28.2解直角三角形
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28.2解直角三角形
教学目标：1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用
2.能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型
3.经历复习直角三角形的边.角关系的过程，得到解直角三角形的定义，归纳其类型
教学重点：利用锐角三角函数解决有关实际问题，解直角三角形的定义
教学难点：数学模型的建立以及解直角三角形类型的归纳
教学教具: 多媒体课件，实物投影, 计算器
教学方法: 在新授课中进行师生互动和讲练相结合的方法
教学过程：
复习知识：
1.回忆三种锐角三角函数
2.复习30°， 45°， 60°角的正弦值，余弦值和正切值
想一想：
在美丽的哈尔滨，有著名的亚洲第一高钢塔——龙塔，同学们知道它有多高吗？我们能想办法测量吗？
做一做：
问题
某人在离龙塔200 m的地方测得看龙塔顶部的仰角为59°12′，龙塔的高度约是多少？（结果精确到1 m.）
解：
由题可知：在Rt△ABC 中，BC=200，∠ ABC= 59°12′
答：龙塔的高度约是336m。
动动脑：
1.在直角三角形中，除直角外还有几个元素，它们是什么？
2.在直角三角形中，除直角外的几个元素之间有哪些关系？
3.知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？
分析：
2.直角三角形（除直角外）五元素的关系是什么？
（1）三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理）
（2）锐角之间的关系: ∠A + ∠B = 90°
（3）边角之间的关系 ：
3.知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？
思考：
（1）知道一个可以吗？
（2）知道两个呢？
列出所有情况:
已知两个角求其余的的元素可以吗？
已知斜边和一直角边求其余的的元素可以吗？
已知斜边和一锐角求其余的的元素可以吗？
已知一直角边和一锐角求其余的的元素可以吗？
已知两直角边求其余的的元素可以吗？
师生一起讨论并进行归纳总结
类型归纳：
（1）已知斜边和一直角边
（2）已知斜边和一锐角
（3）已知一直角边和一锐角
（4）已知两直角边
例题讲解：
例 1 ：在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，已知b=4,c=8,解这个直角三角形。
解：
归纳：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.
试一试：
1在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，已知∠A=45°，c=8，解这个直角三角形。
2在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，已知∠B=30°b=2，解这个直角三角形。
3在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，已知a=3,b=3, 解这个直角三角形。
课堂小结：
由学生自己谈谈实际问题与解直角三角形之间的联系，并进行小结归纳解直角三角形的类型和方法，为后期学习做准备。
课后作业：
数学练习册28.2解直角三角形 第一课时
教学目标：1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用
2.能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型
3.经历复习直角三角形的边.角关系的过程，得到解直角三角形的定义，归纳其类型
教学重点：利用锐角三角函数解决有关实际问题，解直角三角形的定义
教学难点：数学模型的建立以及解直角三角形类型的归纳
教学教具: 多媒体课件，实物投影, 计算器
教学方法: 在新授课中进行师生互动和讲练相结合的方法
教学过程：
复习知识：
1.回忆三种锐角三角函数
2.复习30°， 45°， 60°角的正弦值，余弦值和正切值
想一想：
在美丽的哈尔滨，有著名的亚洲第一高钢塔——龙塔，同学们知道它有多高吗？我们能想办法测量吗？
做一做：
问题
某人在离龙塔200 m的地方测得看龙塔顶部的仰角为59°12′，龙塔的高度约是多少？（结果精确到1 m.）
解：
由题可知：在Rt△ABC 中，BC=200，∠ ABC= 59°12′
答：龙塔的高度约是336m。
动动脑：
1.在直角三角形中，除直角外还有几个元素，它们是什么？
2.在直角三角形中，除直角外的几个元素之间有哪些关系？
3.知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？
分析：
2.直角三角形（除直角外）五元素的关系是什么？
（1）三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理）
（2）锐角之间的关系: ∠A + ∠B = 90°
（3）边角之间的关系 ：
3.知道这几个元素中的几个，就可以求其余元素？
思考：
（1）知道一个可以吗？
（2）知道两个呢？
列出所有情况:
已知两个角求其余的的元素可以吗？
已知斜边和一直角边求其余的的元素可以吗？
已知斜边和一锐角求其余的的元素可以吗？
已知一直角边和一锐角求其余的的元素可以吗？
已知两直角边求其余的的元素可以吗？
师生一起讨论并进行归纳总结
类型归纳：
（1）已知斜边和一直角边
（2）已知斜边和一锐角
（3）已知一直角边和一锐角
（4）已知两直角边
例题讲解：
例 1 ：在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，已知b=4,c=8,解这个直角三角形。
解：
归纳：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.
试一试：
1在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，已知∠A=45°，c=8，解这个直角三角形。
2在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，已知∠B=30°b=2，解这个直角三角形。
3在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边，已知a=3,b=3, 解这个直角三角形。
课堂小结：
由学生自己谈谈实际问题与解直角三角形之间的联系，并进行小结归纳解直角三角形的类型和方法，为后期学习做准备。
课后作业：
数学练习册28.2解直角三角形 第一课时