2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元试卷（Word版含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 294.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 00:00:00 | ||
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文档简介
第18章 《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形的周长为36，则AB的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．4
2．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．4.5 B．9 C．10 D．12
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（ ）
A．6 B．8 C． D．
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，在矩形中，，，则（ ）
A．6 B． C．5 D．
6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（ ）
A． B．40 C． D．
7．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
A．对角线垂直 B．对角线互相平分
C．四个角都是直角 D．对角线相等
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而增大
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．一元二次方程一定有两个实数根
9．顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的为（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．对角线互相垂直的等腰梯形
10．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边与它对边之间的距离介于（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
二．填空题（每题4分，共20分）
11. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则 度．
12. 已知正方形的边长是正方形的对角线，则
13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
14．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．
15．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是________．
16．如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．
三．解答题（每题10分，共50分）
17．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．
（1）求证：PE＝PD；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC：BD＝2：3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．
19．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB＝2．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．
（1）求∠BGC的度数；
（2）若CE＝1，H为BF的中点时，求HG的长度；
（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长．
21．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，
AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
22．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝ °时，四边形 ADCF 为正方形；
②连接 DF，当∠ACB＝ °时，四边形 ABDF 为菱形．
参考答案
一．选择题
1．A 2．B 3．B 4． D． 5．A． 6．B． 7．B． 8．A．
9． A．10．B
二．填空题（共5小题）
11. 【答案】
【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形
12. 【答案】
13. 【答案】AD∥BC(答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD∥BC”．
14．
15． 18
16．
三．解答题（共5小题）
17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴PB＝PD，
∵PE＝PB，
∴PE＝PD；
（2）判断∠PED＝45°．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∵△PBC≌△PDC，
∴∠PBC＝∠PDC，
∵PE＝PB，
∴∠PBC＝∠PEB，
∴∠PDC＝∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC＝180°，
∴∠PDC+∠PEC＝180°，
在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
又∵PE＝PD，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴∠PED＝45°．
18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC，OB＝BD，
∵AC：BD＝2：3，
∴OA：OB＝2：3，
设OA＝2x，OB＝3x，
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴（2x）2+（2）2＝（3x）2，
解得：x＝2，
∴OA＝4，
∴AC＝8；
（2）∵S△ABD＝S△ABC＝AB?AC＝×2×8＝8，
∴S△AOD＝S△ABD＝×8＝4．
19．（1）证明：∵tanB＝2，
∴AE＝2BE；
∵E是BC中点，
∴BC＝2BE，
即AE＝BC；
又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；
（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）
∵AD∥BC，
∴∠ADG＝∠DPC；
∵∠AEP＝∠EFP＝90°，
∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，
即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；
又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，
∴△AFE≌△AGD，
∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；
∴FG＝AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，
故DF﹣EF＝AF；
（3）解：如图3，
①当EP在线段BC上时，有DF+EF＝AF
②当EP≤2BC时，DF﹣EF＝AF，解法同（2）．
③当EP＞2BC时，EF﹣DF＝AF．
20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠CDF＝90°，
在△BCE和△CDF中，∵BC＝CD，∠BCD＝∠CDF，CE＝DF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，
又∵∠BCG+∠DCF＝90°，
∴∠BCG+∠CBE＝90°，
∴∠BGC＝90°；
（2）如图，∵CE＝1，
∴DF＝1，
∴AF＝2，
在直角△ABF中，由勾股定理得：，
∵H为BF的中点，∠BGF＝90°，
∴；
（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为×9＝6，
∴空白部分的面积为9﹣6＝3，
∵△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝，
∴ab＝3，
又∵a2+b2＝32，
∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，
即（a+b）2＝15，
∴a+b＝，即BG+CG＝，
∴△BCG的周长＝+3．
21．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2+DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝＝＝4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
22．(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∵AD=CD=BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD，
∴AD=AF；
(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD=AF，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
要使四边形ADCF是正方形，
则∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠ACF=45°；
②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；
由(1)得AF=BD，AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
要使四边形ABDF为菱形，
