复数（为虚数单位），则复数的虚部是
A. B.-1 C.- D.1
3. 右图是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为
A. B.
C. D.
4. 某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件.那么此样本的容量
A.80 B.120 C.160 D.60
5. 对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
6. 右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为
A. B.1 C.2 D.4
8. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 已知定义在上函数是奇函数，对都有，则
A.2 B.-2 C.4 D.0
10. 已知命题若，则恒成立；命题等差数列中，是的充分不必要条件（其中）.则下面选项中真命题是
A.（）（） B.（）（）
C.（） D.
11. 已知满足不等式组，则的最小值为
A. B.2 C.3 D.
12. 在实数的原有运算法则（“·”和“-”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，.则当时，函数的最大值等于
A.-1 B.1 C.6 D.12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13．已知，则=
14．已知数列的前项和，则
15．若为的各位数字之和，如：则记，则 .
16．三角形中，分别是角所对的三边；能得出三角形一定是锐角三角形的条件是 （只写序号）① ② ③ ④
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题共12分）
已知等差数列的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和
18.（本小题共12分）
已知向量，函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图像向左平移上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数的图像，求函数的解析式及其对称中心坐标.
19.（本小题满分12分）
如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
20. （本小题满分12分）
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点的横坐标和纵坐标.
（Ⅰ）求点落在区域内的概率；（Ⅱ）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域，在区域上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域上的概率.
21. （本题满分12分）
已知，直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
22. （本题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）若，且至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
四诊文科试题答案
一、选择题：1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C
二、填空题：13. 14.360 15.5 16.④
17.解：（1）设等差数列首项为，公差为，由题得，……3分
解得 ；………………………………………………………………6分
（2），……………………………………………………8分
…………………………………………………………………………10分
……………………………………………………………………………12分
18.解：（Ⅰ）
=…………………………………………………………………2分
………………………………4分
因为，所以………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）向左平移个单位得，……………………………8分
横坐标伸长为原来的3倍得，
……………………10分
令得对称中心为
………………………12分
19.解：（1）证明：在中，
为，
………………………………………………………………………………………1分
又底面，底面，
………………………………………………………………………………………2分
平面
平面，……………………………………………………………………………3分
而平面，
………………………………………………………………………………………4分
（2）设交于点，连结
直三棱柱
四边形是平行四边形，是的中点…………………………………………5分
又是的中点，………………………………………………………………6分
而平面，平面，……………………………………………………7分
平面.………………………………………………………………………………8分
（3）连结，过点作，垂足为.
在中，……………………………………………………9分
又直三棱柱
平面平面，而
平面平面平面
平面，即是三棱锥的高，……………………………………11分
又…………………………………………………………12分
20.解：（1）以0，2，4为横、纵坐标的点共有（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）9个，而且是等可能的……………………………………………4分
而落在区域的有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）4个…………………………………6分
所求概率为……………………………………………………………………………8分
（2）因为区域的面积为4，而区域的面积为，…………………………………10分
所求概率为……………………………………………………………………12分
21.解：（Ⅰ）因为直线经过
所以，得，又因为，所以，故直线的方程
……………………………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）设由，消去得，
则由，知，且有………7分
由于可知………………………………………………8分
因为原点在以线段为直径的圆内，所以，即，………10分
所以
解得（符合）又因为，所以的取值范围是（1，2）.………………12分
22.解：（1）当时，函数
……………………………………………………………………………………………………2分
曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为即…………………………………………………………4分
（2）令
要使在定义域内是增函数，只需………………………………………6分
即故正实数的取值范围是……………………8分
（3）在上是减函数，时，时，即………………………………………………………………………………………10分
①当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数.当时，，因为所以此时，在内是减函数.故当时，在上单调递减不合题意；………………………………………………………………12分
②当时，由（2）知在上是增函数，又在上是减数，故只需而即解得所以实数的取值范围是.…………………………………………14分
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1高三诊断性测试
数学（理）
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．设全集=｛1，2，3，4，5｝，w.w.w.k.s.5 u.c.o.若A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩ UB =
A． B． C ． D．
2．复数=
A．2 B．-2 C．2 D．-2
3．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为
A. B． C. D．
4.若，且，则
A. 1 B． C. D．
5.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是
A．5 B．8 C． D．
6．已知:命题：“是的充分必要条件”；
命题：“”.则下列命题正确的是
A．命题“∧”是真命题 B．命题“（┐）∧”是真命题
C．命题“∧（┐）”是真命题 D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题
7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出
A. 100 人 B.90人 C. 65人 D.50人
8．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为
A. B. 4 C. D.
9．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是
A． B．
C． D．
10．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是
A．36 B．32 C．24 D．20
11．函数 的图象大致是
12.在中，为的中点，若， ，则的最小值是
A. B． C. D．
二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
13．执行如图的程序框图，那么输出的值是
14．已知
根据以上等式，可猜想出的一般结论是
15．若变量满足约束条件，则的最大值是
16.若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是
三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值.
18. （本小题满分12分）
已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列.
(1)求的通项公式；
（2）令 ,记数列的前项和为,求证：.
19．（本小题满分12分）
在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.
（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.
20．（本题满分12分）
如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数是的一个极值点.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围.
22.（本小题满分14分）
直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
数学（理）参考答案及评分标准
一、选择题：BACAD BBACD CD
二、填空题：
13． 14．，．
15．2 16． HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4
三、解答题
17．解：（1）由已知，根据正弦定理得
即， ……………… 3分
由余弦定理得
……………… 6分
（2）由（1）得：
…………9 分
故当时，取得最大值1 . ……………… 12分
18．解：（1）数列是公差为2的等差数列，
,,成等比数列，,
所以由 ……………… 3分
得
解之得,所以,即……………6分
（2）由（1）得
………9分
………………12分
19．解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立
∴
=. ……………6分
（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～
.∴
∴变量的分布表为：
0 1 2 3 4
…………………………12分
20．（1）证明：在梯形中，
∵ ,，
∠＝，∴ ……………2分
∴
∴ ∴ ⊥ ……………4分
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,
平面 ∴ ⊥平面 …………6分
（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标
系，令，则，
∴
设为平面的一个法向量，
由 ，
联立得 ，
取，则，……… 8分
∵ 是平面的一个法向量
∴ ……10分
∵ ∴ 当时，有最小值，
当时，有最大值.
