2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》单元试卷（Word版含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=(
)
A.5
B.4
C.3.5
D.3
2.菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是(
)
A.10
B.8
C.6
D.5
3.
在?ABCD中，添加下列条件能够判定?ABCD是菱形的是（　　）
A．AC＝BD
B．AB＝CD
C．AB⊥BC
D．AC⊥BD
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
8．如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（
）
A．
B．
C．
D．
9.如图所示，E是ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S，?DABCD的面积为S，则下列S与S的大小关系中正确的是(
)
A.S=S
B.SC.S＞S
D.无法确定
10.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(
)
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
二．填空题（每题4分，共20分）
11.
如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为
12.
某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=
13.
如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则
14.
如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
15.
如图，在正方形中，点为正方形内的两点，且，则
三．解答题（每题10分，共50分）
16.
如图，、分别是平行四边形的、边上的点，且．
⑴求证：≌；
⑵若、分别是、的中点，连接、，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论．
17.
如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
18.
如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．
19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB，
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
19题图
20．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE．
（1）求证：BD＝EC；
（2）若∠E＝68°，求∠BAD的度数．
22．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．
（1）求证：△MDE≌△NCE；
（2）过点E作EF∥CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．
23．已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝　
　，OD＝　
　；
（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．
参考答案
一．选择题
1．B
2．A
3．
D．
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
9．
A．10．A
二．填空题（共5小题）
11.
【答案】
【解析】关于对称，连交于，且
为最小值
12.
【答案】
【解析】由图形可知：可推出
13.
【答案】
14.5
15.45°
三．解答题（共5小题）
16.
【答案】
⑴由是平行四边形可知，，
又，故≌
⑵由(1)可知，，
又，，∴
而∥，∴有
∴，∴∥
∴四边形为平行四边形
17.
【答案】
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴DE∥FC.(2分)
∵F是BC的中点，
∴FC＝BC＝AD，
∵DE＝AD，∴FC＝DE，(4分)
∴四边形CEDF是平行四边形．(5分)
(2)
解图
解：如解图，过点D作DH⊥BC于点H.
由(1)知四边形DECF是平行四边形，
∴DF＝CE.(6分)
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，AB＝3，AD＝4，
∴BC＝4，CD＝3，∠BCD＝60°，(8分)
在Rt△DHC中，HC＝DC·cos∠HCD＝，
DH＝DC·sin∠HCD＝，
∵F是BC的中点，
∴FC＝2，
∴FH＝FC－HC＝2－＝，(10分)
在Rt△DFH中，由勾股定理得DF＝＝
＝，
∴CE＝.(12分)
18.
【答案】
【解析】由为矩形可知，
又∵∥，∴
又，∴≌．
故
从而可知为菱形，∴．
又∵，
∴在直角中，由勾股定理有，
解得．故四边形的面积为()
∵
，
，∴
18．3:4
解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
AD=BC，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即AD×AE=AB×AF，
又AB：AD=3：4，
∴．
19．
解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，
（2）AF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC∥AB，DC＝AB．
∵BE＝AB，
∴DC∥BE，DC＝BE．
∴四边形BDCE为平行四边形．
∴BD＝EC．
（2）∵四边形BDCE为平行四边形，
∴BD∥CE．
∴∠DBA＝∠E＝68°．
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∴∠BAO＝90°﹣∠DBA＝22°．
∴∠BAD＝2∠BAO＝44°．
22．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△MDE≌△NCE（AAS）；
（2）证明：过点M作MG⊥BN于点G，
∵BM＝MN，
∴BG＝BN＝BN，
∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，
又∵MG⊥BN，
∴∠BGM＝90°，
∴四边形ABGM为矩形，
∴AM＝BG＝，
∵EF∥BN，E为DC的中点，
∴F为BM的中点，
∴EF＝BN，
∴AM＝EF．
23．（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∵AB＝6，BC＝8，
由勾股定理得：AC＝BD＝10，
∴OD＝BD＝5；
故答案为：10，5；
（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；