∴AB=BD，
又∵AD =BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：45，30
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形的周长为36，则AB的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．4
2．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．4.5 B．9 C．10 D．12
3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（ ）
A．6 B．8 C． D．
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，在矩形中，，，则（ ）
A．6 B． C．5 D．
6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（ ）
A． B．40 C． D．
7．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
A．对角线垂直 B．对角线互相平分
C．四个角都是直角 D．对角线相等
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而增大
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．一元二次方程一定有两个实数根
9．顺次连接下列各图形的中点，构成的图形一定是正方形的为（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．对角线互相垂直的等腰梯形
10．若平行四边形的一边长为2，面积为4，则此边与它对边之间的距离介于（ ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
二．填空题（每题4分，共20分）
11. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则 度．
12. 已知正方形的边长是正方形的对角线，则
13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
14．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．
15．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是________．
16．如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．
三．解答题（每题10分，共50分）
17．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．
（1）求证：PE＝PD；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC：BD＝2：3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．
19．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB＝2．
（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
20．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．
（1）求∠BGC的度数；
（2）若CE＝1，H为BF的中点时，求HG的长度；
（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长．
21．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，
AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
22．在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的中线，点 E 为 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝ °时，四边形 ADCF 为正方形；
②连接 DF，当∠ACB＝ °时，四边形 ABDF 为菱形．
参考答案
一．选择题
1．A 2．B 3．B 4． D． 5．A． 6．B． 7．B． 8．A．
9． A．10．B
二．填空题（共5小题）
11. 【答案】
【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形
12. 【答案】
13. 【答案】AD∥BC(答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD∥BC”．
14．
15． 18
16．
三．解答题（共5小题）
17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴PB＝PD，
∵PE＝PB，
∴PE＝PD；
（2）判断∠PED＝45°．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∵△PBC≌△PDC，
∴∠PBC＝∠PDC，
∵PE＝PB，
∴∠PBC＝∠PEB，
∴∠PDC＝∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC＝180°，
∴∠PDC+∠PEC＝180°，
在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
又∵PE＝PD，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴∠PED＝45°．
18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC，OB＝BD，
∵AC：BD＝2：3，
∴OA：OB＝2：3，
设OA＝2x，OB＝3x，
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴（2x）2+（2）2＝（3x）2，
解得：x＝2，
∴OA＝4，
∴AC＝8；
（2）∵S△ABD＝S△ABC＝AB?AC＝×2×8＝8，
∴S△AOD＝S△ABD＝×8＝4．
19．（1）证明：∵tanB＝2，
∴AE＝2BE；
∵E是BC中点，
∴BC＝2BE，
即AE＝BC；
又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；
（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）
∵AD∥BC，
∴∠ADG＝∠DPC；
∵∠AEP＝∠EFP＝90°，
∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，
即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；
又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，
∴△AFE≌△AGD，
∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；
∴FG＝AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，
故DF﹣EF＝AF；
（3）解：如图3，
①当EP在线段BC上时，有DF+EF＝AF
②当EP≤2BC时，DF﹣EF＝AF，解法同（2）．
③当EP＞2BC时，EF﹣DF＝AF．
20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠CDF＝90°，
在△BCE和△CDF中，∵BC＝CD，∠BCD＝∠CDF，CE＝DF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，
又∵∠BCG+∠DCF＝90°，
∴∠BCG+∠CBE＝90°，
∴∠BGC＝90°；
（2）如图，∵CE＝1，
∴DF＝1，
∴AF＝2，
在直角△ABF中，由勾股定理得：，
∵H为BF的中点，∠BGF＝90°，
∴；
（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为×9＝6，
∴空白部分的面积为9﹣6＝3，
∵△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，
设BG＝a，CG＝b，则ab＝，
∴ab＝3，
又∵a2+b2＝32，
∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，
即（a+b）2＝15，
∴a+b＝，即BG+CG＝，
∴△BCG的周长＝+3．
21．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2+DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝＝＝4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
22．(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∵AD=CD=BD，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=BD，
∴AD=AF；
(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；
∵AD=AF，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是菱形，
要使四边形ADCF是正方形，
则∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠ACF=45°；
②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；
由(1)得AF=BD，AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
要使四边形ABDF为菱形，
∴AB=BD，
又∵AD =BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ACB=30°．
故答案为：45，30