∴ ………………12分
21．解：（1）∵且是的一个极值点
∴， ………………2分
∴ ……………3分
由得或，∴函数的单调增区间为，； ………………………………………………5分
由得，∴函数的单调减区间为， ……………-6分
（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增
∴当时，函数取得最小值，=， ……………8分
时，恒成立等价于
………………10分
即. ………………12分
22.解：（1）∵ …………………2分
∴
∴椭圆的方程为 ………………4分
（2）依题意，设的方程为
由
显然
………………5分
由已知得：
……………7分
解得 ……………………8分
（3）①当直线斜率不存在时，即，
由已知，得
又在椭圆上，
所以
,三角形的面积为定值.………9分
②当直线斜率存在时：设的方程为
必须 即
得到， ………………10分
∵，∴
代入整理得： …………………11分
…………12分
所以三角形的面积为定值. …………………14分
结束
是
否
开始
输出
总成绩 (分)
频率/组距
a
0.004
0.003
0.002
0.001
350 400 450 500 550 600 650
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- 1 -山东省实验中学2009级第四次诊断性测试
数学试题(理科)(2012.3)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、班级填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3.本场考试禁止使用计算器.
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
2.下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题
B. 若┐p是q的必要条件，则p是┐q的充分条件
C.命题“≥0”的否定是“＜0”
D. “x＞2”是“”的充分不必要条件
3.A∩（CUB）= （ ）
A. B.
C． D.
4.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）
A.10 B.25 C. 20 D. 40
5. （ ）
A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9]
6.内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（ ）
A. B. C. D.
f（x）的图像（ ）
A.向右平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
8.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，…为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012-5= （ ）
A.2018×2012 B. 2018×2011 C. 1009×2012 D. 1009×2011
9. 将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）
A.192 B.144 C.288 D. 240
10.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应
填写的内容分别是（ ）
A.f (a) f (m)＜0；a=m；是；否
B. f (b) f (m)＜0；b=m；是；否
C. f (b) f (m)＜0；m=b；是；否
D. f (b) f (m)＜0；b=m；否；是
11．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ）
A. B. C. D.
12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C，DC,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）
A.随着兹角增大，e1增大，e1 e2为定值 B. 随着兹角增大，e1减小，e1 e2为定值
C. 随着兹角增大，e1增大，e1 e2也增大 D. 随着兹角增大，e1减小，e1 e2也减小
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔在试题卷上答题37，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并交上。2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上）
13.等差数列{an}中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 .
14.二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2仔]内的值为 .
15．已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若的夹角为 .
16.下列结论中正确的是 .
①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=- f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；
②
③
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱.
三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知向量
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，
上的最大值，求A，b和△ABC的面积.
18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD.
（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；
（2）若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
20. （本小题满分12分）已知数列{bn}是等差数列, b1=1, b1+b2+b3+…+b10=100.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{an}的通项记Tn是数列{an}的前n项之积，即Tn= b1·b 2·b 3…bn，试证明：
21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0).
(Ⅰ)讨论f（x）的单调性；
(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2]，函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围.
22. （本小题满分14分）如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，是曲线C1和C2的交点.
(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；
(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
山东省实验中学2009级第四次诊断性测试(数学)
一、选择题：AABCB BADDD BB
二、填空题：13.-10 14.; 15.; 16.①②③
17.解：(Ⅰ) …………2分
………5分.
…………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知：
………8分
………10分
………12分
18.解：（1）
……………………………5分
（2）
……………………………7分
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
……………………………10分
可解得
…………………12分
19. 解：(Ⅰ)记事件A：某个家庭得分情况为（5，3）.
所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为. ……………………………2分
（Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3类情况. 所以
所以某个家庭获奖的概率为. …………………………………………………………4分
(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是 ………………5分
所以X分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
………………………………12分
20. (Ⅰ)设等差数列{bn}的公差为d，则，得d=2，
………………………………2分
（Ⅱ）
………………………3分
，命题得证 ………………………4分
……………10分
即n=k+1时命题成立
…………………………12分
21. (Ⅰ) ……………1分
……………5分
（Ⅱ） ……………7分
……………10分
……………12分
22. (Ⅰ)
……………2分
……………4分
（Ⅱ）
……………6分
……………8分
……………12分
……………14分
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1理科数学(
1.本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第Ⅱ卷3
注意事项
至4页.满分150分,考试用时120分钟,
2.答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上
3.第1卷共2页,答题时,考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试卷上作答无效
4.第Ⅱ卷写在答题纸对应区城内,严禁在试题卷或草纸上答题
5.考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回
考公式
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
独立性检验临界值表
P(K)≥k0.06
8415.0246.635
87910.828
独立性检验随机变量K值的计算公式,K=G千(2乙如+(其中n=a
+b+etd)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符含题目要求的.)
(1)设M=(x|x<1),N={x1x<2),则M∩N=
(A)(x|-1(B){x|x<1
(C)(x11(D)(x1-2(2)在复平面内,复数二23
所对应的点位于
A)第一象限
(15)第象限
(C)第三象限
(1)第四象限
(3)一个儿何体的三视图如图所小,那么此几何体的侧
面积为
(A)
(1)6
俯视图
数学试题(一)(理科)(共4贞)第10
(第3题图)
(4)在等腰△ABC中,AB=AC=1,B=30,则向量A在AC方向上的投影等于
(5)若x,y满足约束条件x+y<1,则目标函数x=2x+y的最大值是
(B)2
(C)2
(D)3
(6)下列结论错误的是
(A)命题“若p,则q”与命题“若q,则一p”互为逆否命题
(B)命题p:Vx∈[O,1],c≥1,命题q:3x∈R,x2+x+1<0,则pVq为真
(C)“若am2(D)若pVq为假命题,则p、q均为假命题
(7)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准
方程是
(A)(x-3)2+(y-3)2=1
(B)(x-2)2+(y-1)2=1
(C)(x-1)2+(y-3)2=1
D)(x=2)2+(y-1)2=1
(8)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=2√3sinB,则A
(A)30
(C)120
(D)1
(9)某程序框图如图所示该程序运行后输出的的值是
1
开始
(10)已知双曲线
=1的一个焦点与抛物线x2=4y的
焦点重合,且双曲线的实轴长是虚轴长的一半,则该双曲
线的方程为
A5y-÷x=1(1一x=1
y2-x2
设数是方要一的两个不同的实根着…3④
<10,则abc的取值范围是
B)(1,10
第9题图)
(C)(10,100)
(D)(1,100)
(12)记实数x1,x2,…,x,中的最小数为min{x
1- sindT)(a>0),若f(x)的最小正周期为1,则a的值为
x,},设函数f(x)=min(1+ si,
(B)z
数学试题(一)(理科)(共4页)第2页青岛市高三统一质量检测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知实数集R，集合集合，则
A. B. C. D.
2. 已知函数,则
A． B． C． D．
3. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为
A. B. C. D.
4. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么
A．“或”是假命题 B．“且”是真命题
C．“非或” 是假命题 D．“非且”是真命题
5. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为
A. B. C. D.
6. 的展开式中的系数为
A. B. C. D.
7. 直线与抛物线所围成封闭图形的
面积是
A． B． C． D．
8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A. B. C. D.
