苏科版八年级下册数学 第九章 中心对称图形——平行四边形小结与思考 课件（26张）

中心对称图形、平行四边形复习课
A'
B'
B
O
A
图形的旋转
中心对称
旋转1800
A'
B'
B
O
A
复习回顾
A
B
C
O
D
平行四边形
复习回顾
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分。
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
性质
判定方法
A
B
C
O
D
矩形
复习回顾
性质
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等。
判定方法
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有3个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
O
菱形
复习回顾
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边相等；
③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
性质
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
A
B
C
O
D
正方形
复习回顾
性质
判定方法
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的
性质。
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行
四边形是正方形
②有一组邻边相等的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
（1） S平行四边形 = 底?高
（2） S矩形 = 长?宽
（3） S菱形 = 底?高
（4） S正方形 = 边长2

=两对角线之积的一半
特殊四边形的面积计算公式：
1.如图，□ABCD的周长为20，AB比BC
长4，则AB=____BC=____
A
B
C
D
C△AOB比C△BOC
变式 练习
O
2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ 。
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
变式练习.如图，在□ABCD中, AB=3,∠ABC的平分线交AD于E，∠BCD的平分线交AD于F，
(1)若AD=4,则EF= ；
A
B
C
D
F
E
（2）若EF=1,则AD=____
2
3
4
2
1
3
5

3. 已知平行四边形ABCD中，
（1）要使四边形ABCD为矩形，需要增加的条件是 _________
（2）要使四边形ABCD为菱形，需要增加 的条件是____ （只需要填一个你认为正确 的条件即可）.
A
B
C
D
4：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=60° ， 若对角线 AC=6cm，求矩形的周长。
变式练习：如图，菱形ABCD的边长为8㎝,∠BAD=120°，求菱形的面积。
A
B
C
D
O
当矩形对角线夹角为60°或120°时，则以等边三角形的性质和判定为解题突破口；
当菱形有一个内角为60°或120°时，方法同上.
我们发现：
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.
A
B
D
C
O
P
解:四边形CODP是菱形
∵ DP∥OC, DP=OC
∴ 四边形CODP是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
　∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
如果题目中的矩形变为正方形(图2)，你又有什么结论呢？
变式练习：如果题目中的矩形变为菱形(图1)，你有什么结论？你能证明吗？
图一
A
O
D
P
B
C
P
C
D
O
B
A
图二
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状.
A
B
D
C
O
P
探究 延伸.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；
（2）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
B
C
A
E
F
D
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
60°
150°
60°
60°
1、检查一个门框是矩形的方法是（ ）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
C、 测量两条对角线是否互相平分.
D、 测量两条对角线是否互相垂直.
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
B
B
考考你
3、已知，如图DE∥AB,DF∥AC,
EF∥BC，图中平行四边形有 （ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D无法确定
C
4、在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=4cm,AD＝6cm,则EC＝ 。
2cm
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。
解：添加的条件__________
AC＝BD
我想到：
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
6、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
A
B
C
D
E
F
G
P
7、如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
E
A
D
C
B
F
G
?
A
解特殊平行四边形的思想和方法
矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂。因此，解答此类题型时，注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。