2020-2021学年湘教版数学七年级下册 课件： 4.5垂线（26张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教版数学七年级下册 课件： 4.5垂线（26张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 812.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 22:33:49 | ||
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文档简介
4.5 垂 线
新知导入
如何比较两条相线段的长短？
用眼睛看，用直尺量，用圆规截取。
观察、实验（如画图，测量）、比较，是我们认识图形性质的常用方法。
新知导入
上节课，我们学习了垂线的哪些性质？
互相垂直的两条直线相交的四个角都是直角(90°).
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的
一条，那么这条直线垂直于另一条.
新知导入
垂线还有哪些性质呢？如何得出这些性质？
我们可以通过观察、画图、测量、比较等方法
去发现性质。运用可靠知识去说明性质。
合作探究
用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.
（1）经过直线l上一点P画l的垂线；
（2）经过直线l外一点P画l的垂线.
l
P
l
P
a
b
合作探究
过一点P画已知直线l的垂线，可以画几条呢？你能说明道理吗？
假如过点P还有一条直线c⊥l，则c∥a(或c∥b)，但c与a(或b)有公共点p，不符合平行的基本事实，因此是不可能的。
l
P
a
l
P
b
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直.
合作探究
由此，我们有如下的垂直的基本事实：
合作探究
如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．经过点P的其他直线交l于A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．
新概念
比较图中的垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，哪条线段最短？
合作探究
我用圆规截取比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，发现线段PO最短。
合作探究
合作探究
由此得出：
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，
垂线段最短.
简单地说成：垂线段最短。
合作探究
概念
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
例如，右图的垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离。
合作探究
1. 量出课本第100页图4-45中点P到直线AB的距离.
D
A
B
P
提示：过点作PD⊥AB于点D，量出PD的长度，即为点P到直线AB的距离。
合作探究
2. 如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到处，
问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
解：如图，过点D作CD⊥l，D为垂足，因为垂线段最短，所以建在D处最节省水管。
D
合作探究
感悟：
从上面的例子可知，我们可以把点到直线的距离转化为点到点(垂足)的距离．
例题讲解
例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：
(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
分析：点到直线的距离就是过这一点作这条直线的垂线段的长度。
例题讲解
解：(1)因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，B为垂足．
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：
(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．
例题讲解
(2)因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD的长度是点B到直线AC的距离．
?????????????????????????=?????????????????????????，
?
因为
所以
????????=?????????????????????????=????×????????????????=????????????????.
?
所以点B到直线AC的距离为
????????????????.
?
面积相等法.
巩固练习
1. 如图，一艘帆船从西向东航行，灯塔A到帆船经过的4个位置B，C，D，E中，距离最近的是航线上 处位置。依据是 。
C
垂线段最短
巩固练习
2. 如图，已知AD⊥CD于点D，BE⊥AC于点E，点C到直线AB的距离是（ ）
A、 BC的长度
B、 AD的长度
C、 CD的长度
D、 BE的长度
C
A
E
C
D
B
巩固练习
3. 如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.
提示：过点A作AD⊥BC，用面积相等的方法求出AD的长度，就是点A到BC的距离。点C到AB的距离就是垂线段AC的长度。
巩固练习
4. 如图（比例尺：1:5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离.
提示：过点p作PA⊥a，垂足为点A，延长AP交直线b与点B，因为a∥b，所以PB⊥b.量出PA、PB的长，换算成实际距离即分别为P点到直线a、b的实际距离。
求P点到到直线c、d的实际距离，与上法相同。
A
B
巩固练习
5. 如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
答：把跳远同学的落脚后跟处看作一个点，那么这个点到起跳线的垂线段的长度即为这位同学的跳远成绩。
巩固练习
6. 作图：任意画一个钝角三角形ABC，分别过三个顶点作对边所在直线的垂线段。
A
B
C
课堂总结
1. 垂直是基本事实是什么？
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直.
2. 什么叫做垂线段？什么叫做点到直线的距离？
过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂
足之间的线段叫做垂线段。这条垂线段的长度
叫做这一点到这条直线的距离。
课堂总结
3. 垂线段有什么性质？
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，
垂线段最短.