9. 已知函数的图象如右图所示，
则函数的图象可能为
10. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为
A. B.
C. D.
11. 已知,且,则的最小值为
A. B. C. D.
12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为
A. B. C. D.
网第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 已知复数满足,为虚数
单位,则复数 .
14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 .
15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥
的体积为 .
16．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱
中，底面为平行四边形，且
，，，为的中点.
（Ⅰ） 证明：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
19．（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,
，，，.
（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知等差数列（N+）中,,,.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，，，，…,依此类推，
第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）记，求的极小值；
（Ⅱ）若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及相应的切点坐标.
22．（本小题满分14分）
已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点
(Ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
B B C D B B C D B C C A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 14. 15. 16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知
所以…………………………………………………………2分
又因为,则由正弦定理得:……………4分
所以
所以…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）
由已知,则 …………………8分
因为,,由于,所以
…………………………………………………10分
所以
根据正弦函数图象,所以…………………………………12分
18．（本小题满分12分）
解（Ⅰ） 证明：连接，
因为，,所以∥……………………………………2分
因为面，面
所以∥面………………………………4分
（Ⅱ）作，分别令为
轴，轴，轴,建立坐标系如图
因为，，
所以，
所以，，，，…………………………6分
设面的法向量为,所以，
化简得，令，则………………………………10分
设，则
设直线与面所成角为，则
所以，则直线与面所成角的正弦值为 ……………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；为偶函数；
为奇函数；为偶函数; 为奇函数
………………………………………………3分
（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法）
所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为
故所求概率为 ………………………………………………6分
（Ⅱ）可取1，2，3，4． …………………………………………………7分
，
；
故的分布列为
1 2 3 4
……………………………10分
的数学期望为……………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由与
解得:或（由于，舍去）
设公差为，则 ,解得
所以数列的通项公式为……………………………………4分
（Ⅱ）由题意得:
…………………………6分
而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以
所以………………………………10分
所以
所以……………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知：，,
由，或 ………………………………………………1分
当时，，在为增函数，此时不存在极值；
………………………………………………………………2分
当时，变化时，变化如下：
0
+ 0 - 0 +
极大 极小
由上表可知：……………………………………………………4分
当时，变化时，变化如下：
+ 0 - 0 +
极大 极小
由上表可知：………………………………………………6分
（Ⅱ）
设两切点分别为，则
即 ……………………………………………………8分
，方程的判别式
即,又，
从而可得：
上式要成立当且仅当，或
此时方程的解为 ……………………………………………………………10分
，存在，此时函数的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直.…12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）连接为坐标原点,为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为
因为是的中位线，且,所以
所以，故…………………………2分
在中，
即,又,解得
所求椭圆的方程为．……………………………………………………4分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）得椭圆:
设直线的方程为并代入
整理得:
由得: ……………………………………………………5分
设
则由中点坐标公式得:………………………………………6分
①当时,有,直线显然过椭圆的两个顶点;
………………………………………………7分
②当时,则,直线的方程为
此时直线显然不能过椭圆的两个顶点;
若直线过椭圆的顶点,则即
所以,解得:(舍去)……………………………………8分
若直线过椭圆的顶点,则即
所以,解得:(舍去) ……………9分
综上,当或或时, 直线过椭圆的顶点…………10分
（Ⅲ）法一：由（Ⅰ）得椭圆的方程为……………………………11分
根据题意可设，则
则直线的方程为…①
过点且与垂直的直线方程为…②
①②并整理得：
又在椭圆上，所以
所以
即①、②两直线的交点在椭圆上,所以．…………………………14分
法二：由（Ⅰ）得椭圆的方程为
根据题意可设，则，，
所以直线
，化简得
所以
因为,所以,则……………12分
所以，则,即………………14分
否
是
输出
结束
开始
频率/组距
样本数据
图9
A
B
C
正视图
侧视图
俯视图
PAGE
- 1 -绝密★启用前
最前量前(x试卷类型:A
)=m量向,0=(3
6,当惊的3.8,1前内的38△(
2012年高考模拟考试m,E)=n量回已(m
(1黄小本)(81
中其,谢处景(A,以
数学试题(理工类)3
2012.3
-(单面二直
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟.考试结束
后,将本试卷和答题卡一并收回
余随3一0一面二求(
注意事项:
(小本)(Q
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名座号准考证号、县区和科类
填写在答题卡和试卷指定位置上,金的光e量年,发式
甲年2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改
卻’3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号答案不能答在试卷上
应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用
涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效回个一甲
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
参考公式:度3市的出3遗个中赛甲平()
柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高;本0)
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);的,定与
如果事件A,B独立那么P(AB)=P(A)·P(B);公的
事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次
的概率:P1()=Cp2(1-p)(k=0,1,2,…,n)1),)]”=(
团直
C圆小本)(15
平直画,1M第I卷(选择题共60分)(+:圆联与
0点干H交
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的(注意在试题卷上作答无效)(0
如()
(1)若M=x1x-121,N=1x|x(x-3)<01,则M∩N=
1条,
(A){x0(2)已知i是虚数单位,则。=
菌小本)()
3+3i
=(x只建函
()4-(B倍(0D号
(3)已知a,b∈R,那么“log1a>log1b”是“3“<3”的
(x意面答(B
(A)充分不必要条件
(1+a(B)必要不充分条件且3(
数学试题(理工类)第1页(共4页)试卷类型：A
保密★启用前
2012年高考模拟考试
数 学（文史类）
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.集合，集合，则
A. B.
C. D.
2.复数
A. B. C. D.
3.不等式的解集为
A. B.
C. D.
4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
5.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是
A. B.
C. D.
6.已知向量，，，则
A. B. C. D.
7.运行右图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是
A. B.
C. D.
8.在空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论不正确的是
A.若，则
B.若则
C.若，则
D.若则
9.已知函数，则函数的大致图象为
10.已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱椎的外接球表面积等于
A. B. C. D.不确定的实数
11.直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于
A. B. C. D.
12.若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：
①、都在函数的图象上；
②、关于原点对称.
则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm37的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 .
