平行四边形的判定.
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(共29张PPT)
人教版数学八年级下册第十九章第一节
平行四边形的判定
教材分析
教学目标
教法学法
忆
猜
验
证
退 出
练
游戏
小结
得
作业
导入
。
本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是学生在学习了三角形的相关知识，平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内容还是学生运用化归思想，数学建模思想的良好素材，培养学生的创新思维和探索精神。
教材的地位和作用
运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法并学会简单运用。
（一）知识技能
（二）数学思考
通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学生的动手能力，合情推理能力。
（三）解决问题
使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识；
（四）情感态度
通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困
难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
平行四边形判定方法的探究和运用。
教 学 重 点：
教 学 难 点：
平行四边形判定方法的证明以及平行四边形性质和判定的综合运用。
教法：引导启发和激趣教学法
学法：体验、自主探究、合作学习
教法学法分析：
（一）创设情境，导入课题
（二）引发思考，提出议题
（三）实验论证，得出判定
（四）例题变式，应用定理
（五）灵活应用，形成能力
（六）学习小结，培养习惯
（七）作业设计，课外升华
教学程序：
魔术师 刘谦
聪明小助手：
你能画出原来的平行四边形的形状吗？
A
C
B
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （具有性质与判定的双重作用）
忆——平行四边形的定义与性质
从边看 — 两组对边分别平行
两组对边分别相等
性质：
从角看 — 两组对角分别相等
四组邻角都互补
从对角线看 — 对角线互相平分
猜——反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？
知识源于悟
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？
AD∥BC且AD=BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
验——动手摆一摆
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
D
B
C
A
D
B
C
AB=CD AD=BC
OA=OC OB=OD
O
A
D
B
C
证
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：先证△ABC≌ △CDA，再证AD∥BC，AB∥DC，得平行四边形ABCD
分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
O
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形
得——平行四边形的判定定理
符号表示：∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
定理三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
O
A
D
B
C
A
D
B
C
定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D
B
C
符号表示：∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
符号表示：∵AD∥BC且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
练
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD
1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：
2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）
C
A
D
B
E
G
H
F
O
A
D
B
C
O
例 已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）
∵E、F分别为OA、OC中点
∴OE＝ OA，，OF＝ OC
而OA＝OC
∴OE＝OF
又OB＝OD
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）
爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！
C
A
D
B
E
H
F
O
G
已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形。
还可以是：①AF＝CE
②∠ADE＝∠CBF
③∠CDE＝∠ABF
④BE⊥AC，DF⊥AC
……
若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？
试试看：你还能怎样改？
A
D
B
C
O
E
F
作AD∥BC，CD∥AB
聪明小助手
D
作AD=BC， CD=AB
A
B
C
D
A
B
C
连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DO
作AD∥BC且 AD=BC
作：AC、BD互相平分
D
A
B
C
D
A
B
C
O
聪明小助手
任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。
小游戏：看谁反应快？
A
B
C
以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。
A
D
B
C
D
A
B
C
A
B
C
D
在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。
拼一拼：相信你能行！
思考：⑴可以拼成几个不同的四边形？
⑵它们有哪些是平行四边形？
其中（1）、（4）、（6）为平行四边形。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。
辩一辩：
AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形。
不一定是，
如：等腰梯形
A
B
D
C
完成下列问题清单：
⑴判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种，这些方法是从什么角度考虑的
⑵平行四边形的判定与性质定理有何联系？
⑶如何判断一个命题的正确与否？
学习小结：
小结
谈谈你本节课的收获与感受：
⑴本节课你印象最深的是什么？
⑵你对自己的表现满意吗？
⑶你所喜爱的课堂是什么样的课堂？
⑷你对老师的教学还有什么意见或建
议？
学海无涯
1、如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF，图中有哪些互相平行的线段？
布置作业（必做题）
2、如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证，四边形AECF是平行四边形。
A
D
B
C
E
F
A
D
B
C
F
E
如图，在四边形ABCD中
⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，
∠C＝100°，∠D＝80°，
则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
⑶若∠A＝χ°,∠B＝y°,∠C=χ°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么
综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？
阅读思考题
A
D
B
C
教学设计反思
“学生是数学学习的主人，教师是整个活动的组织者，参与者与合作者。”在设计时，注意了以下几点：
激发学生的兴趣
激活学生的思维
关注学生的互动
