2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
文档属性
| 名称 | 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 378.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-19 09:47:53 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
新课标实验教材:人教版必修2
武威铁中高中数学组课件
制作者：夏伟州
A
B
C
D
复习与准备：平面内两条直线的位置关系
相交直线
平行直线
相交直线
（有一个公共点）
平行直线
（无公共点）
两路相交
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD
a
b
o
a
b
既不平行，又不相交
NEXT
BACK
A
B
C
D
六角螺母
NEXT
BACK
NEXT
BACK
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
注1
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
1.异面直线的定义:
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
合作探究一
NEXT
BACK
在不同平面内的两条直线不一定异面
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内:
异面直线
有一个公共点:
按公共点个数分
相交直线
无 公 共 点
平行直线
异面直线
NEXT
BACK
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现
它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.
如图：
a
a
b
a
A
b
b
(1)
(3)
(2)
NEXT
BACK
两直线异面的判别三 : 过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点
的直线是异面直线。
3.异面直线所成的角
在平面内,两条直线相交成四
个角, 其中不大于90度的角称为它
们的夹角, 用以刻画两直线的错开
程度, 如图.
在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢
A
B
G
F
H
E
D
C
O
(2)问题提出
(1)复习回顾
NEXT
BACK
(3)解决问题
异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).
a
b
b ′
a′
O
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题
NEXT
BACK
异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ]
o
o
如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b
a ″
NEXT
BACK
思考 : 两异面直线所成角，与O点的位置有关吗 即O点位置不同时, 这一角
的大小是否改变
∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),
解答： 如图
设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,
又 b′∥b, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
b ′
a′
O
∠1
a
a″
b
∠2
答 :
这个角的大小与O点的位置无关.
在求作异面直线所成的角时,O点
常选在其中的一条直线上
(如线段的端点,线段的中点等)
下图长方体中
平行
相交
异面
② BD 和FH是 直线
① EC 和BH是 直线
③BH 和DC是 直线
B
A
C
D
E
F
H
G
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条
4
分别是 ：CG、HD、GF、HE
(1)说出以下各对线段的位置关系
NEXT
BACK
4.例题选讲
例1
例2
如图，正方体ABCD-EFGH中, 求
(1)BE与CG所成的角？
(2)AF与BD所成的角？
解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，
又 BEF中∠EBF =45 ， 所以BE与CG所成的角是45
o
o
NEXT
BACK
A
B
G
F
H
E
D
C
(2)连结FH，易知BD ∥FH。
所以∠AFH为异面直线AF与BD所成的角。
连结AH，由正方体性质知，
AFH为正三角形。所以∠AFH=60
即直线AF与BD所成角为60
o
o
NEXT
BACK
求异面直线所成的角的步骤是:
一作(找)：作（或找）平行线
二证：证明所作的角为所求的异
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
5.课堂练习
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(1)如图：长方体ABCD—A1B1C1D1,有没有两条棱所
在的直线是互相垂直的异面直线？
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那 么，另一
条直线是否也与这条直线垂直？
(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
根据你的理解，回答下列问题：
如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度
解答：
(1)∵GF∥BC
∴∠EGF（或其补角）为所求.
Rt△EFG中，求得∠EGF = 45
o
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60
o
NEXT
BACK
5.课堂练习
A
B
G
F
H
E
D
C
2
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的定义:
相交直线
平行直线
异面直线
空间两直线的位置关系
6.课堂小结
NEXT
BACK
异面直线的求法:
一作(找)二证三求
异面直线的画法
用平面来衬托
异面直线所成的角
平移，转化为相交直线所成的角
作业：
P51：第4题（1）（2）（3），P52第1题(2)
异面直线的判定
方法1 : 两条直线 既不相交、又不平行.
方法2：两条直线不同在任何一个平面内.
方法3：过平面内一点和平面外一点的直线，与平面
内不过该点的直线。
新课标实验教材:人教版必修2
武威铁中高中数学组课件
制作者：夏伟州
A
B
C
D
复习与准备：平面内两条直线的位置关系
相交直线
平行直线
相交直线
（有一个公共点）
平行直线
（无公共点）
两路相交
立交桥
立交桥中, 两条路线AB, CD
a
b
o
a
b
既不平行，又不相交
NEXT
BACK
A
B
C
D
六角螺母
NEXT
BACK
NEXT
BACK
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
注1
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
1.异面直线的定义:
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
合作探究一
NEXT
BACK
在不同平面内的两条直线不一定异面
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内:
异面直线
有一个公共点:
按公共点个数分
相交直线
无 公 共 点
平行直线
异面直线
NEXT
BACK
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现
它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.
如图：
a
a
b
a
A
b
b
(1)
(3)
(2)
NEXT
BACK
两直线异面的判别三 : 过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点
的直线是异面直线。
3.异面直线所成的角
在平面内,两条直线相交成四
个角, 其中不大于90度的角称为它
们的夹角, 用以刻画两直线的错开
程度, 如图.
在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢
A
B
G
F
H
E
D
C
O
(2)问题提出
(1)复习回顾
NEXT
BACK
(3)解决问题
异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).
a
b
b ′
a′
O
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题
NEXT
BACK
异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ]
o
o
如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b
a ″
NEXT
BACK
思考 : 两异面直线所成角，与O点的位置有关吗 即O点位置不同时, 这一角
的大小是否改变
∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),
解答： 如图
设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,
又 b′∥b, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
b ′
a′
O
∠1
a
a″
b
∠2
答 :
这个角的大小与O点的位置无关.
在求作异面直线所成的角时,O点
常选在其中的一条直线上
(如线段的端点,线段的中点等)
下图长方体中
平行
相交
异面
② BD 和FH是 直线
① EC 和BH是 直线
③BH 和DC是 直线
B
A
C
D
E
F
H
G
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条
4
分别是 ：CG、HD、GF、HE
(1)说出以下各对线段的位置关系
NEXT
BACK
4.例题选讲
例1
例2
如图，正方体ABCD-EFGH中, 求
(1)BE与CG所成的角？
(2)AF与BD所成的角？
解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，
又 BEF中∠EBF =45 ， 所以BE与CG所成的角是45
o
o
NEXT
BACK
A
B
G
F
H
E
D
C
(2)连结FH，易知BD ∥FH。
所以∠AFH为异面直线AF与BD所成的角。
连结AH，由正方体性质知，
AFH为正三角形。所以∠AFH=60
即直线AF与BD所成角为60
o
o
NEXT
BACK
求异面直线所成的角的步骤是:
一作(找)：作（或找）平行线
二证：证明所作的角为所求的异
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
5.课堂练习
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(1)如图：长方体ABCD—A1B1C1D1,有没有两条棱所
在的直线是互相垂直的异面直线？
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那 么，另一
条直线是否也与这条直线垂直？
(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
根据你的理解，回答下列问题：
如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度
解答：
(1)∵GF∥BC
∴∠EGF（或其补角）为所求.
Rt△EFG中，求得∠EGF = 45
o
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60
o
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5.课堂练习
A
B
G
F
H
E
D
C
2
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的定义:
相交直线
平行直线
异面直线
空间两直线的位置关系
6.课堂小结
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BACK
异面直线的求法:
一作(找)二证三求
异面直线的画法
用平面来衬托
异面直线所成的角
平移，转化为相交直线所成的角
作业：
P51：第4题（1）（2）（3），P52第1题(2)
异面直线的判定
方法1 : 两条直线 既不相交、又不平行.
方法2：两条直线不同在任何一个平面内.
方法3：过平面内一点和平面外一点的直线，与平面
内不过该点的直线。