14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从
中随机取出名司机，已知抽到的司机年龄都在
岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况
的部分频率分布直方图如图所示，则由该图可以估计
年龄在岁间的司机约占该市司机总数
的 .
15.在平面直角坐标系中，点在曲线：
上，已知曲线在点处的切线斜率为2，
则切线方程为 .
16.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单
调递减，给出以下四个命题：
①；
②为函数图象的一条对称轴；
③函数在单调递增；
④若方程在上的两根为，，则.
上述命题中所有正确命题的序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.
（Ⅰ）当点为的中点时，证明平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
18.（本小题满分12分）
设函数.直线与函数图象相邻两交点的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积.
19.（本小题满分12分）
在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试.该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列.
（Ⅰ）若从高一年级中抽取了100人，求从高三年级中抽取了多少人？
（Ⅱ）体育测试共有三个项目：分别是100米跑、立定跳远、掷实心球.已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率.
21.（本小题满分12分）
已知直线，圆，椭圆的离心率.直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过圆上任意一点作椭圆的两条切线.若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直.
22.（本小题满分14分）
已知定义在区间上的函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）设.试证明：；
（Ⅲ）设，当时试判断方程根的个数.
PAGE
1绝密★启用前 试卷类型：A
山东省日照市2012届高三第一次模拟考试
文 科 数 学
2012.03
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。教试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2、第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。
参考公式：
锥体的体积公式：其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；
圆柱的侧面公式：其中R为圆柱的底面半径，为圆柱的母线。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合，则集合等于
（A）｛-1，1｝ （B）｛-1，0，1｝ （C）｛0，1｝ （D）｛-1，0｝
函数的定义域是
（A）（2，+∞） （B）（-∞，2） （C）（1，2） （D）（1，+∞）
已知定义在复数集C上的函数满足等于
（A）2 （B）0 （C）（1，2］ （D）（2+ ）
如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为
（A）4π （B）5π
（C）6π （D）7π
曲线在x=e处的切线方程为
（A）y=x (B)y=x-e (C)y=2x+e (D)y=2x-e
已知程序框图如右，则输出的
（A）7 （B）8
（C）9 （D）10
数列的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=
(A)3×44+1 (B)3×44 (C)44 (D)44+1
已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为
（A）2 （B）1 （C） （D）
设为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是
（A） （B）
（C） （D）
已知双曲线（a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为
（A）y=± (B)y=± (C)y=± (D)y=±
函数的图象大致是
定义在R上奇函数满足对任意都有，且，则等于
（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1
第II卷（共90分）
注意事项：
第II卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
若直线3x-ky+6=0与直线kx-y+1=0平行，则实数k= 。
已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：㎝），
则该几何体的表面积为 。
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶
机动车的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次，其检
测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位：毫
克/100毫升）。当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉
酒驾车，某市公安局交通管理部门于2012年2月某天晚上8点至
11点在市区设点进行一次检查行动，共依法查出了60名饮酒后违
法驾驶机动车者，右图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出
的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之
内）。则此次检查中醉酒驾车的人数是 。
给出下列四个命题：
①命题的否定是；
②若0③函数的一个单调增区间是；
④对于任意实数x，有，且当x>0时，，则当x<0时，。
其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。
解答题：本题共6小题，共74分。
（本小题满分12分）
已知其中
，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。
（I）求的取值范围；
（II）在中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，。当取最大值时，f(A)=1，求b，c的值。
（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1,a7的等比中项。
（I）求数列的通项公式；
（II）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。
（本小题满分12分）
某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
有关系 无关系 不知道
40岁以下 800 450 200
40岁以上（含40岁） 100 150 300
（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；
（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；
（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。
（本小题满分12分）
如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。
（I）求证：A1B1//平面ABD；
（II）求证：AB⊥CE；
（III）求三棱锥C-ABE的体积。
（本小题满分12分）
已知函数。
（I）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；
（II）如果在公共定义域D上的函数g(x),满足，那么就称g(x)为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数a的取范围。
（本小题满分14分）
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=,在x轴负半轴上有一点B，且。
（I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m,0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。青岛市高三统一质量检测
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知实数集R，集合集合，则
A. B. C. D.
2. 已知向量，则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3. 已知函数，则
A. B. C. D.
4. 已知函数，则
A． B． C． D．
5. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为
A. B. C. D.
6. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，，有两个命题：：若，则；：若，则;那么
A．“或”是假命题 B．“且”是真命题
C．“非或” 是假命题 D．“非且”是真命题
7. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为
A. B. C. D.
8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A. B.
C. D.
9. 已知函数的图象如右图所示，
则函数的图象可能为
10. 已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为
A. B.
C. D.
11. 已知,且,则的最小值为
A. B. C. D.
12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为
A. B. C. D.
网第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 已知复数满足,为虚数
单位,则复数 .
14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 .
15. 已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥
的体积为 .
16．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17. （本小题满分12分）
星空电视台组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有、、、、、六位选手参加比赛,电视台根据比赛成绩对前名进行表彰奖励.
（Ⅰ）求至少获得一个合格的概率；
（Ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率.
18．（本小题满分12分）
已知锐角中内角、、的对边分别为、、，且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.
19．（本小题满分12分）
如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.
（Ⅰ） 证明：∥平面；
（Ⅱ）证明：平面.
20．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若不等式对于恒成立,求最小的正整数；
（Ⅱ）令函数,求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.
22．（本小题满分14分）
已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率；
(Ⅲ)过点作直线与椭圆:左半部分交于两点，又过椭圆的右焦点做平行于的直线交椭圆于两点，试判断满足的直线是否存在？请说明理由.
