鲁教版（五四制）七年级下册数学 10.4线段的垂直平分线 教案

§10.4 线段的垂直平分线
课型：新授课
教学目标
1、文字证明题的证明方法及过程；
2、证明线段垂直平分线的性质定理；
3、证明线段垂直平分线的判定定理。
教学重难点
重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用
难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明
教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法
教学手段 多媒体课件
前测：
1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是:
2.如图，DE是AB的垂直平分线，
已知AB=8cm，BD=6cm，
那么EA=______，DA=____.
你用到了之前学习的什么知识？
生答：线段垂直平分线的性质 段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
引出本节课课题 线段的垂直平分线 出示学习目标
1、线段垂直平分线的性质
几何画板演示
线段垂直平分线上有无数个点，它们到点A、 B的距离之间的数量关系是怎样的？
我们需要一个一个去证明吗？
要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。
线
现在我们把文字语言转化成几何语言
找出这句话的条件结论是什么？
教师引导学生写出已知求证
例1 已知：直线MN垂直平分AB
求证：PA=PB
学生上台板演证明过程

通过证明得知这句话是正确的，我们称之为定理1 线段垂直平分线的性质定理
几何语言
∵ P在线段AB的垂直平分线MN上
∴ PA = PB
定理解释：
P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA = PB。
此定理应用于证明两条线段相等
练习1
已知:如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P
求证:PA=PB=PC
2、线段垂直平分线的逆定理
想一想
如果将条件和结论互换，互换后结果还成立吗？
教师引导学生写出已知求证
例2 已知：线段AB，平面内一点Q， 且QA=QB
求证：Q点在AB的垂直平分线上
小组合作，分享各自的想法
学生上台讲解证明过程，注意引导学生多种解法
练习2　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
学生上台板演
课后测
1.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
2.甲乙两村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备在M区合建一个工厂，工厂满足：
(1)到两村的距离相等；
(2)到两条公路的距离相等.
试确定工厂
的位置