第24章圆单元测试卷
一、选择题
1.如图，半径为2cm，圆心角为的扇形中，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.
平分弦的直径垂直于弦
B.
圆心角是圆周角的2倍
C.
三角形的外心到三角形各边的距离相等
D.
从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
3.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（
）
A.
B.
1
C.
D.
2
4.下面说法正确的是
A.
一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形
B.
一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形
C.
因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形
D.
夹在两平行直线之间线段相等
5.在中，是AB中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则四点中，在圆内的有(
)
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
6.已知的半径为的半径长，如果，那么与不可能存在的位置关系是
A.
两圆内含
B.
两圆内切
C.
两圆相交
D.
两圆外切
7.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA、PB于D、E，已知P到⊙O切线长为8cm，则△PDE的周长为（
）
A.
16cm
B.
14cm
C.
12cm
D.
8cm
8.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为(
)
A.
35°
B.
40°
C.
50°
D.
80°
9.如图，的半径为的半径为为上一动点，过P点作的切线，则切线长最短为
A.
B.
5
C.
3
D.
二、填空题
10.已知：半径为1的中，弦，点C是优弧AB上的一个动点，且是等腰三角形，则劣弧AC的长度等于______
．
11.如图，已知，将绕着点O逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为__________．
12.若圆内接正方形边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为______
．
13.将半径为3，圆心角120°
的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________．
14.如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转与重合，若，则
______
．
三、解答题
15.如图，点O、A、B的坐标分别为（0,0）（4,2）（3,0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转后，得到△OCD．（点A转到点C）
（1）画出△OCD；
（2）C的坐标为
；
（3）求A点开始到结束所经过路径的长．
16.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．
求的长；
求弦的长．
17.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．
18.
如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．
（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；
（2）求证：CF与⊙O相切；
（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．
19.如图，在中，，以AB为直径的交AC于点，垂足为E．
求证：DE是的切线；
若，垂足为点F，交于点半径为5，求劣弧DG长结果保留第24章圆单元测试卷
一、选择题
1.如图，半径为2cm，圆心角为的扇形中，分别以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
解：连接AB，OD．∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴SQ+SM
=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP．∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选A．
2.下列说法中正确的是（ ）
A.
平分弦的直径垂直于弦
B.
圆心角是圆周角的2倍
C.
三角形的外心到三角形各边的距离相等
D.
从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
【答案】D
【解析】
试题分析：选项A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误；选项B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，所以错误；选项C、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以错误；选项D、从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角是正确的．故选D．
考点：切线的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
3.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（
）
A.
B.
1
C.
D.
2
【答案】B
【解析】
解：扇形的弧长==2π，故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故选B．
4.下面说法正确的是
A.
一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形
B.
一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形
C.
因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形
D.
夹在两平行直线之间的线段相等
【答案】A
【解析】
解：A．一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形，故A正确；
B．三角形平移不能得到平行四边形，故B错误；
C．菱形旋转仍然是菱形，故C错误；
D．夹在两平行线之间的平行线段相等，故D错误．
故选A．
5.在中，是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则四点中，在圆内的有(
)
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
【答案】C
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形的性质求得CD的长，最后与圆的半径比较即可判断.
由题意得
∵∠C=90°，D是AB的中点
∴
∵AC=BC=4cm
∴在圆内的有C、D两点
故选C.
考点：勾股定理，直角三角形的性质，点与圆的位置关系
点评：直角三角形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.
6.已知的半径为的半径长，如果，那么与不可能存在的位置关系是
A
两圆内含
B.
两圆内切
C.
两圆相交
D.
两圆外切
【答案】D
【解析】
解：∵⊙O1的半径为3，⊙O2的半径长r（r＞0），∴3+r＞3，即R+r＞d，∴⊙O1与⊙O2不可能存在的位置关系是两圆外切．故选D．
7.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA、PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，则△PDE的周长为（
）
A.
16cm
B.
14cm
C.
12cm
D.
8cm
【答案】A
【解析】
解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB=8cm，AD=CD，BE=CE，∴PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=8+8=16（cm）．故选A．
点睛：本题主要考查切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线所得的切线长相等是解题的关键．
8.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为(
)
A.
35°
B.
40°
C.
50°
D.
80°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先连接OA，OB，由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠ACB的度数．
【详解】连接OA，OB，
∵∠ADB=110°，
∴∠AOB=180°?∠ADB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°.
故选A.
【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆的内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键.
9.如图，的半径为的半径为为上一动点，过P点作的切线，则切线长最短为
A.
B.
5
C.
3
D.