青岛市高三统一质量检测
数学 (文科) 参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．
AAABC DBDBC CA
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 14. 15. 16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为
则参赛的所有可能的结果为
共种 ……………3分
由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为7种, …………………4分
所以至少获得一个合格的概率为…………………………………6分
（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为
,
,,共个…………………8分
与只有一个受到表彰奖励的结果为,
共种………………………………………10分
则与只有一个受到表彰奖励的概率为 ……………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 因为,则
由余弦定理
因为,所以………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
由已知,则 ………………………………8分
因为,,由于,所以…………10分
所以
根据正弦函数图象,所以………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）证明：因为，所以∥
因为面，面，所以∥面………………………6分
（Ⅱ）连接，因为，所以
所以四边形为正方形
所以
因为∥，所以………………8分
又因为，,
所以面
所以
因为，所以面……………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）设的公差为,的公比为,则
由解得或
因为,所以,则,
则,解得
所以………………………………………………3分
因为,因为,解得
所以…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）当时,
………………………………………………8分
当时,
……………………………………11分
所以…………………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），令时，解得
当变化时，变化如下：
+ 0 - 0 +
极大 极小
由上表可知：……………………………………………………3分
又，
比较可得：当时，………………………………………4分
因为恒成立，所以,即,
所以最小正整数.…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）,则
所以,又因为
所以切线方程为……………………………………………8分
令,,令,
所以
因为,则,………………………………………………………………10分
则
所以,即在单调递增,
所以时, …………………………………………………12分
22．（本小题满分14分）
解:（Ⅰ）因为是边长为的正三角形
所以圆的半径,到轴的距离为,即椭圆的半焦距
此时点的坐标为……………………………………………………2分
因为点在椭圆：上
所以
又
解得:
所求椭圆的方程为…………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为
直线的方程为，则有
设，由于、、三点共线，且
根据题意得
解得…………………………………………………………………………6分
又在椭圆上，故
解
综上，直线的斜率为.………………………………………………8分
(Ⅲ)由（Ⅰ）得：椭圆的方程为…①，
由于，设直线的方程为…②，
则直线的方程为…③
设
联立①②消元得：
所以
所以 ………………………………………………………………10分
设
联立①③消元得：
所以，
………………………………………………………………13分
由，化简得：，显然无解，
所以满足的直线不存在. ……………………………14分
否
是
输出
结束
开始
频率/组距
样本数据
图9
A
B
C
正视图
侧视图
俯视图
PAGE
- 1 -卷类型：A
保密★启用前
2012年高考模拟考试
数 学（文史类）
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.集合，集合，则
A. B.
C. D.
2.复数
A. B. C. D.
3.不等式的解集为
A. B.
C. D.
4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
5.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是
A. B.
C. D.
6.已知向量，，，则
A. B. C. D.
7.运行右图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是
A. B.
C. D.
8.在空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论不正确的是
A.若，则
B.若则
C.若，则
D.若则
9.已知函数，则函数的大致图象为
10.已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱椎的外接球表面积等于
A. B. C. D.不确定的实数
11.直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于
A. B. C. D.
12.若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：
①、都在函数的图象上；
②、关于原点对称.
则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm37的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 .
14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从
中随机取出名司机，已知抽到的司机年龄都在
岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况
的部分频率分布直方图如图所示，则由该图可以估计
年龄在岁间的司机约占该市司机总数
的 .
15.在平面直角坐标系中，点在曲线：
上，已知曲线在点处的切线斜率为2，
则切线方程为 .
16.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单
调递减，给出以下四个命题：
①；
②为函数图象的一条对称轴；
③函数在单调递增；
④若方程在上的两根为，，则.
上述命题中所有正确命题的序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.
（Ⅰ）当点为的中点时，证明平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
18.（本小题满分12分）
设函数.直线与函数图象相邻两交点的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积.
19.（本小题满分12分）
在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试.该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列.
（Ⅰ）若从高一年级中抽取了100人，求从高三年级中抽取了多少人？
（Ⅱ）体育测试共有三个项目：分别是100米跑、立定跳远、掷实心球.已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率.
21.（本小题满分12分）
已知直线，圆，椭圆的离心率.直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过圆上任意一点作椭圆的两条切线.若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直.
22.（本小题满分14分）
已知定义在区间上的函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）设.试证明：；
（Ⅲ）设，当时试判断方程根的个数.
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1泰安市高三第一轮复习质量检测
数 学 试 题（文）
2012.03
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知是虚数单位，则等于
A. B. C. D.
3.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为
A. B.]
C. D.
4.设，则
A. B.
C. D.
5.已知向量，若，则k等于
A.6 B.—6 C.12 D.—12
6.函数的图象大致是
7.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为
A.＜或＞ B.＜0或＞
C.＜0或＞ D.＜或＞
8.下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
本题可以参考独立性检验临界值表
0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828
9已知是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是
A.若则 B.若则
C.若直线m在面内，则 D. 若，则
10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A.3 B.—6 C.10 D.
11.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则的面积小于的概率是
A. B. C. D.
12.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于
A.16 B.12 C.9 D. 8
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13.等比数列中，已知，则的值为 ▲ .
14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ▲ .
15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ▲ .
16.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ▲ .
三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17.（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且
（1）求数列及数列的通项公式；
（II）若，试比较与的大小.
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
（I）求角B的大小；
（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.
19.（本小题满分12分）
在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.
（I）求证：平面BCG平面PAC；
（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论.
20.（本小题满分12分）
为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：
成绩
频数 2 3 14 15 14 4
（I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；
（II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？
21.（本小题满分12分）
已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）求函数的单调区间.
22.（本小题满分14分）
已知椭圆（＞b＞0）与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足
（I）求椭圆的方程；
（II）过点P（0，1）的直线与椭圆交于A、B两点，满足，求直线的方程.威海市2012届高三第一次模拟考试
理科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共5页.考试时间120分钟.满分150分析.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.复数则
A. B. C. D.
2.设集合，则“p=3”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知
A. B. C. D.2
4.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为
A.5 B.6 C.7 D.8
5.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若则 B.若则
C.若则 D. 若则
6. 数列中，已知对任意…则…等于
A. B. C. D.
7. 已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是
A. B. C. D.
8.设则二项式的展开式的常数项是
A.24 B. C.48 D.
9. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若则的值为
A. B. C. D.
10. 甲乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出的概率为
A. B. C. D.
11.函数的图象如右图所示，下列说法正确的是
①函数满足
②函数满足
③函数满足
④函数满足
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
12.已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.
2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.
3.第II卷共包括填空题和解答题两道大题。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.执行右面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是_________.
14.设实数满足则的最大值为__________.
15.已知，则不等式的解集是_________.
16.下列四种说法
①命题“＞0”的否定是“”；
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
③“若＜，则＜”的逆命题为真；
④若实数，则满足：＞1的概率为；
正确的有___________________.（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知向量且满足
（I）求函数的单调递增区间；
（II）设的内角A满足且，求边BC的最小值.
18.（本小题满分12分）
设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足是的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）是否存在，使？说明理由；
（III）若数列满足求数列的通项公式.
19.（本小题满分12分）
如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为
（I）求证：；
（II）求直线与平面BAA1所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步.
（I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求E；
（II）求质点恰好到达正整数5的概率.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22.（本小题满分14分）
已知函数
（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）若在区间单调递增，求a的取值范围；
（III）若—1＜a＜3，证明：对任意都有＞1成立.
