18.2勾股定理逆定理（有答案）
文档属性
| 名称 | 18.2勾股定理逆定理（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-19 08:33:39 | ||
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文档简介
18.2勾股定理逆定理课时练
选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
5、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形
6、下列命题中是假命题的是( )．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
7、在△ABC中，，那么△ABC是（ ）．
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
填空题
1、△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .
2、三边为9、12、15的三角形，其面积为 .
3、已知三角形ABC的三边长为满足，，则此三角形为
三角形.
在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .
若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是
若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状 。
三、解答题
1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
2、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，
求四边形ABCD的面积.
3、在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。
4、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
5、已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状
6、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的
C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，
利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处
滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，
求树高AB.
7、观察下列勾股数：
第一组：3=2×1＋1， 4=2×1×（1+1）， 5=2×1×（1+1）+1；
第二组：5=2×2＋1， 12=2×2×（2+1）， 13=2×2×（2+1）+1；
第三组：7=2×3＋1， 24=2×3×（3+1）， 25=2×3×（3+1）+1；
第三组：9=2×4＋1， 40=2×4×（4+1）， 41=2×4×（4+1）+1；
……
观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的各应是多少吗？第组呢？
答案：
一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当6为斜边时，第三边为直角边=；4. C；
A 6、C 7、C
二、1、90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
90°.
2、54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为
3、直角，提示：
；
4、.，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得；5、等腰三角形或直角三角形；
6、等腰直角三角形
三、1、6
2、解：连接AC，在Rt△ABC中，
AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5.
在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，
而 AB2=132=169，
∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.
3、提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。
4、解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，
AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，
∴△AEF是直角三角形
5、提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。
6、设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）
7、解：第七组，
第组，
第9题图
F
E
A
C
B
D
第10题图
B
A
C
D
.
第11题图
选择题
1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为∶2∶ D. 三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A B C D
5、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形
6、下列命题中是假命题的是( )．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
7、在△ABC中，，那么△ABC是（ ）．
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
填空题
1、△ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .
2、三边为9、12、15的三角形，其面积为 .
3、已知三角形ABC的三边长为满足，，则此三角形为
三角形.
在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .
若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是
若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状 。
三、解答题
1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
2、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，
求四边形ABCD的面积.
3、在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。
求证：△ABC是等腰三角形。
4、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
5、已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。
求证：AB2=AE2+CE2。4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状
6、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的
C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，
利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处
滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，
求树高AB.
7、观察下列勾股数：
第一组：3=2×1＋1， 4=2×1×（1+1）， 5=2×1×（1+1）+1；
第二组：5=2×2＋1， 12=2×2×（2+1）， 13=2×2×（2+1）+1；
第三组：7=2×3＋1， 24=2×3×（3+1）， 25=2×3×（3+1）+1；
第三组：9=2×4＋1， 40=2×4×（4+1）， 41=2×4×（4+1）+1；
……
观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的各应是多少吗？第组呢？
答案：
一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当6为斜边时，第三边为直角边=；4. C；
A 6、C 7、C
二、1、90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为
90°.
2、54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为
3、直角，提示：
；
4、.，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得；5、等腰三角形或直角三角形；
6、等腰直角三角形
三、1、6
2、解：连接AC，在Rt△ABC中，
AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5.
在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，
而 AB2=132=169，
∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.
3、提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。
4、解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，
AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，
∴△AEF是直角三角形
5、提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。
6、设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）
7、解：第七组，
第组，
第9题图
F
E
A
C
B
D
第10题图
B
A
C
D
.
第11题图