平行四边形的判定

(共27张PPT)
1、平行四边形的定义？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形有哪些重要的性质？
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
回顾与思考
数学实验：
　同学们手中有一些细纸条,你能动手将纸条首尾相接做成一个平行四边形框架吗
动手做一做
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
数学命题1
已知：四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
B
D
A
C
3
4
1
2
证明：连结AC，
判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
平行四边形的性质：
　平行四边形的两组对边分别相等
比一比
平行四边形的判定：
　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：
　平行四边形的两组对边分别平行
再比一比
平行四边形的判定：
　两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：
　平行四边形的对角线互相平分
猜一猜
平行四边形的判定： ？
　
　　对角线互相平分的四边形是平行四边形　
　　对角线互相平分的四边形是平行四边形。
数学命题2
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，
∠1 = ∠2
∴△AOB≌△COD
∴ AB = CD　　同理AD ＝ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
O
2
1
判定定理2
　　对角线互相平行的四边形是平行四边形。
B
D
A
C
O
∵ OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的性质：
　平行四边形的两组对角分别相等
猜一猜
平行四边形的判定： ？　
　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形　
　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
数学命题3
观察平行四边形的判定方法：
　　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形　
　　两组对边平行相等的四边形是平行四边形
　　对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　判定一个四边形是平行四边形，需要几个条件？
探一探
　　你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，找出其它的平行四边形的判定方法吗？　
　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
数学命题4
B
D
A
C
已知：四边形ABCD中, AD=BC，AD∥BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
3
4
∵ AD∥BC
∴∠3=∠4
又∵ AD=CB 　AC＝CA
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
证明：连结AC
判定定理3
　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB＝CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
平行四边形的判定方法：
理一理
　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形
　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
　　对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
　
例1　如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
例2　已知：　　　　中,M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：四边形MNPQ是平行四边形
A
M
B
N
C
P
D
Q
ABCD
例3　　如图：四边形ABCD是梯形，在底边AB上求作一点E，使四边形AECD为平行四边形。
A
B
C
D
说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
课后作业
课本97页练习2
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。