＞
＜
PAGE
51
5在△ABC中,AB=3,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于
6已知2+1(x>0,y>0),则x+y的最小值为
A.20
的展开式中二项式系数的和为16,则展开式中含x项的系数为
函数yme
若等边△ABC的边长为2平面内一点M满足碰m丽+号可则,丽等手
10.已知抛物线x12y的焦点与双曲线-y2=-1的一个集点重合,则以此抛物线的焦点为
围心,双血戴的离心率为半径的圆的方器是
A
(x-3)2+y2
已知平面向量a=(1,2),b=
(xy),且满足x20,y≥0.若a·e21,b·e1
则
有最大值-3
2已知定义域为R的函数∫(x)既是奇函数又是周期为3的周期函数当x∈(0,)时
f
f()=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是
B.7
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共2页,必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔要字体
工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
在草稿纸,试题卷上答题无效
2答卷前将密封线内的项目填写清楚,
、填空题:本大题共4小题每小题4分,共16分,将答案填写在答题紙上,
13.执行如图所示的程序框图,那么输出的S的值是▲
14.如图圆O1x2+y2=m2内的正弦曲线y=snx与x轴围成的区
域记为M(图中阴影部分),在圆0内随机取一个点A,则点A[=2Ak=0
取自区域M内的概率是▲
单由
(14题图)
k=k+1
15.已知数列|a}为等差数列,其公撫为-2,且吗是a与a的等
比中项S为数列{a,|的前n项和n∈N,则S的值
16给出下列命题
①命题“彐xcR,x2-x>0的否定是“ vxr.x2“x≤0";
②命题“若an‘cam2,则a3f(x)是(
U(0,+∞)上的奇函数,>0时的解析式是f(x)=2,则x<0时的解析
式为f(x)=-2
④若随机变量~N(1,2),且P(0≤≤1)=0.3,则P(s≥2)=02
其中真命题的序号是▲(写出所有你认为正确命题的序号)
三、解谷题:本大题共6小题,共4分解答应写出文字说明、证明过程或演算步身
7(本小题满分12分)
已知函数八(x)-m(x-)o(x-)-o(x-)+2(0≤≤2)为偶函数
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区
(Ⅱ)把函数八(*)的图象向右平移个单位(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象
求函数g(x)的对称中心
18.(本小题满分12分)
已知等差数列|a}的前n项和为A,且满足吗1+a=6,A=63;数列{b}的前m项和为BPAGE
1
高中三年级模拟检测
数学试题(理科)
2012.3
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第卷1-2页,第Ⅱ卷3-4
页,共150分,测试时间120分钟
第I卷(共60分)
注意事项
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题
题卡上
2.选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
设全集U是实数集R,若CM={x1x2>4},N={x11C.{x1-2≤x≤2}
D.{x112.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为(
D.-1或
3.“P且q是真命题”是“非P为假命题”的()
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
g20.9,b=3
()则()
Aa5.连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n,则向量a=(m,n)与向量b=(1,1)共线的概
6.已知函数y=Asin(aux+)+m的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为
2,直线x=5是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是
高三数学(理)试题(第1页)共4页
A y=4sin(2x+2)
B.y=-2sin(2x+)+2
Cy=-2in(x+)+2D.y=2in(2x+3)+2小,(开始
7.右图的程序框图输出结果i=(
8.对于直线m,n和平面a,B,y,有如下四个命题:
n⊥a
(2)若m⊥a,m⊥n,则n∥
(3)若a⊥B,y⊥B,则a∥y
(4)若m⊥a,m∥n,nCB,则a⊥B
其中真命题的个数是()
结束
9.若直线ax+by-1=0(ab∈(0,+)平分圆x+y2-2x-2y-2=0,则+的最小
值是
A.42
B.3+2
√2
D.5
10已知抛物线=4p>0)与双曲线一2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是
两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为(),
A.5+1
B.2
C.+1
1已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≥x确定,若M(x,y)为
区域D上的动点,点A的坐标为(2,3),则=O·OM的最大值为(
12若函数y=(x)(x∈B)满足(x+1)=-f(x),且x[-1,1时f对)世4x,函数
)-⊥0则函数M)=2-(在区间54内的军点的个数为()
D.
高三数学(理)试题(第2页)共4页济南市2012届高三第一次模拟考试试题数学（理工类）
本练习分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B); 如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的
概率:.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
复数是虚数单位的实部是
A． B． C． D．
已知全集，集合A=，B=，
则集合=
A． B． C． D．
抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长
为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是
A． B. C． D.
高三数学（理工类）第1页（共8页）
已知变量满足条件则的最大值是
A.4 B.8 C. 12 D.13
三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为
A.720 ?B.144 C.36 D.12
若右面的程序框图输出的是，则①应为
A．？ B. ？ C．？ D. ？
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标
不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是
A． B. C． D.
已知，则“”是“恒成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，
动点满足= (++),则点一定为三角形ABC的
A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点 （非重心）
C．重心 D．AB边的中点
已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线
交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
A． B． C．（1，2） D．
已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；
②对于任意的，且，都有；③函数的图象
关于y轴对称，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
高三数学（理工类）第2页（共8页）
2012届 高 三 定 时 练 习
数学（理工类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页，所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或蓝圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
登分栏
题号 二 17 18 19 20 21 22 合计
分数
阅卷人
得分 评卷人
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
.
已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为____________.
已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 .
下列结论中正确的是 ____________.
① ．
② 如果随机变量～,那么为5．
③ 如果命题“”为假命题，则p，q均为真命题．
④ 已知圆 关于直线 对称，则 ．
高三数学（理工类）第3页（共8页）
三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分 评卷人
17.（本小题满分12分）
已知公差大于零的等差数列，且为等比数列的前三项.
求的通项公式；
设数列的前n项和为，求．
得分 评卷人
18．（本小题满分12分）
设函数，其中向量. (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； (2)中，角所对的边为，且，求的取值范围．
高三数学（理工类）第4页（共8页）
得分 评卷人
19.（本小题满分12分）
将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，
每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.
（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;
（2）求匹对数的分布列和数学期望.