简单地说成：垂线段最短。
新知导入
如何比较两条相线段的长短？
用眼睛看，用直尺量，用圆规截取。
观察、实验（如画图，测量）、比较，是我们认识图形性质的常用方法。
新知导入
上节课，我们学习了垂线的哪些性质？
互相垂直的两条直线相交的四个角都是直角(90°).
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的
一条，那么这条直线垂直于另一条.
新知导入
垂线还有哪些性质呢？如何得出这些性质？
我们可以通过观察、画图、测量、比较等方法
去发现性质。运用可靠知识去说明性质。
合作探究
用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.
（1）经过直线l上一点P画l的垂线；
（2）经过直线l外一点P画l的垂线.
l
P
l
P
a
b
合作探究
过一点P画已知直线l的垂线，可以画几条呢？你能说明道理吗？
假如过点P还有一条直线c⊥l，则c∥a(或c∥b)，但c与a(或b)有公共点p，不符合平行的基本事实，因此是不可能的。
l
P
a
l
P
b
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直.
合作探究
由此，我们有如下的垂直的基本事实：
合作探究
如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．经过点P的其他直线交l于A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．
新概念
比较图中的垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，哪条线段最短？
合作探究
我用圆规截取比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，发现线段PO最短。
合作探究
合作探究
由此得出：
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，
垂线段最短.
简单地说成：垂线段最短。
合作探究
概念
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
例如，右图的垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离。
合作探究
1. 量出课本第100页图4-45中点P到直线AB的距离.
D
A
B
P
提示：过点作PD⊥AB于点D，量出PD的长度，即为点P到直线AB的距离。
合作探究
2. 如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到处，
问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
解：如图，过点D作CD⊥l，D为垂足，因为垂线段最短，所以建在D处最节省水管。
D
合作探究
感悟：
从上面的例子可知，我们可以把点到直线的距离转化为点到点(垂足)的距离．
例题讲解
例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：
(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
分析：点到直线的距离就是过这一点作这条直线的垂线段的长度。
例题讲解
解：(1)因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，B为垂足．
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：
(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．
例题讲解
(2)因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD的长度是点B到直线AC的距离．
?????????????????????????=?????????????????????????，
?
因为
所以
????????=?????????????????????????=????×????????????????=????????????????.
?
所以点B到直线AC的距离为
????????????????.
?
面积相等法.
巩固练习
1. 如图，一艘帆船从西向东航行，灯塔A到帆船经过的4个位置B，C，D，E中，距离最近的是航线上 处位置。依据是 。
C
垂线段最短
巩固练习
2. 如图，已知AD⊥CD于点D，BE⊥AC于点E，点C到直线AB的距离是（ ）
A、 BC的长度
B、 AD的长度
C、 CD的长度
D、 BE的长度
C
A
E
C
D
B
巩固练习
3. 如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.
提示：过点A作AD⊥BC，用面积相等的方法求出AD的长度，就是点A到BC的距离。点C到AB的距离就是垂线段AC的长度。
巩固练习
4. 如图（比例尺：1:5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离.
提示：过点p作PA⊥a，垂足为点A，延长AP交直线b与点B，因为a∥b，所以PB⊥b.量出PA、PB的长，换算成实际距离即分别为P点到直线a、b的实际距离。
求P点到到直线c、d的实际距离，与上法相同。
A
B
巩固练习
5. 如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
答：把跳远同学的落脚后跟处看作一个点，那么这个点到起跳线的垂线段的长度即为这位同学的跳远成绩。
巩固练习
6. 作图：任意画一个钝角三角形ABC，分别过三个顶点作对边所在直线的垂线段。
A
B
C
课堂总结
1. 垂直是基本事实是什么？
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直.
2. 什么叫做垂线段？什么叫做点到直线的距离？
过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂
足之间的线段叫做垂线段。这条垂线段的长度
叫做这一点到这条直线的距离。
课堂总结
3. 垂线段有什么性质？
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，
垂线段最短.
简单地说成：垂线段最短。