9
数学广角——鸡兔同笼
第1课时 鸡兔同笼
教学内容：教材第103~105页的内容及练习二十四第1、2题。
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、复习导入课件出示第103页情境图。师：你明白上面的问题说的是什么意思吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知师：解答“鸡兔同笼”问题，可以从简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略，然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题。课件出示教材第104页例1情境图。1.“从上面数，有8个头”说明了什么？(鸡和兔一共有8只)2.“从下面数，有26只脚”说明了什么？(就是说鸡脚和兔脚的和是26只)3.有了上面这些信息，谁先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡，几只兔？师：如果鸡和兔各有4只，那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚，对吗？如果有3只兔、5只鸡，则共有3×4+2×5=22(只)脚，符合题意吗？师：看来我们解决数学问题时，不能乱猜，即便猜对，也不是解决问题的方法。当数据较大时，猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗？方法一：列表法。通过列表，发现鸡的只数越少，则兔的只数就越多，脚的只数也就越多;鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越少。当有3只鸡、5只兔时，脚的只数和正好是26只，所以笼子里有3只鸡、5只兔。方法二：假设法。(1)假设笼子里都是鸡，则脚有8×2=16(只)，这样脚比原来少了26-16=10(只)，因为把兔看成鸡，每只兔少看了4-2=2(只)脚，也就是说兔有10÷2=5(只)，这样鸡就有8-5=3(只)。(2)假设全是兔，则脚有8×4=32(只)，这样脚比实际多了32-26=6(只)，因为把一只鸡看成一只兔，就要多出4-2=2(只)脚，所以鸡一共有6÷2=3(只)，这样兔就有8-3=5(只)。4.尝试用自己喜欢的方法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。学生独立解答，指名学生说说自己的解题思路。四、巩固练习1.鸡兔同笼，头共20个，脚共62只。鸡与兔各有多少只？2.在一个停车场里，一共有机动车41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么摩托车有多少辆？五、拓展提升1.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。运完这批青瓷花瓶后，工人共得4400元，损坏了多少个？（250×20-4400）÷(100+20)=5(个)2.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，花费280元。两种文化用品各买了多少套？普通文化用品：(19×16-280)÷(19-11)=3(套)彩色文化用品：16-3=13(套)六、课堂总结师：通过本课学习，你有哪些收获？“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析，还可以用假设的方法解决。七、作业布置练习二十四第1、2题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。给予少许时间让学生猜测。小组讨论解决问题的方法，并分组展示不同做法。学生提出假设，并根据假设解决问题，分组汇报。
板书设计
鸡兔同笼
教学反思
成功之处：数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼。“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?显然不是,“鸡兔同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手段来解决数学问题。不足之处：个别学生对假设法理解不够到位，需要在后续的练习逐渐熟悉这种解题方式。教学建议：由于学生原有的认知背景不同,他们对解答此类问题存在较大的差异。在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。在本节课,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。第2课时 练习课
复习内容：教材练习二十四第3~6题。
复习目标：
1.
通过练习，进一步加深对“鸡兔同笼”问题的认识。
2.
建立解决这类问题的模型，能灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。
3.
在练习过程中，感受数学的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。
教学难点：灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、系统梳理1.
“鸡兔同笼”问题有什么特点？小结：这类问题是已知两种动物的总数和它们脚的总数，要分别计算每种动物的数量。2.我们可以用哪些方法来解决“鸡兔同笼”问题？猜测列表法、假设法等。二、针对练习1.
完成教材练习二十四第3题。这是体育活动中的“鸡兔同笼”问题，解答时要让学生明确篮球比赛中的得分规则及本题中的条件，并注意识别题目中的无关信息。2.
完成教材练习二十四第4题。引导学生理解两种奖相当于两种动物，两种奖各300元、100元相当于两种动物各自脚的只数，奖金总额相当于两种动物脚的总只数，共60个中奖名额相当于两种动物的总只数。求一等奖、二等奖各有多少个，就相当于求两种动物各有多少只。三、巩固练习1.完成教材练习二十四第5题。这道题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10+6=16(分)，而不是10-6=4(分)。答错一题则比答对一题要少得16分。2.
完成教材练习二十四第6题。这道题是购物中的“鸡兔同笼”问题。引导学生理解篮球和排球的总个数相当于动物的总只数，篮球和排球的价钱相当于每种动物脚的只数，总价相当于两种动物脚的总只数。四、拓展延伸一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元。若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，最后只收到运费1250元。一共损坏了多少个仪器？(360×5-1250)÷(50+5)=10(个)五、课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获？六、作业布置1.
一个羽毛球馆的售票窗口，在一小时内售出A、B两种羽毛球比赛门票共26张，共收门票1600元。如果每张A票是80元，每张B票是50元，那么售出的A票和B票各有多少张？2.
停车场有三轮摩托车和两轮摩托车，毛毛数了一下，一共24辆，共有63个轮子。停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？
3.每支钢笔12元，每支圆珠笔7元，两种笔共买了6支，用了52元。钢笔和圆珠笔各买了多少支？
学生回忆之前学习的内容回答问题。先引导学生弄清这些问题和“鸡兔同笼”问题之间的内在联系，再独立解答，集体订正。
教学反思
成功之处：通过复习回忆“鸡兔同笼”问题的解决办法，在对具体练习题进行分析、归纳时，有多种类型的题目出现，让学生明白“鸡兔同笼”的题目情境是有很多的。不足之处：学生在非“鸡兔同笼”的题目背景下做题，往往找不到题目中的“鸡”是谁，“兔”是谁。教学建议：在课堂上对于“鸡兔同笼”问题的解决办法学生都能够掌握，但是在不同的题目背景中，学生分不清“鸡”“兔”各是题目中的谁，就要注意分类整理、总结方法。