高三数学（理工类）第5页（共8页）
得分 评卷人
20.（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，，，点在上．
（1）若是中点，求证：∥平面;
（2）当时，求二面角的余弦值．
高三数学（理工类）第6页（共8页）
得分 评卷人
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．
高三数学（理工类）第7页（共8页）
得分 评卷人
22（本小题满分14分）
已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在 上的最小值；
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．
高三数学（理工类）第8页（共8页）
第4题
开始
①
否
是
输出
结束
第7题图
A
A1
B
C
D
B1
C1
第20题图
PAGE
1高三数学诊断性试题(文科)
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：
① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题
③ 命题“”是真命题 ④ 命题“”是假命题
其中正确的是
A．① ② ③ B．③ ④ C．② ④ D．② ③
3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是
A. B. C. D.
4．右图的程序框图输出结果S等于
A. 20 B. 35 C. 40 D. 45
5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. B. C. 1 D. 2
6.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于
A. B.5 C. D.-5
7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是
A． B． C． D．
8．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图
所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A．66 B．65 C．64 D．63
9.若△的三个内角满足，则△
A.一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是直锐角三角形，也可能是钝角三角形
10．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为，则的概率是
A． B． C． D．
11．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是
A． B． C． D．
12．定义在上的奇函数对任意都有，当 时，，则的值为
A． B． C．2 D．
二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.
把正确答案填在答题卡的相应位置.
13．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间上的频数是
14.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为
15.已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是
16.已知向量,，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围为
三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
17. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若为第二象限角，且，求的值．
18. （本小题满分12分）
已知数列满足，.
⑴求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
⑵若数列满足,求的值.
19.（本小题满分12分）
某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
20. （本小题满分12分）
如图所示，四棱锥中，为正方形， ，分别是线段的中点. 求证：
（1）//平面 ；
（2）平面⊥平面.
21．（本小题满分12分）
定义在上的函数同时满足以下条件：
① 在上是减函数，在上是增函数； ② 是偶函数；
③ 在处的切线与直线垂直.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.
22．（本小题满分14分）
给定椭圆：. 称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”. 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由.
高三数学诊断性试题(文科)答案
选择题: BDBAC AADCD DA
填空题: 13. 30 14. 10 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）因为 ，…3分
所以函数的周期为，值域为． ………………5分
（2）因为 ，所以 ，即．…6分
因为 ………………8分
， ……10分
因为为第二象限角， 所以 ． ………………11分
所以 ． …………………12分
18.证明：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.
，因此． …………………6分
（2）∵，∴，
∴， 即. ………………9分
∴
. ……………12分
19. 解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. …………3分
∴样本中一等品的频率为，
故估计该厂生产的产品的一等品率为, ………4分
二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, …5分
三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．…6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， ……………………7分
记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,,，，，,, ,,，,,, 共15种， …………10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，
则包含的基本事件有 共3种， ………11分
故所求的概率. ……………………12分20．（1）证明：分别是线段的中点， …2分
又∵为正方形，，
……4分
又平面，平面，
∴//平面. ………6分
（2）证明：∵,又,
∴⊥. ………8分
又为正方形，∴,
又,∴⊥平面, …10分
又平面，∴平面⊥平面. ………12分
21. 解：（1），
∵ 在上是减函数，在上是增函数，
∴， () ……………………1分
由是偶函数得：， …………………2分
又在处的切线与直线垂直，， ……………………3分
代入()得：即. …………………4分
（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.
设，
则， …………………6分
令＝0，∵，∴， …………………7分
当时，，∴在上为减函数，
当时，，∴在上为增函数，
∴在上有最大值. ……………………9分
又，∴最小值为. … 11分
于是有为所求. ……………………12分
22. 解：（1），
椭圆方程为， ………… 4分
准圆方程为. ……………………5分
（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，
当方程为时，此时与准圆交于点，
此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线也垂直. ………………8分
②当都有斜率时，设点，其中.
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
则由消去，得
. ………10分
由化简整理得：.
因为，所以有 . …11分
设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，
所以满足上述方程，
所以，即垂直. …………………13分
综合①②知垂直. ……………………14分
开始
S=0，i=0
S=S+2i-1
i≥8
i=i+2
结束
输出S
否
是12年济宁市高三考试
数学(文史类)试题
本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟
考试结束后将本试题和答题卡一并交
注底事项
答第I卷前考生务必将自己的姓名准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂如管改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上
柱体的体积公式:V=5h,其中S是柱体的底面积是柱体的高
锥体的体积公式:V=1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高
團柱的侧面积公式:S=d,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长
球的表面积公式;S=4R2,其中R是球的半径
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
设全集U=| xeN'lx<6,集合A
2已知i是虚数单位复数m(1-3i)(-i),是z的共幅复数则z的虚部为
知p关于x的不荸式x+2ax-a>0的解集为E;
≤a≤0.则P是q的
B.必要不充分条件
既不充分又不必要条件
4.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积是
5在△ABC中角A,B,C所对应的边分别是为a,b,c若角A,B,C依次成等差数列且a
3,则△ABC的面积等于
数学(文史类)试题第1页(共4页
6设向量a与b的夹角为B规定axb为a与b的向量积”,且axb满足下列条件
①axb是一个向量;②axb的模为|axb|=|a|·|bl·n若am(-,
=(1,3),则|xb等于
开始
B.
