鲁教版（五四制）七年级下册数学 10.5角平分线 教案

角平分线教学设计
一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。
二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握角平分线的性质定理；
（2）能够运用性质定理证明两条线段相等或两个角相等。
2、能力目标：
（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力
（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
3、情感目标：
（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；
（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认
识事物的辩证思维方法。
四、教学重点、难点
教学重点：本节内容的重点是角平分线的性质定理及它们的应用。
教学难点：角平分线定理的应用；
五、教学方法：合作探究法、引导法
六、教学过程
知识点一 角平分线的性质
定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言：
在的平分线上
于，于

专项练习：
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ B　）
A.2cm???? B.3cm?? ??C. 4cm?? ??D. 5cm
2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（　C　）
A.3??????B. 1??????C.2??? D.?5
3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=20cm，BC=12cm，△ABC的面积为96cm2，则DE的长是（ B　　）
A.4cm???? B.6cm??C.?8cm????D. 10cm
4.如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE= 6
5..如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是 2
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是 3
知识点二
思考：1、该图形是轴对称吗？
2、对称轴是什么？

充分利用轴对称性构造全等形，进而得到线段和角的关系。
专项练习：
1、已知：如图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=CD，BD平分
∠ABC.
求证： ∠A+ ∠C=180°.

方法一：过点D分别作BC、AB的垂线，利用角平分线定理解决；
方法二：在BC上截取BM=BA，构造全等三角形。
2、已知，如图， ∠MAN=120°，AC平分∠MAN， ∠ABC=
∠ADC=90°.
求证:（1）DC=BC
（2）AD+AB=AC
变式：
把上题中的条件∠ABC= ∠ADC=90°改为∠ABC+ ∠ADC=
180°，其他条件不变，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
方法一：过点C分别作AN、AM的垂线
方法二：在AB上取AG=AD
方法三：在AM上截取AH=AB
方法四：在AN上截取AP=AC
七、畅谈收获
本节课你有哪些收获？