(共25张PPT)
北师版
初中数学
2.3平行线的特征
第2课时
平行线的性质
新知导入
我们已经学过平行线的判定和平行线的性质，你能说一说吗？
平行线的判定方法：
1.同位角相等，两直线平行.
2.内错角相等，两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
新知导入
我们已经学过平行线的判定和平行线的性质，你能说一说吗？
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.
新知讲解
例1
根据图形回答下列问题：
（1）若
∠1
=
∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
可以判定BF∥CE.
∵∠1与∠2是内错角，若∠1
=
∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得BF∥CE；
新知讲解
根据图形回答下列问题：
（2）若∠2
=
∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
可以判定AM∥BF.
∵∠2与∠M是同位角，若∠2
=
∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得AM∥BF；
新知讲解
根据图形回答下列问题：
（3）若
∠2
+∠3
=180°
，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
可以判定AC∥MD.
∵∠2与∠3是同旁内角，若∠2
+∠3
=180°，
则根据“同旁内角互补,两直线平行”，
可得AC∥MD.
新知讲解
例2
如图，AB∥CD，如果∠1
=∠2，那么EF
与AB平行吗？
说说你的理由．
分析：可先证EF∥CD，
再根据AB∥CD得出EF∥AB.
新知讲解
例2
如图，AB∥CD，如果∠1
=∠2，那么EF
与AB平行吗？
说说你的理由．
解：因为∠1
=
∠2，
根据“内错角相等,两直线平行”，
所以EF∥CD．
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
新知讲解
例3
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1
=
107°，求
∠2，∠3
的度数.
分析：此题由∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠2是内错角，再根据平行线的性质解答.
新知讲解
例3
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1
=
107°，求
∠2，∠3
的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行,
内错角相等”，
所以∠2=∠1=
107°．
因为c∥d，
根据“两直线平行,
同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°．
所以∠3=180°－∠1=180°－107°=73°.
新知讲解
【总结归纳】
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线的判定与平行线的性质的关系：
新知讲解
【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？
1
3
2
b
a
4
已知：∠3=∠2，求证：∠1=∠4
证明：∵∠3=∠2.
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)
新知讲解
【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补吗？
1
3
2
b
a
已知：∠3=∠2，求证：∠1+∠2=180°
证明：
∵∠3=∠2.
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)
课堂练习
1.如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有
（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
B
课堂练习
2.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于（ ）
A．130°
B．138°
C．140°
D．142°
B
课堂练习
3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是
（ ）
A．36°
B．34°
C．32°
D．30°
A
课堂练习
4.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为
（ ）
A．70°
B．65°
C．35°
D．5°
B
拓展提高
5.如图，
AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，则∠BMD与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．
解：∠BMD＝2∠N.
理由如下：
如图，过点M作ME∥AB，则∠ABM＝∠BME.
∵AB∥CD，ME∥AB，
∴ME∥CD.所以∠CDM＝∠DME.
∴∠ABM＋∠CDM＝∠BME＋∠DME＝∠BMD.
拓展提高
同理，∠N＝∠ABN＋∠CDN.
∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM＝2∠ABN，∠CDM＝2∠CDN.
∴∠ABM＋∠CDM＝2∠ABN＋2∠CDN.
∴∠BMD＝2∠N.
5.如图，
AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，则∠BMD与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．
中考链接
6.【2020·娄底】如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果
∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）
A．62°
B．56°
C．28°
D．72°
A
中考链接
7.【2020·荆州】将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补.
（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题.
板书设计
课题：2.3.2
平行线的性质
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、平行线的性质
二、平行线的判定
三、解决问题
作业布置
课本
P53
练习题
P54
习题2.6
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册2.3.2平行线的性质导学案
课题
2.3.2平行线的性质
单元
第2单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.熟练应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题.逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”“
所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理.2.经历观察、讨论，推理、归纳等活动,
进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力.3.使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.
重点
判定直线平行的条件和平行线性质的综合应用．
难点
能够熟练的应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题．
教学过程
课前预学
我们已经学过平行线的判定和平行线的性质，你能说一说吗？平行线的判定方法：1.______________________________________2.______________________________________3.______________________________________平行线的性质：1.______________________________________2.______________________________________3.______________________________________
新知讲解
根据图形回答下列问题：若
∠1
=
∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？若∠2
=
∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若
∠2
+∠3
=180°
，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例2
如图，AB∥CD，如果∠1
=∠2，那么EF
与AB平行吗？说说你的理由．例3
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1
=
107°，求
∠2，∠3
的度数.【总结归纳】【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？已知：∠3=∠2，求证：∠1=∠4已知：∠3=∠2，求证：∠1+∠2=180°
课堂练习
1.如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（ ）A．6个
B．5个
C．4个
D．3个2.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于（ ）A．130°
B．138°C．140°
D．142°3.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）A．36°
B．34°
C．32°
D．30°4.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）A．70°
B．65°
C．35°
D．5°5.如图，
AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，则∠BMD与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．6.【2020·娄底】如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（ ）A．62°
B．56°
C．28°
D．72°7.【2020·荆州】将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（ ）A．45°
B．55°
C．65°
D．75°答案：1.B
2.B
3.A
4.B5.解：∠BMD＝2∠N.理由如下：如图，过点M作ME∥AB，则∠ABM＝∠BME.∵AB∥CD，ME∥AB，∴ME∥CD.所以∠CDM＝∠DME.∴∠ABM＋∠CDM＝∠BME＋∠DME＝∠BMD.同理，∠N＝∠ABN＋∠CDN.∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM＝2∠ABN，∠CDM＝2∠CDN.∴∠ABM＋∠CDM＝2∠ABN＋2∠CDN.∴∠BMD＝2∠N.6.A
7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?（1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补。（2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。
板书
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精品试卷·第
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