Is.k=ol
已知{an}为等差数列,其公
2,且a是吗3与吗的等比中
项S,为|a的前n项和eN,则S的值为
8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值是
x-1|的图象大致为
在平面区幂M=()(201肉随机欢威P,则点P取自圆2+y1内部的概率等于
设点P是双曲线
0,b>0)与圆x2+y2ma2+b2在第一象限的交点,其中
F2分别是双曲线的左右焦点,且|PF1|=2|PF1|,则该双曲线的离心率为
12.定义在R上的函数f(x)满足∫(一x)=一八(*+4)当断≥2时f(x)单调递增如果斯十>4
且(將1-2)(x2-2)<0,则八(x1)+八(x2)的值为
A.恒大于0
C.可能为0
D.可正可负
数学(文史类)试题第2页(共4页)
第Ⅱ卷(非选择题共90分
注意事项
第Ⅱ卷共2页,必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时可用2B铅笔,要字体
工整笔迹清晰严格在题号所指示的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效
在草稿纸、试题卷上答题无效
答卷前将密封线内的项目填写清楚
二、填空题:本大题共4小题每小题4分,共16分将答案填写在答题纸上
已知函数y=xhx,则该函数在点(1,0)处的切线方程是
14.观察下列式子
2
根据上述规律第n个不等式应该为
▲
15.函数y=a2-(a>0.ay1)的图象恒过定点A若点A在直线m+m-1=0(m>0)上
2-1,x≥0
2x函数y可(-m有3个零点则实数m的取值范围是
解答题:本大题共6小题共74分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步鼻
(本小题满分12分)
已知函数代x)=3m(x-p)(x-9)-c2(x-9)(0≤学≤2)为偶函数
(I)求函数∫(x)的单调减区间
(Ⅱ)把函数(x)的图象向右平移个单位(纵坐标不变),得到函数(x)的图象
(本小题满分12分)
已知等差数列{an的前n项和为A,且满足吗+吗6,A=63;数列{b的前a项和为B
{b的通项公式a4,b
Ⅱ)设c
,求数列{c}的前m项和S
数学(文史类)试题第3页(共4页)绝密★启用前 试卷类型：A
山东省日照市2012届高三第一次模拟考试
理 科 数 学
2012.03
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2、第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。
参考公式：
圆柱的侧面公式：其中R为圆柱的底面半径，为圆柱的母线。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合，则集合等于（ ）
（A）｛-1，1｝ （B）｛-1，0，1｝ （C）｛0，1｝ （D）｛-1，0｝
某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师人数分别为
（A）3，9，18 （B）5，10，15 （C）3，10，17 （D）5，9，16
已知定义在复数信C上的函数满足等于
（A）2+i （B）-2 （C）0 （D）2
已知数列为等差数列，且a1=2,a2+a3=13,那么a4+a5+a6等于
（A）40 （B）42 （C）43 （D）45
如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝
麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆
内，则该多边形的面积约为
（A）4π （B）5π
（C）6π （D）7π
（6）函数的图象大致是
（7）已知程序框图如右，则输出的
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
（8）设为平面，m、n、l为直线，
则的一个充分条件是
（A） （B）
（C） （D）
已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为
（A） （B） （C）2 （D）1
若（的二项展开式中有n个有理项，则
（A） （B） （C）1 （D）2
（11）已知又曲线（a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为
（A）y=± (B)y=± (C)y=± (D)y=±
已知定义在R上奇函数满足①对任意，都有成立；②当时，则在［-4，4］上根的个数是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
第II卷（共90分）
注意事项：
第II卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
不等式的解集是 。
已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：㎝），则该几何体的表面积为 。
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位：毫克/100毫升）。当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车，某市公安局交通管理部门于2012年2月某天晚上8点至11点在市区设点进行一次检查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，右图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内）。则此次检查中醉酒驾车的人数是 。
给出下列四个命题：
①命题的否定是；
②若0③函数在上是单调递减函数；
④若1ga+1gb=1g（a+b），则a+b的最小值为4。
其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。
解答题：本题共6小题，共74分。
（本小题满分12分）
已知其中
，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。
（I）求的取值范围
（II）在中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，。当取最大值时，f(A)=1，求b，c的值。
（本小题满分12分）
某校高二年级甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名乒乓球选手，学校计划从甲、乙两班各选2名选手参加体育交流活动。
（I）求选出的4名选手均为男选手的概率。
（II）若数列的前n项和为Sn，求使成立的正整数n的最小值。
（19）（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列满足：a2+a4=20,a3=8.
(I)求数列的通项公式；
（II）若数列的前n项和为成立的正整数n的最小值。
（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD//EF，EF//BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点。
（I）求证：AB//平面DEG；
（II）求二面角C-DF-E的余弦值。
（本小题满分12分）
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=,在x轴负半轴上有一点B，且
（I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的
直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点
p(m,0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，
如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
（22）（本小题满分14分）
已知函数。
（I）求函数的最小值；
（II）设F（x）=讨论函数F（x）的单调性；
（III）若斜率为k的直线与曲线y=交于两点，求证：。保密★启用前 试卷类型：A
2012年高考模拟考试
数 学（理工农医类） 2012.3
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，集合，则
A.（0，+） B.（1，+ ）
C.（0，1） D.（0，1）（1，+ ）
2．复数
A. B. C.5 D.
3．不等式的解集为
A. B.
C. D.
4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
5．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是
A. B.
C. D.
6．运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是
A. B. C. D.
7．已知向量且，则的值为
A. B. C.- D.-
8．已知函数，则函数的大致图象为
9．在空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是
A.若则
B.若则
C.若，则
D.若则
10．直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于
A. B.2 C. D.4
11．已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把△折起，则三棱锥的外接球的表面积等于
A. B.8 C.16 D.24
12．若直角坐标平面内的两点、满足条件：
①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.
则称点对[]是函数的一对“友好点对”（点对[]与[]看作同一对“友好点对”）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 .
14．如图，长方形的四个顶点为（0，0），（1，0），（1，2），（0，2），曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 .
15．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 .
16已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：
①；
②为函数图象的一条对称轴；
③函数在单调递增；
④若方程在上的两根为、，则
以上命题中所有正确命题的序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设函数直线与函数图象相邻两交点的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，角、、所对的边分别是、、，若点（）是函数图象的一个对称中心，且，求△外接圆的面积.
18.（本小题满分12分）
在等比数列中，，公比，且，又4是与的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
如图，正三棱柱中，=2，为的中点，为边上的动点.
（Ⅰ）若为中点，求证平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球.测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试.
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响.
（Ⅰ）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
（Ⅱ）求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
（Ⅲ）若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为，求的分布列和期望.
21.（本小题满分12分）
已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值.
22.（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）设求证；
（Ⅲ）设判断并证明是否存在区间使函数在上的值域也是.
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1泰安市高三第一轮复习质量检测
数 学 试 题（理）
2012.03
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知是虚数单位，则等于
A. B. C. D.
3.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为
A. B.]
C. D.
4.设，则
A. B.
C. D.
5.若，且，则向量与的夹角为
A.30° B.60° C.120° D.150°
6.函数在坐标原点附近的图象可能是
7.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为
A.＜或＞ B.＜0或＞
C.＜0或＞ D.＜或＞
8.下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
本题可以参考独立性检验临界值表
0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828
9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与面BDA1所成角的余弦值是
A. B. C. D.
10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A.3 B.—6 C.10 D.
11.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为
A. B. C. D.
12.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于
A.16 B.12 C.9 D. 8
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13.展开式中常数为 ▲ .
14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ▲ .
15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ▲ .
16.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ▲ .
三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17.（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且
（1）求数列及数列的通项公式；
（II）若，试比较与的大小.
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足
（I）求角B的大小；
（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.
19.（本小题满分12分）
在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.
（I）求证：平面BCG平面PAC；
（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论.
20.（本小题满分12分）
为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：
（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；
（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆（＞b＞0）与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足
（I）求椭圆的方程；
（II）过点P（0，1）的直线与椭圆交于A、B两点，满足，求直线的方程.
22.（本小题满分14分）
已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）求函数的单调区间；
（III）若对任意及时，恒有＜1成立，求实数的取值范围.