湖北省孝感市2012届高中三年级第二次统一考试（word版）：数学理

试卷类型:A
湖北省孝感市2011-2012学年度高中三年级第二次统一考试
数 学(理科）
注意事项：
1. 本试卷150分.考试时间120分钟.
2. 答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卷密封栏中相应位置.
3. 考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4. 考试结束，监考人员将本试卷和答题卷一并收回.
参考公式：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数（i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 若集合，，则等于
A. ( -,1) B. [ -1,1] C. D. {1}
3. 的展开式的第3项是
A. B. C. D.
4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右，那么该三棱锥的侧视图可能为
5. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，，则可以输出的函数是
A.
B.
C.
D.
6. 下列说法ff的是
A. 命题“若p,则q与命题“若，则”互为逆否命题
B. 命题，命题，则为真
C. “若’则a < b"的逆命题为真命题
D. 若为假命题，则p、q均为假命题
7. 已知平面区域，的概率是
A. B. C. D.
8. 若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则=
A. B. C. D.
9. 设Fl F2是离心率为的双曲线的左、右两个焦点.若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且I则的值为
A. 2 B. C. 3 D.
10. 已知集合，定义函数以点，为顶点的的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有
A.6 个 B. 10 个 C. 12 个 D. 16 个
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.
11. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是___▲____.
12. 在等比数列中，首项，则公比q为___▲____ .
13. 某地最近几年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
粮食需求量与年份相关，请预测该地2012年的粮食需求量为___▲____ (万吨).
14. 在两道题中选择其中一道题作答，若两道都选，按前一道作答结果计分.
(1)(几何证明选讲题)如右图所示AC和AB分别是圆O的切线，且OC =3，AB=4，延长AO到D点，则的面积是___▲____.
(2) (坐标系与参数方程题）已知圆的极坐标方程为p=2COSθ，则该圆的圆心到直线=1的距离是___▲____.
15.孝感雕花剪纸有着悠久的历史，既有北方粗犷苍劲的风格，又有南方玲珑细腻的特点.下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们剪纸的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多剪纸越漂亮.现按同样的规律剪纸(小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.则的表达式为___▲____.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.
16.(本小题满分12分）
设角A,B,C是的三个内角，已知向量，且
(I)求角C的大小；
(II)若向量s = (0，-1)，，试求|s+t|的取值范围
17.(本小题满分12分）
由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：
(I )若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
(II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.
18.(本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9.
(I )求证：平面ABCD丄平面ADE
(II)求二面角D-BC-E的平面角的正切值.
19.(本小题满分12分）
已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设直线与椭圆c交于P,Q两点，直线与交于点s，试问：当m变化时，点s是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
20.(本小题满分13分）
数列的前n项和，并且.
(I)求P的值；
(II)作函数，如果，证明:，
21.(本小题满分14分）
已知函数.，
(1)当a = 1时，求函数图象在点（1，）处的切线方程；
(II)当a < 0时讨论函数的单调性；
(III)是否存在实数a，对任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范围;若不存在，说明理由.