注重师生角色的转变
谢谢各位评委、各位老师！
教学设计：张江霞
课件制作：周 华
人教版数学八年级下册第十九章第一节
平行四边形的判定
教材分析
教学目标
教法学法
忆
猜
验
证
退 出
练
游戏
小结
得
作业
导入
。
本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是学生在学习了三角形的相关知识，平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内容还是学生运用化归思想，数学建模思想的良好素材，培养学生的创新思维和探索精神。
教材的地位和作用
运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法并学会简单运用。
（一）知识技能
（二）数学思考
通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学生的动手能力，合情推理能力。
（三）解决问题
使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识；
（四）情感态度
通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困
难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
平行四边形判定方法的探究和运用。
教 学 重 点：
教 学 难 点：
平行四边形判定方法的证明以及平行四边形性质和判定的综合运用。
教法：引导启发和激趣教学法
学法：体验、自主探究、合作学习
教法学法分析：
（一）创设情境，导入课题
（二）引发思考，提出议题
（三）实验论证，得出判定
（四）例题变式，应用定理
（五）灵活应用，形成能力
（六）学习小结，培养习惯
（七）作业设计，课外升华
教学程序：
魔术师 刘谦
聪明小助手：
你能画出原来的平行四边形的形状吗？
A
C
B
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （具有性质与判定的双重作用）
忆——平行四边形的定义与性质
从边看 — 两组对边分别平行
两组对边分别相等
性质：
从角看 — 两组对角分别相等
四组邻角都互补
从对角线看 — 对角线互相平分
猜——反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？
知识源于悟
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？
AD∥BC且AD=BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
验——动手摆一摆
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
D
B
C
A
D
B
C
AB=CD AD=BC
OA=OC OB=OD
O
A
D
B
C
证
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：先证△ABC≌ △CDA，再证AD∥BC，AB∥DC，得平行四边形ABCD
分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
O
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形
得——平行四边形的判定定理
符号表示：∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
定理三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
O
A
D
B
C
A
D
B
C
定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D
B
C
符号表示：∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
符号表示：∵AD∥BC且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
练
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD
1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：
2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）
C
A
D
B
E
G
H
F
O
A
D
B
C
O
例 已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）
∵E、F分别为OA、OC中点
∴OE＝ OA，，OF＝ OC
而OA＝OC
∴OE＝OF
又OB＝OD
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）
爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！
C
A
D
B
E
H
F
O
G
已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形。
还可以是：①AF＝CE
②∠ADE＝∠CBF
③∠CDE＝∠ABF
④BE⊥AC，DF⊥AC
……
若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？
试试看：你还能怎样改？
A
D
B
C
O
E
F
作AD∥BC，CD∥AB
聪明小助手
D
作AD=BC， CD=AB
A
B
C
D
A
B
C
连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DO
作AD∥BC且 AD=BC
作：AC、BD互相平分
D
A
B
C
D
A
B
C
O
聪明小助手
任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。
小游戏：看谁反应快？
A
B
C
以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。
A
D
B
C
D
A
B
C
A
B
C
D
在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。
拼一拼：相信你能行！
思考：⑴可以拼成几个不同的四边形？
⑵它们有哪些是平行四边形？
其中（1）、（4）、（6）为平行四边形。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。
辩一辩：
AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形。
不一定是，
如：等腰梯形
A
B
D
C
完成下列问题清单：
⑴判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种，这些方法是从什么角度考虑的
⑵平行四边形的判定与性质定理有何联系？
⑶如何判断一个命题的正确与否？
学习小结：
小结
谈谈你本节课的收获与感受：
⑴本节课你印象最深的是什么？
⑵你对自己的表现满意吗？
⑶你所喜爱的课堂是什么样的课堂？
⑷你对老师的教学还有什么意见或建
议？
学海无涯
1、如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF，图中有哪些互相平行的线段？
布置作业（必做题）
2、如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证，四边形AECF是平行四边形。
A
D
B
C
E
F
A
D
B
C
F
E
如图，在四边形ABCD中
⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，
∠C＝100°，∠D＝80°，
则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
⑶若∠A＝χ°,∠B＝y°,∠C=χ°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么
综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？
阅读思考题
A
D
B
C
教学设计反思
“学生是数学学习的主人，教师是整个活动的组织者，参与者与合作者。”在设计时，注意了以下几点：
激发学生的兴趣
激活学生的思维
关注学生的互动
注重师生角色的转变
谢谢各位评委、各位老师！
教学设计：张江霞
课件制作：周 华