【答案】C
【解析】
解：设PA与圆O1的切点为A，连接O1A，则∠O1AP=90°．∵O1A=4，PO1=6﹣1=5，∴AP==3．故选C．
二、填空题
10.已知：半径为1的中，弦，点C是优弧AB上的一个动点，且是等腰三角形，则劣弧AC的长度等于______
．
【答案】
【解析】
解：如图．∵作AB的垂直平分线，交优弧AB于一点C，在优弧AB取两点，==，∴=（2π﹣）=π；
∴====π；
∴=+=π；
故答案为π，π．
11.如图，已知，将绕着点O逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】
【解析】
解：∵点A的坐标为（4，2），∴OA=2．∵点B的坐标为（4，1），∴OB=，由旋转的性质可知，S△A′OB′=S△AOB，∴阴影部分的面积=S扇形A′OA﹣S扇形B′OB=﹣=π．故答案为π．
点睛：本题考查的是扇形的面积计算和旋转的性质，掌握扇形的面积公式S=、正确根据旋转的性质表示出阴影部分的面积是解题的关键．
12.若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为______
．
【答案】
【解析】
解：如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠OBE=45°．∵OE⊥BC，∴BE=CE．∵OE=2，∴OB=OE=2，在正三角形FGH中，作OM⊥FG于M，连接OF，则∠FOM=60°，∴∠OFM=30°，∴OM=OF=，∴FM=OM=，∴FG=2FM=2．故答案为2．
点睛：本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形及正方形的性质是解答此题的关键．
13.将半径为3，圆心角120°
的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求出圆锥的高．
【详解】设此圆锥的底面半径为r，
由题意，得，
解得r＝1cm．
故圆锥的高为
故填：.
【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
14.如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转与重合，若，则
______
．
【答案】
【解析】
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBE重合，∴∠PBE=∠ABC=90°，PB=PE，∴△PBE是等腰直角三角形，∴PE=PB=3．故答案为3．
点睛：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记各性质并判断出△PBE是等腰直角三角形是解题的关键．
三、解答题
15.如图，点O、A、B的坐标分别为（0,0）（4,2）（3,0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转后，得到△OCD．（点A转到点C）
（1）画出△OCD；
（2）C的坐标为
；
（3）求A点开始到结束所经过路径的长．
【答案】（1）见解析；（2）（－2,4）；（3）π.
【解析】
分析：（1）根据旋转图形的性质画出旋转后的三角形；
（2）根据图示写出点C的坐标；
（3）首先求出OA的长度，然后根据弧长的计算公式进行求解.
详解：（1）如图：
（2）C的坐标为（-2，4）．
（3）OA==2，
∴点A从开始到结束所经过的路径的长为：=π．
16.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．
求的长；
求弦的长．
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）由圆周角定理可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得BC；
（2）由条件可知D为的中点，则可知AD=BD，利用勾股定理可求得BD的长．
试题解析：解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC===5；
（2）如图，连接BD，同理可知∠ADB=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD．∵AD2+BD2=AB2，∴2BD2=100，解得：BD=5．
点睛：本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．
17.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．
【答案】17
见解析
18.
AE＝BC=3
【解析】
（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
（2）先根据直径求出半径，再根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果．
18.
如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．
（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；
（2）求证：CF与⊙O相切；
（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）30°．
【解析】
试题分析：（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；
（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；
（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，
∵E为BC边中点，AO=DO，
∴AO=AD，EC=BC，
∴AO=EC，AO∥EC，
∴四边形OAEC是平行四边形；
（2）如图1，连接OF，
∵四边形OAEC是平行四边形
∴AE∥OC，
∴∠DOC=∠OAF，
∠FOC=∠OFA，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠DOC=∠FOC，
在△ODC与△OFC中，
，
∴△ODC≌△OFC（SAS），
∴∠OFC=∠ODC=90°，
∴OF⊥CF，
∴CF与⊙O相切；
（3）如图2，连接DE，
∵AD直径，
∴∠AFD=90°，
∵点F为AE的中点，
∴DF为AE的垂直平分线，
∴DE=AD，
在△ABE与R△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=DE，
∴AE=DE=AD，
∴三角形ADE为等边三角形，
∴∠DAF=60°，
∴∠ADF=30°．
考点：圆的综合题．
19.如图，在中，，以AB为直径的交AC于点，垂足为E．
求证：DE是的切线；
若，垂足为点F，交于点半径为5，求劣弧DG的长结果保留
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；
（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．
试题解析：（1）证明：如图1，连接BD、OD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；
（2）解：如图2所示，连接OG，OD．∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD．∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG长是=π．
点睛：本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．
